1、2017年葫芦岛市普通高中教学质量监测高一数学（理）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）A. B. C. D. 2. 某产品分为三级，若生产中出现级品的概率为0.03，出现级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得级品的概率是（ ）A. 0.09 B. 0.98 C. 0.97 D. 0.963.葫芦岛市交通局为了解机动车驾驶员对交通法规的知晓情况，对渤海、丰乐、安宁、天正四个社区做分层抽样调查.其中渤海社区有驾驶员96人.若在渤海、丰乐、安宁、天正四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，
2、25，43，则丰乐、安宁、天正三个社区驾驶员人数是多少（ ）A. 101 B. 808 C. 712 D. 894. 已知是平面内一点，且，则一定是的（ ）A. 垂心 B. 外心 C. 重心 D. 内心 5. 已知角的终边经过点，且，则的值为（ ）A. B. 5 C. -5 D. 6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位7. 集合，在集合中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是（ ）A. B. C. D. 8.已知实数是利用计算机产生之间的均匀随机数，设事件，则事件发生的概率为（
3、）A. B. C. D. 9.葫芦岛市某工厂党委为了研究手机对年轻职工工作和生活的影响情况做了一项调查：在厂内用简单随机抽样方法抽取了30名25岁至35岁的职工，对其“每十天累计看手机时间”（单位：小时）进行调查，得到茎叶图如下所抽取的男职工“每十天累计看手机时间”的平均值和所抽取的女生 “每十天累计看手机时间”的中位数分别是（ ）A. B. C. D. 10. 函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数 与函数的部分图像如图所示，直线与图像相交于轴，与相切于点，向量在轴上投影的数量为且，则函数图像的一条对称轴的方程可以为（ ）A. B. C. D. 12. 在平面直角坐
4、标系中，已知向量，定点的坐标为，点满足，曲线，区域，曲线与区域的交集为两段分离的曲线，则（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.九章算术是中国古代的数学专著，其中记载：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约之”此文阐述求两个数的最大公约数的重要方法“更相减损术”艾学习同学在使用“更相减损术”求588与315的最大公约数时，计算过程第二步不小心破损导致过程不完整，艾学习同学计算过程中破损处应填写 14.如图所示的程序框图，输出的结果是 15.如图所示，中，直线与边及的延长线分别交于
5、点，则 16.已知，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 为了解学生身高情况，某校以的比例对全校1000名学生按性别进行分层抽样调查，已知男女比例为，测得男生身高情况的频率公布直方图（如图所示）：（1）计算所抽取的男生人数，并估计男生身高的中位数（保留两位小数）；（2）从样本中身高在之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在之间的概率18.已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性 19. 葫芦岛市某高中进行一项调查：2012年至2016年本校学生人均年求学花销（单位：万元）的数据如下表：年份201220132
6、01420152016年份代号12345年求学花销3.23.53.84.64.9（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2016年本校学生人均年求学花销的变化情况，并预测该地区2017年本校学生人均年求学花销情况附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：20. 已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角21.小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线和直线交于点以为起点，再从曲线上任取两个点分别为终点得到
7、两个向量，记这两个向量的数量积为若去九寨沟；若去泰山；若去长白山；去武夷山（1）若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；（2）按上述方案，小明在曲线上取点作为向量的终点，则小明决定去武夷山点在曲线上运动，若点的坐标为，求的最大值22.已知函数（1）函数在上有两个不同的零点，求的取值范围；（2）当时，的最大值为，求的最小值；（3）函数，对于任意存在，使得，试求的取值范围2017年葫芦岛市普通高中教学质量监测高一数学(理)参考答案及评分标准一、 选择题：CDCBD DCAAB A A二、 填空题：13. 273 14. 15. 4 16.三、解答题
8、：17. 解：(1)由题意得，所抽取的男生人数为：10008%=40人依据样本频率分布直方图：0.015+0.0255+x=0.5 得x=0.325 ，而身高170175之间的频率为0.35，所以中位数为170+5174.64cm(2)样本中身高在180185 cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190 cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的共有：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）来源:学科网故从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190 cm之
9、间的可能结果数为9，因此，所求概率P2.18解：(1)f(x)cosxsinxcos2xcosxsinx(1cos2x)sin2xcos2xsin(2x)，因此f(x)的最小正周期为，最大值为 1 (2)当x，时，2x.易知当2x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减所以f(x)在，上单调递增；在，上单调递减 19.由题意知：，所以，所以线性回归方程为. (2)由（1）知回归直线方程为b0，所以2012到2016年本校学生人均年求学花销逐年增加，平均每年增加0.45万元。当x=6时，故预测2017年本校学生人均年求学花销为5.35万元20.（1）由已知且，于是可设故或（2）由题意得：又21 （1）由题意可知得到向量组合方式共有：共15种设事件“去九寨沟”=B，“不去泰山”=C则去九寨沟即0：共4种去泰山即=0，共4种（2）由题意：小明去武夷山即故可设上式几何意义：圆上的点与点（6，3）的距离上式的最大值即点距离的最大值，即圆心的距离再加半径即所以（1）令则在上有两个不同实根于是，解得（2）（3）由题意可知：由题意有解当时，不等式不成立当时， 令，综上，m的取值范围为
