1、课后素养落实(二十一)函数的单调性 (建议用时：40分钟)一、选择题1(多选题)如图是定义在区间5,5上的函数yf(x)，则下列关于函数f(x)的说法正确的是()A函数在区间5，3上单调递增B函数在区间1,4上单调递增C函数在区间3,14,5上单调递减D函数在区间5,5上没有单调性ABD由图可知，f(x)在区间3,1，4,5上单调递减，单调区间不可以用并集“”连接，故选ABD.2若函数f(x)(2a1)xb在R上是单调减函数，则有()AaBaCaDaD函数f(x)(2a1)xb在R上是单调减函数，则2a10，即af Bf(a2a1)f Cf(a2a1)f Df(a2a1)f B由题意知a2a1
2、2.f(x)在(0，)上为减函数，f(a2a1)f .故选B.二、填空题6如果二次函数f(x)x2(a1)x5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_(，2函数f(x)x2(a1)x5的对称轴为x且在区间上是增函数，即a2.7已知函数f(x)则f(x)的单调递减区间是_，值域为_(，1)(3，)当x1时，f(x)是增函数，当x1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间为(，1)函数f(x)的图象如图所示，值域为(3，)8已知f(x)是定义在区间1,1上的增函数，且f(x3)f(2x)，则x的取值范围是_由题意，得解得2x，故满足条件的x的取值范围是2x.三、解答题9已知函数f(x).(
3、1)求f(x)的定义域；(2)证明：函数f(x)在1，)上是单调增函数解(1)由题意知x10，即x1.所以f(x)的定义域为(，1)(1，)(2)证明：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x)2，f(x2)f(x1).x10.又x1，x21，)，x210，x110.f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)函数f(x)在1，)上是单调增函数10作出函数f(x)的图象，并指出函数f(x)的单调区间解原函数可化为f(x)|x3|x3|图象如图所示由图象知，函数的单调区间为(，3，3，)其中单调减区间为(，3，单调增区间为3，)1(多选题)已知f(x)为R上的减函数，则满足f f(1)的实数x的
4、取值可能是()ABC1D1AB由函数f(x)是减函数且f 1.解得1x0或0x1，即x(1,0)(0,1)2(多选题)已知函数yax2bx1在(，0上是单调函数，则y2axb的图象可能是()ACD因为函数yax2bx1在(，0上是单调函数，所以：当a0，b0时，y2axb的图象可能是A；当a0时，0b0，y2axb的图象可能是C；当a0时，0b0，y2axb的图象可能是D.故y2axb的图象不可能是B.3若f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_f(x)a在区间(2，)上是增函数，结合反比例函数性质可知12a，则a的取值范围是.4函数f(x)2x23|x|的单调递减区间是_，函数f(x)2x23|x|图象如图所示，f(x)的单调递减区间为，.讨论函数f(x)在(2，)上的单调性解f(x)a，设任意x1，x2(2，)且x1x2，则f(x1)f(x2)(12a)，2x10，又(x22)(x12)0.(1)若a0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，则f(x)在(2，)上为减函数(2)若a，则12a0.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(2，)上为增函数综上，当a时，f(x)在(2，)上为增函数
