1、试卷第 1 页，总 4 页2019-2020 学年四川省成都市新都一中高二零诊模拟练习七理科数学一、单选题1已知复数 z 满足|1z ，则|13|zi 的最小值为（）A2B1C3D22设全集=，=|2 5 6 0,=|5|0）上一动点，PA，PB 是圆 C：2x+2y 2y=0 的两条切线，.A、B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 3，则 k 的值为（）A 3B2C2 3D2 29如图中有一个信号源和五个接收器接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所得六组中每组的
2、两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（）A 445B 136C 415D 81510已知(31)4,1()log,1aaxa xf xx x 是(,)上的减函数，那么a 的取值范围是（）A(0,1)B1(0,)3C 1 1,)7 3D 1,1)711已知双曲线22221xyabab 0 的左、右焦点分别为 F1、F2，过点 F1作圆 x2+y2a2的切线交双曲线右支于点 M，若 tanF1MF22，又 e 为双曲线的离心率，则 e2的值为（）A 522B 532C 552D 56212已知曲线 lnf xxaxb在1x 处的切线是 x 轴，若方程 f xm mR有两个不
3、等实根12,x x，则12xx的取值范围是（）A10,2B0,1C2,D4,二、填空题13先后抛掷一枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为 x，y，则事件2log1x y 发生的概率为_.14若1x 是函数 25xxaefxx 的极值点，则 f x 在2 2,上的最小值为_.试卷第 3 页，总 4 页15某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同.已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为 65，弧长为6 cm的扇形，则该冰淇淋的体积是_3cm.16双曲线22221xyab的左右焦点分别为1F、2F，
4、P 是双曲线右支上一点，I 为12PFF的内心，PI 交x 轴于Q 点，若12FQPF，且:2:1PI IQ，则双曲线的离心率 e 的值为_ 三、解答题17已知函数32111()2322f xxxx.（1）求函数 f x 的单调区间；（2）当 2,4x 时，求函数 f x 的最大值.18全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具价值的城市品牌，作为普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，皖北某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答
5、卷中随机抽取 400 份试卷作为样本，将样本的成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：40,50,50,60,90,100 后得到如图所示的频率分布直方图.（）求样本的平均数；（）现从该样本成绩在40,50 与90,100 两个分数段内的市民中按分层抽样选取 6 人，求从这 6 人中随机选取 2 人，且 2 人的竞赛成绩之差的绝对值大于 20 的概率.19如图，在矩形 ABCD中，将 ACD沿对角线 AC 折起，使点 D 到达点 P 的位置，且平面 ABP 平面 ABC.（1）求证：APPB；（2）若直线 PC 与平面 ABP 所成角的正弦值为 34，求二面角PACB
6、的余弦值.试卷第 4 页，总 4 页20已知aR，2lnf xxa x()讨论 f x 的单调性；()当1x 时，21xf xx 恒成立，求实数 a 的取值范围 21如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”.过椭圆第四象限内一点 M 作 x轴的垂线交其“辅助圆”于点 N，当点 N 在点 M 的下方时，称点 N 为点 M 的“下辅助点”.已知椭圆 E：222210 xyabab 上的点212，的下辅助点为（1，1）.（1）求椭圆 E 的方程；（2）若OMN 的面积等于 2 368，求下辅助点 N 的坐标；（3）已知直线 l：xmyt0 与椭圆 E 交于不同的 A，B 两点
7、，若椭圆 E上存在点 P，满足OPOA OB，求直线 l 与坐标轴围成的三角形面积的最小值.22在直角坐标系 xOy 中，以原点O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为8 2 sin4.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点(1,0)P作倾斜角为45的直线l 与圆C 交于 A，B 两点，试求11PAPB的值 答案第 1 页，总 11 页2019-2020 学年四川省成都市新都一中高二零诊模拟练习七理科数学详解1B设,zxyi xR yR，由|1z 得221xy，又221313zixy 表示定点(1,3)与圆上任一点(,)x y 间距离 则由几何意义得22m
8、in|13|0 13012 1 1zi ，故选：B 2D全集 U=R，A=x|x25x6 0=|x 6，或 x 1，B=x|x5|a（a 为常数）=x|5ax5+a，11B，5 115+11，解得 a6，5+a11，且 5a 1，=故选 D3C由题得2222222,2cos,abcbcbcbcabcbcAbc 所以 cosA=1,0,.23AA故答案为 C.4C因为 na为等比数列，所以23211,aaqqaa，故原方程可以化为220 xq xq.又该方程有两个相等的实数根，故440qq，解得0q（舎）或34q，又993311 642111 4SqSq，故选 C.5C由图知，不等式组表示的为三
9、角形区域，根据向量的数量积，答案第 2 页，总 11 页由于 MN aMN a（当且仅当 MN 与a 共线同向时等号成立），即当 MN 所在直线平行于=(1,0)a所在直线且方向相同的时候得到大值，与=(1,0)a平行的直线是3y，且 MN 的最大长度为直线=0 xy与=3y的交点(3,3)与直线3=0 xy和=3y的交点(0,3)的距离.而22(3 0)(3 3)3，故可知答案为3 故选：C6B模拟程序的运行，可得01Si，；执行循环体，2902Si，；不满足判断框内的条件，执行循环体，3003Si，；不满足判断框内的条件，执行循环体，3104;Si，不满足判断框内的条件，执行循环体，320
10、5;Si，不满足判断框内的条件，执行循环体，3306;Si，不满足判断框内的条件，执行循环体，3407;Si，不满足判断框内的条件，执行循环体，3508;Si，由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出 S 的值为 350可得判断框中的条件为7i？故选 B7A设 1 ln,0 f xxx x，所以 11fxx，当01x 时，0fx，当1x 时，0fx，所以 10f xf，所以ln1xx，所以ln1,1 xx x，答案第 3 页，总 11 页所以 10ln1f xxx，排除 B，C，D.故选 A8A圆22:20C xyy的圆心(0,1)，半径是1r ，由圆的性质知：2PBCPACBSS
11、四边形，四边形 PACB的最小面积是 3，PBCS的最小值31(22 rd d是切线长）3d最小值.所以|PC|的最小值为22132，所以242,3,0,31kkkk 故选：A 9D根据题意，设右端连线方式如图，对于左端的六个接线点，将其随机地平均分成三组，共有2226423315C C CA种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，则 1 必须和 3、4、5、6 中其中 1 个相接，接好后，2 只有 2 种情况可选，剩下的接线点只有 1 种接法，所以共有1114218C C C 种结果，同理，右端连线方式变化时，左端的接线方法都有 15 种，其中有 8 种可以收到信号，这
12、五个接收器能同时接收到信号的概率是815P，故选：D 10C令()(31)4g xax，()logah xx.要使函数()f x 在(,)上为减函数，则有()(31)4g xax在 区间(,1)上为减函数，()logah xx在区间1,)上为减函数且(1)(1)gh,答案第 4 页，总 11 页31001(1)(31)1 4log 1(1)aaagaah ,解得 1173a.故选：C.11C如图：|MF1|MF2|2a，设|MF2|t，则|MF1|2a+t，sinMF1F21ONaOFc，若 tanF1MF22，则 sinF1MF225，cosF1MF215，在MF1F2中，由正弦定理得212
13、1212MFF Fsin MF Fsin F MF，即225tcac，t5a，|MF2|5a，|MF1|（5 2）a，由余弦定理得 4c25a2+（9+4 5）a225a（25）a15，4c2（10+2 5）a2，c2 552a2，e222552ca.故选：C.12C f x 的定义域为0,，1fxax，依题意可知 10110fabfa，解得1,1ab，所以 ln1f xxx ，111xfxxx，所以 f x 在区间0,1 上递增，在1,上递减，10f，由于方程 f xm mR有两个不等实根12,x x，所以0m，不妨设1201xx，当0m 时，12121,12xxxx，答案第 5 页，总 1
14、1 页当 m 时，12120,xxxx ，即12xx的取值范围是2,.故选：C13 112先后抛掷一枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数,x y 的所有可能情况有6 636 种，而满足2log1x y 即2(16,16,)yxxyxyZ、的情况有：12xy，24xy，36xy共三种情况，故所求的概率为 313612.14 3e 252xxxa eefxxxa2(2)5xexaxa，则 1220fea，解得1a ，所以 25xf xxxe，则 234xexfxx41xexx.令 0fx，得4x 或1x；令 0fx，得 41x .所以 f x 在2,1上单调递减；在1,2 上单调递增.所以 mi
15、n13f xfe.1530圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为 65，弧长为6 cm的扇形，圆锥底面半径为632r，圆锥母线长为6655l，圆锥的高为2222534hlr，半个冰淇淋小球的半径为3R，该冰淇淋的体积为232311411434332323033Vr hR，故答案为：30.16 32答案第 6 页，总 11 页可设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由 I 为PF1F2的内心，可得 1PIIQmQF=2，则|QF1|=12 m，若|F1Q|=|PF2|=12 m，又 PQ 为F1PF2的角平分线，可得1212122mQFmQFncm，则 n=4cm，又 mn=2a，n=
16、12 m，解得 m=4a，n=2a，222aac=2，即 c=32 a，则 e=ca=32 故答案为：32 17（1）22fxxx 当 0fx时，1x ，或2x；当 0fx时，12x f x 的单调增区间为,1，2,；单调减区间为1,2（2）分析可知 f x 的递增区间是2,1，2,4，递减区间是1,2，当1x 时，213f；当4x 时，2946f 由于 41ff，所以当4x 时，max296f x 18（）因为(0.005 0.010 0.0200.025 0.010)101a 所以0.03a，从而样本平均数为(45 0.005 55 0.010 65 0.020 75 0.030 85 0
17、.025 95 0.010)1074答案第 7 页，总 11 页（）根据分层抽样，在40,50 内选取 2 人，记为,A B，在90,100 内选取 4 人，记为a b c d,.从这 6 人中选取 2 人的所有选取方法：,ab,ac,ad,bc,bd,cdAB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd，共 15 种.2 人成绩之差的绝对值大于 20 的选取方法：,Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd 共 8 种.所以所求概率为 815.19（1）由四边形 ABCD是矩形，得 ABBC，平面 ABP 平面 ABC，平面 ABP平面 ABCAB，BC 平面 ABC，BC平面 AB
18、P，AP 平面 ABP，则 BCAP，又APPC，BCPCC，AP 平面 PBC，PB 平面 PBC，APPB；（2）过 P 作 POAB，垂足为点O，平面 ABP 平面 ABC，平面 ABP平面 ABCAB，PO 平面 ABP，PO 平面 ABC，以点O 为坐标原点，以OB 所在直线为 x 轴，过O 作 y 轴平行于 BC，以OP 所在直线为 z 轴，建立如下图所示的空间直角坐标系Oxyz，由（1）知 BC平面 ABP，CPB是直线 PC 与平面 ABP 所成角，即3sin4CPB，在 Rt PBC 中，3sin4CBCPBCP，设3CB，则4CP，227PBCPCB，PO 平面 ABC，可
19、取平面 ABC 的一个法向量0,0,1m，答案第 8 页，总 11 页由（1）知，APBP，在 RtAPB中，POAB，3AP，4AB，7PB，3 74AP BPPOAB，2294AOAPPO，74BOABAO，3 70,0,4P，9,0,04A，7,3,04C，4,3,0AC，93 7,0,44AP，设平面 PAC 的法向量,nx y z，由43093 7044n ACxyn APxz，取3 7x，则4 7y ，9z ，所以，平面 PAC 的一个法向量为3 7,4 7,9n，99cos,1 1616m nm nm n .由图形可知，二面角 PACB的平面角为锐角，它的余弦值为 916.20(
20、)f x 的定义域是0,，222aafxxxx，当0a 时，0fx，f x 在0,递增，当0a 时，在 0,2a上，0fx，f x 递减，在,2a上，0fx，f x 递增，综上，当0a 时，f x 在0,递增，0a 时，f x 在 0,2a递减，在,2a递增；(2)1xf xx 恒成立，即 210 xf xx恒成立，设 21g xxf xx，则 2ln1g xxax x，答案第 9 页，总 11 页 21 lngxxax，gx 的单调性和 f x 相同，当0a 时，gx 在1,递增，120gxga，故 g x 在1,递增，10g xg，当0a 时，gx 在 0,2a递减，在,2a递增，当02a
21、时，12a，gx 在1,递增，120gxga，故 g x 是增函数，故 10g xg，当2a 时，在区间 1,2a上，gx 递减，故 120gxga，故 g x 递减，故 10g xg，不合题意，综上，a 的范围是,2 21解：（1）椭圆222210 xyEabab：上的点（1，22）的下辅助点为（1，1），辅助圆的半径为 R221(1)2，椭圆长半轴为 aR2，将点（1，22）代入椭圆方程22212xyb中，解得 b1，椭圆 E 的方程为2212xy；（2）设点 N（x0，y0）（y01），则点 M（x0，y1）（y10），将两点坐标分别代入辅助圆方程和椭圆方程可得，x02+y022，220
22、112xy，故 y022y12，即 y02y1，又 SOMN12x0（y1y0）2 368，则 x0y164，答案第 10 页，总 11 页将 x0y164 与220112xy联立可解得002262xy 或006222xy，下辅助点 N 的坐标为（22，62）或（62，22）；（3）由题意可设 A（x1，y1），B（x2，y2）.联立2212xyxmyt 整理得（m2+2）y2+2mty+t220，则8（m2+2t2）0.根据韦达定理得12221222222mtyymty ym，因为OPOA OB.所以12222Pmtyyym，1212122422Ptxxxmytmytm yytm 因为点 P
23、 在椭圆 E 上，所以 22 222221641222tm tmm，整理得 22224212mtm，即 4t2m2+2，在直线 l：xmyt0 中，由于直线 l 与坐标轴围成三角形，则 t0，m0.令 x0，得tym，令 y0，得 xt.所以三角形面积为211212122 228884tmStmmmm,当且仅当 m22，t21 时，取等号，此时240.所以直线 l 与坐标轴围成的三角形面积的最小值为24.22（1）将曲线C 的极坐标方程，化为直角坐标方程为 答案第 11 页，总 11 页22880 xyxy；（2）直线l 的参数方程为：21222xtyt （t 为参数），将其带入上述方程中得：27 270tt，则121 27 27ttt t ，所以12121 211113 147ttPAPBttt t.
