1、课时质量评价(十三)A组全考点巩固练1已知函数f(x)log2x，则f(x)的零点所在的区间是()A(0,1)B(2,3)C(3,4)D(4，)C解析：易知f(x)是单调函数，f(3)2log230，f(4)log2420，故f(x)的零点所在的区间是(3,4)2(2021湖南永州模拟)若函数f(x)2|x|k存在零点，则k的取值范围是()A(，0)B0，)C(，1)D1，)D解析：由函数f(x)2|x|k存在零点，得2|x|k有解，作出函数y2|x|的图象如图所示，则由图象可知，要使函数f(x)2|x|k存在零点，只需y2|x|与yk的图象有交点，则k1故选D3已知函数f(x)若函数yf(x
2、)1恰有一个零点，则实数k的取值范围是()A(1，)B1，)C(，1)D(，1B解析：当x1时，若f(x)ln x1，则xe，因此函数yf(x)1在x1时有一个零点，从而在x1时无零点当x1，f(x)f(2x)kln(2x)k，它是减函数，值域为(k，)，要使f(x)1无解，则k14二次函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，f(2)0，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又因为函数为二次函数，所以有且仅有一个零点故选C5设f(x)在区间1,1上单调递增，且f f 0，则方程f(x)0在区间1,1内()A可能有3个实数根B可能有2个实数根C有唯一的实数根D没有实数根C解析：因为f(
3、x)在区间1,1上单调递增，且f f 1,0blog321令f(x)0，得axxb在同一平面直角坐标系中画出函数yax和yxb的图象，如图所示由图可知，两函数的图象在区间(1,0)内有交点，所以函数f(x)在区间(1,0)内有零点，所以n19设函数f(x)(1)若a1，求f(x)的最小值；(2)若f(x)恰有2个零点，求实数a的取值范围解：(1)若a1，则f(x)作出函数f(x)的图象如图所示，由图可得f(x)的最小值为1(2)当x1时，f(x)(a,2a)，所以当a1时，要使f(x)恰有2个零点，需满足21a0，即a2；当a1时，要使f(x)恰有2个零点，需满足解得a1综上，实数a的取值范围
4、为2，)10已知二次函数f(x)ax2bxc满足abc，且f(1)0，函数g(x)f(x)bx(1)证明：函数yg(x)必有两个不相等的零点；(2)设函数yg(x)的两个零点为x1，x2 ，求|x1x2|的取值范围(1)证明：由f(1)0得abc0，所以b(ac)，g(x)f(x)bxax22bxc令g(x)0，即ax22bxc0，则4b24ac4(ac)24ac4(a22acc2ac)43c243c20，即ax22bxc0有两个不相等的实数根所以函数yg(x)必有两个不相等的零点(2)解：由(1)知yg(x)有两个不相等的零点，即方程ax22bxc0有两个不相等的实数根，所以所以|x1x2|
5、2222因为f(1)abc0，且abc，所以a0，c0当a0，c0且时，|x1x2|min所以|x1x2|的取值范围为，)B组新高考培优练11设函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，f(x)f(2x)当x0,1时，f(x)x3，则函数g(x)|cos x|f(x)在区间上零点的个数为()A3B4C5D6C解析：由f(x)f(x)，得f(x)的图象关于y轴对称由f(x)f(2x)，得f(x)的图象关于直线x1对称当x0,1时，f(x)x3，所以f(x)在1,2上的图象如图令g(x)|cos x|f(x)0，得|cos x|f(x)，函数yf(x)与y|cos x|的图象在上的交点有5个12
6、(多选题)已知f(x)是定义域为R的偶函数，在(，0)上单调递减，且f(3)f(6)0，那么下列结论中正确的是()Af(x)可能有三个零点Bf(3)f(4)0Cf(4)f(6)Df(0)f(6)AC解析：因为f(x)是定义域为R的偶函数，又f(3)f(6)0，所以f(3)f(6)0又f(x)在(0，)上单调递增，所以函数f(x)在(0，)上有一个零点，且f(3)0，f(6)0，所以函数f(x)在(，0)(0，)上有两个零点但是f(0)的值没有确定，所以函数f(x)可能有三个零点，故A正确；又f(4)f(4)，4(3,6)，所以f(4)的符号不确定，故B不正确；C项显然正确；由于f(0)的值没有
7、确定，所以f(0)与f(6)的大小关系不确定，所以D不正确13(多选题)(2022沈阳质检)已知函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，当x(0，)时，f(x)则下列选项正确的是()A函数f(x)的最大值为1B函数f(x)的最小值为0C函数f(x)的零点有无数个D函数g(x)8f(x)26f(x)1有14个零点ABC解析：因为x(0,2时，f(x)(x1)2，当x2时，f(x)f(x2)，所以当x(0，)时，将f(x)在区间(0,2上的图象先向右平移2个单位长度的，再将图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，就可以得到函数f(x)在(0，)上的图象又f(x)是偶函数，所以f(x)的图象关于y
8、轴对称作出yf(x)的图象如图所示由图可知选项A，B，C正确令g(x)0，得f(x)或f(x)，易知直线y与yf(x)的图象有6个交点，直线y与函数yf(x)的图象有10个交点，所以函数g(x)共有16个零点，选项D不正确故选ABC14(多选题)已知函数f(x)若存在实数m使得方程f(x)m有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4(x1x2x3x4)，则下列叙述中正确的有()Ax1x20Bx3x44Cf(3)mDf(x2)x3有最小值ABD解析：作出函数f(x)的图象如图：由条件知x10,0x21,1x32,2x4,0m22，则2 1，即 x1x20成立，故A正确；由f(x3)f(x4)m
9、知x3，x4是方程x4m，即x2(4m)x40的两个根，则x3x44，故B正确；f(3)34， 而0m1，两者无法比较大小，故C错误；f(x2)f(x3)m，f(x2)x3f(x3)x3x34x32x342444，当且仅当2x3，即 x3时，取等号，即f(x2)x3有最小值，故D正确故选ABD15已知函数f(x)若f(x0)1，则x0_；若关于x的方程f(x)k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_1(0,1)解析：由f(x0)1，得或解得x01关于x的方程f(x)k有两个不同的零点等价于yf(x)的图象与直线yk有两个不同的交点，如图观察图象可知，当0k1时yf(x)的图象与直线yk有两个
10、不同的交点，即k(0,1)16已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解：(1)因为f(1)123，所以g(f(1)g(3)312(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知当t(，1)时，方程f(x)t有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象(如图)，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是17已知aR，函数f(x)log2(1)当a5时，解不等式f(x)0；(2)若函数g(x)f
11、(x)2log2x只有一个零点，求实数a的取值范围解：(1)当a5时，f(x)log2由f(x)0，即log20，可得51，解得x或x0即不等式f(x)0的解集为(0，)(2)g(x)f(x)2log2xlog22log2xlog2(其中x0)因为函数g(x)f(x)2log2x只有一个零点，即g(x)0只有一个根，即x21在(0，)上只有一个解，即ax2x10在(0，)上只有一个解当a0时，方程x10，解得x1，符合题意当a0时，设函数yax2x1当a0时，此时函数yax2x1与x轴的正半轴，只有一个交点，符合题意当a0时，要使得函数yax2x1与x轴的正半轴只有一个交点，则满足解得a 综上可得，实数a的取值范围是
