1、 2017-2018高二上期月考文科数学试题一、 选择题:（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的）（1） 已知集合，若，则实数 的取值范围为 （ ）（）， （）， （）， （），（2） 如果一个等差数列前5项和等于20，前20和等于5 ，则它前25项和等于 （ ）（） （） （） （）（3） 已知锐角三角形的三边长分别为1、3、，则的取值范围是 （ ） （） （） （） （）（4） 某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本. 据市场调查，若单价每提高元，销售量就相应减少本. 若把提价后杂志的定价设为元时，销售的总收入仍不低于万元，则实数的
2、取值范围是 （ ）（） （） （） （）（5） 函数（且）的图象恒过定点，若点在直线（，）上，则的最小值为 （ ）（） （） （） （）（6） “”是“方程表示双曲线”的什么条件 （ ） （）必要不充分条件 （）充分不必要条件（）充要条件 （）既不充分与不必要条件（7） 命题“，且”的否定形式是 （ ） （），且 （），或 （），且 （），或（8） 已知，是椭圆（）的左、右焦点，是椭圆上一点，若 且的面积为，则椭圆的离心率为 （ ） （） （） （） （） （9） 已知双曲线（，）的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为 （ ） （） （） （） （）（10） 已知椭圆1(a
3、b0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为 ()（） （） （） （）（11） 已知双曲线：（，）离心率为，若抛物线： （）的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为 （ ）（） （） （） （）（12） 已知,是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则 （ ）（） （） （） （）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填在题中横线上）（13） 某人在塔的正东方向沿着南偏西的方向前行后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为，则塔的高度为 .（14）
4、已知满足约束条件，则的最小值为 .（15） 已知数列为等比数列，是它的前项和. 若，且与的等差中项为，则等于 .（16） 抛物线的焦点坐标为 .三、解答题：（本题共6小题，17题10分，其余每题12分. 解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤.）（17） （本小题满分10分） 已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立. （）若为真命题，求的取值范围； （）当时，为假命题，为真命题，求实数的取值范围.（18）（本小题满分12）在锐角中，分别为角所对的边，且.（）确定角的大小；（）若，求周长的取值范围.（19） （本小题满分12分） 在公差为的等差数列中，已知，且，成等比数列.（）
5、求，；（）若，求数列的前项和.（20）（本小题满分12分） （）已知一抛物线的焦点是双曲线 16x29y2144的左顶点，求该抛物线的方程；（）已知定点，当点在双曲线上运动时，求线段的中点 的轨迹方程.（21）（本小题满分12分） 已知椭圆的对称轴为坐标轴，且短轴长为，离心率为. （）求椭圆的方程； （） 设椭圆的焦点在上，斜率为的直线与交于两点，且，求直线的方程.（22）（本小题满分12分）已知双曲线（）的离心率，直线过（，），（，）两点，原点到直线的距离是.（）求双曲线的方程；（）过点作直线交双曲线于两点，若，求直线的方程. 2017-2018学年度高二文科上期月考数 学 答案一、 选择题
6、： 二、 填空题：13： 14： 2 15： 16：（，）三、 解答题：17、【解析】 （1）由题意知对任意，不等式恒成立，令，则，当时，即，解得. 因此，当为真命题时，的取值范围是. .5分（2）若为真命题，则当时，存在，使得成立，. 因此，当为真命题时，的取值范围是. .6分为假命题，为真命题，中一个是真命题，一个是假命题.当真，假时，由，得；当假，真时，由，得. .9分综上所述，的取值范围是.10分18、【解析】：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，.4分（2） ，.8分是锐角三角形，即，所以周长的取值范围是.12分.19、【解析】（1）由题意得，即，解得或. 所以或.5分 （2）设数列
7、的前项和为. 因为，由（1）可知 则当时，. 当时，. .10分 综上所述，. .12分20、【解析】（1）解：双曲线方程化为，左顶点为（，），由题意设抛物线方程为（），则，抛物线方程为.6分（2）设动点，动点. 点是线段的中点，则，即点，又点在双曲线上，即，化简得，动点的轨迹方程为. .12分21、【解析】（1）设椭圆的长轴长为（），短轴长为（），则，由离心率为，得，解得，. .2分因为椭圆的对称轴为坐标轴，所以椭圆的方程为或.4分（2） 设直线的方程为，由，消去并整理得，由题意知，且，.8分，解得，验证知成立.11分所以直线的方程为或. .12分22、 【解析】（1）依题意，直线的方程为：，即. 由原点到直线的距离是，得，又，.故所求双曲线的方程为. . .6分（2） 显然直线不与轴垂直，设的方程为，点的坐标，是方程组的解，消去并整理得 依题意知，且，. .8分 . 又，解得. 当时，方程有两个不等的实数根.11分 故直线的方程为或. .12分
