1、规范练2(时间:45分钟,满分:46分)(一)必做题:共36分.1.(本题满分12分)(2022吉林白山一模)已知正项数列an的前n项和为Sn,且a10时,曲线C1与C2只有一个公共点,求t;(2)当t为参数,0,)时,曲线C1与C2相交于A,B,且|AB|=4,求的值.2.(本题满分10分)已知函数f(x)=|2x-m|+2|x+3m|.(1)若m=12,试求不等式f(x)8的解集;(2)若f(x)7恒成立,求实数m的取值范围.规范练2(一)必做题1.解 (1)当n=1时,6a1=a12+3a1+2且a10,所以an-an-1=3,即an是首项为1,公差为3的等差数列,故an=3n-2.(2
2、)因为bn=3(3n-2)(3n+1)=13n-2-13n+1,所以Tn=1-14+14-17+13n-2-13n+1=1-13n+1=3n3n+1.2.解 (1)由题知这50名预录用男志愿者中培训合格的有15+15=30人,所以估计预录用男志愿者培训合格的概率为3050=35;这50名预录用女志愿者中培训合格的有20+10=30人,所以估计预录用女志愿者培训合格的概率为3050=35.(2)这50名预录用男志愿者的平均成绩为x1=150(6515+755+8515+9515)=81,方差s12=150(65-81)215+(75-81)25+(85-81)215+(95-81)215=144
3、,这50名预录用女志愿者的平均成绩为x2=150(6510+7510+8520+9510)=81,方差s22=150(65-81)210+(75-81)210+(85-81)220+(95-81)210=104.因为x1=x2,s12s22,所以样本成绩较好的是预录用女志愿者.3.(1)证明 在A1AB中,BA=1,AA1=2,A1AB=60,由余弦定理可得A1B2=AA12+AB2-2AA1ABcos 60=3,所以A1B=3,则A1A2=A1B2+AB2,所以A1BAB,又BC=1,A1C=2,A1B=3,所以A1C2=A1B2+BC2,则A1BBC,又因为ABBC=B,AB,BC平面AB
4、C,因此,A1B平面ABC.(2)解 因为四边形AA1B1B为平行四边形,则SAA1B=SA1BB1,所以VC-AA1B=VC-A1BB1,即VA-A1BC=VB1-A1BC,所以点B1到平面A1BC的距离等于点A到平面A1BC的距离,设点A到平面A1BC的距离为h,由(1)知A1B平面ABC,VA-A1BC=VA1-ABC=13SABCA1B=131212323=14,SA1BC=12A1BBC=32,VA-A1BC=13SA1BCh=1332h=14,解得h=32.因此点B1到平面A1BC的距离为32.(二)选做题1.解 (1)曲线C2的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,当为参数时,曲
5、线C1的直角坐标方程为(x-2)2+y2=t2,又曲线C1与C2只有一个公共点,故曲线C1与C2的位置关系是外切或内切,当C1与C2外切时,(2-0)2+(0-2)2=2+t,解得t=22-2;当C1与C2内切时,(2-0)2+(0-2)2=t-2,解得t=22+2.故t=22-2或t=22+2.(2)当t为参数时,曲线C1为过点(2,0)的直线,又曲线C2是直径为4的圆,且|AB|=4,所以直线C1过圆C2的圆心(0,2),则直线C1的斜率tan =2-00-2=-1,因为0,),所以=34.2.解 (1)当m=12时,f(x)=2x-12+|2x+3|,即f(x)=-4x-52,x-32,72,-3214,所以f(x)8可化为-4x-528,x-32或728,-3214,解得-218x-32,或-32x14,或14x118,所以不等式f(x)8的解集为x-218x118.(2)因为f(x)=|2x-m|+2|x+3m|(2x-m)-(2x+6m)|=|7m|,当且仅当(2x-m)(2x+6m)0时取等号,
