1、第3章 导数及其应用（苏教版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分120分钟160分一、填空题（每小题5分，共70分）1.函数的导数是 .2函数的单调递增区间是 .3.已知直线与抛物线相切，则a= .4若在R上是增函数，则的关系式为 .5曲线y=24x+2在点（1，3）处的切线方程是 . 6函数y=x+2cos x在上取得最大值时，x的值为 .7函数f(x)，已知f(x)有两个极值点，则等于 .8用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，则该长方体的长、宽、高各为 时，其体积最大.9函数f(x)的定义域为开区间（a,b），导函数f(x)在(a,b)内的图象
2、如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内的极值点的个数是 . 10已知，当时， .11对正整数，设曲线在x2处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 .12.已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x(，0)时，不等式恒成立. 若，则a、b、c的大小关系 是 .13. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，且g(3)0，则不等式的解集是 . 14.已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为 .二、解答题（共90分）15（14分）求下列函数的导数：(1)y=54；(2)y=3+xcos x；(3)y=tan x；(4)y=x；(5)
3、y=lg x.16（14分）已知 的图象经过点，且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间. 17（14分）已知函数在处取得极值，其中为常数.（1）试确定的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.18（16分）已知函数（1）若曲线在点处的切线斜率为-2，求a的值以及切线方程；（2）若是单调函数，求a的取值范围.19（16分）已知函数f(x)=aln x+1（1）当a=时，求f(x)在区间上的最值；（2）讨论函数f(x)的单调性.20（16分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（e为自然对数的底数）都有成立，求实
4、数的取值范围第3章 导数及其应用 答题纸（苏教版选修1-1） 得分： 一、填空题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题 15.1617.18.19.20.第3章 导数及其应用 参考答案（苏教版选修1-1）一、填空题1 解析：.2 解析： . 函数的单调递增区间是.3. 解析：设切点为.因为，所以y=2ax.由题意知解得 4 解析：由题意知恒成立，已知则，即55x+y2=0 解析：y=34x4，曲线在点（1，3）处的切线斜率k=y=5，切线方程为y+3=5(x1)，即5x+y2=0. 6 解析：y=12sin x，令12sin x=0，得sin x=.x，x
5、=.当x时，y0，f().71 解析：，由，得的两个解，则1.82 cm,1 cm, cm 解析：设长方体的宽为 cm，则长为2 cm，高为.故长方体的体积为从而令，解得=0（舍去）或=1，因此=1.当01时，；当1时，故在=1处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值.从而体积最大时长方体的长为2 cm，宽为1 cm，高为 cm.93 解析：根据导函数图象，导数值异号的分界点有3个，故原函数有3个极值点.10 解析：11 解析：，令=0，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和.12. 解析：设g(x)xf(x)，由yf(x)为R上的奇函数，可知g(x)为R上的偶函数而g(x)f(x)
6、xf(x).由已知得，当x(，0)时，g(x)0，故函数g(x)在(，0)上单调递增.由偶函数的性质可知，函数g(x)在(0，)上单调递减因为g(2)g(2)，且，故.13.(，3)(0，3) 解析：因为 ，则在x0时递增.又因为分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以为奇函数，关于原点对称，所以在x0时也是增函数因为所以当时，可转化为，即；当时，可转化为，即.14.f(a2)f(1) 解析：由题意可得.由(3x7)(x1)0，得x1或x.当时，为增函数；当时，为减函数；当x时，为增函数.所以f(1)是函数f(x)在(，0上的最大值.又因为a20，故f(a2) f(1)二、解答题15解：(1)y
7、=12.(2)y=(3+xcos x)=6x+cos xxsin x.(3)y=()=.(4)yln x.(5)y=+.16解：（1）因为的图象经过点，所以. . 由题意得切点为，则的图象经过点，得. 联立得所以 （2）令得 当x变化时，x0000 由上表可知，函数的单调递增区间为17解：（1）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（2）由（1）知（），令，解得当时，此时为减函数；当时，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为（3）由（2）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或所以的取值范围为.18. 解：(1)由题设，f(1)2a2
8、，所以a1，此时f(1)0，切线方程为y2(x1)，即2xy20(2)，令18a当a时，0，f (x)0，f(x)在(0，)上单调递减当0a时，0，方程10有两个不相等的正根，不妨设，则当时，f (x)0，当时，f (x)0，这时f(x)不是单调函数综上，a的取值范围是，)19解:（1）当a=时，f(x)=ln x+1， f(x)=+= f(x)的定义域为(0,+)， 由f(x)=0,得x=1 f(x)在区间上的最值只可能为f(1)，或f(e)，而f(1)，+，f(e)=+， =f(e)=+,=f(1)=（2）f(x)=，x(0,+)当a+10，即a1时，f(x)0, f(x)在(0,+)上单
9、调递增；当1a0,得, x或x（舍去）, f(x)在上单调递增，在上单调递减.综上，当a0时，f(x)在(0,+)上单调递增；当1a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减；当a1时，f(x)在(0,+)上单调递减.20解：（1）方法1： ，其定义域为， 是函数的极值点， ，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 方法2： ，其定义域为， 令，即，整理，得 ， 的两个实根为（舍去），当变化时，的变化情况如下表：-0单调递减极小值单调递增依题意，即， ， （2）对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时， 函数在上是增函数 ，且， 且1，时， 函数在1，上是增函数， .由，得.又，不合题意 当1时，若1，则，若，则 函数在上是减函数，在上是增函数 .由，得.又1， 当且1，时， 函数在上是减函数 .由，得，又， 综上所述，的取值范围为
