1、眉山市高中2015届第一次诊断性考试数学（理工类）参考答案一、选择题：12345678910CDDBAACDCB二、填空题：11.12.13.14.15.2+i-62701472三、解答题：16、解（1），由正弦定理得：， ， 又； 6分（2）方法一：，的面积为， ， 8分，即， 9分， 10分. 12分方法二： 12分17、解（1）设“小王通过招聘考核”为事件A，则P(A)所以小王通过招聘考核的概率为 4分（2）的可能取值为0元，1200元，2200元，3600元 5分， 9分所以，的分布列为0120022003600P 数学期望为（元） 12分18、解（1）设等比数列的首项为，公比为，以题
2、意有：代入，得 3分解之得： 5分又单调递增， 6分(2) 7分-得：= 9分由得，52.又当时，52当时，52 故使成立的正整数的最小值为5 12分19、 （）证明：如图1，连接OA1，O为AB的中点，且所以，AF=FO，又E为A A1的中点所以，EFOA12分在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AB且A1B1=AB 因为，O、D分别为AB、 A1B1中点 所以，OBA1D且OB=A1D 所以，OBDA1为平行四边形 所以，OA1BD3分 所以，EFBD，又EF平面BDC，BD平面BDC 所以，EF平面BDC14分 （）证明：如图1，因为，AA1平面ABC，OC平面ABC 所以，AA1OC
3、5分 因为，AB=BC，O为AB中点 所以，OCAB，又AB、AA1平面ABB1 A1，ABAA1=A6分 所以，OC平面ABB1 A1，又OC平面OCC1D 所以，平面OCC1D平面ABB1 A18分 （）解法一，如图2建立空间直角坐标系Oxyz，设AB=2则9分所以， 设平面EBC1的法向量为 则 取10分 设平面DBC1的法向量为 则 取11分 所以， 故，所求二面角EBC1D的余弦值为12分 （）解法二，如图1，在三棱柱ABCA1B1C1中 因为，O、D分别为AB、 A1B1的中点所以，OD平行且等于AA1，AA1平行且等于CC1，所以，CODC1为平行四边形所以，C1DCO，由（）知
4、，OC平面ABB1 A1所以，C1D平面ABB1 A1所以，面C1DB平面ABB1A19分过E作EGBD于G，过G作GHB C1于H，连接EH所以，EG平面BDC1 所以，EGGH，EGBC1所以，BC1平面EGH所以，BC1EH所以，为所求二面角EBC1D的平面角10分设AB=2，连接DE所以，BE=BD=，DE=所以，所以，所以，因为，又,所以所以， 11分所求二面角EBC1D余弦值为12分20、解：（）由已知知道函数的定义域为1分当时，所以2分当时，；当时，所以，的单调增区间为，减区间为4分（）因为，令解得5分由解得，由解得从而的单调增区间为，减区间为6分所以，解得，8分（）由（）知当时，所以，19分令，则当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减所以，11分所以，即所以，方程=没有实数根13分21、解:()依题意, 1分 当时,或所以在上单调递增;在上单调递减2分 当时,或所以在上单调递减;在上单调递增3分 ()当时, 在上单调递减4分由()知,在上单调递减5分所以在上单调递减 6分7分8分 ()当,时, 由()知在上单调递减, 从而,即9分 当,时,在上单调递增, 从而,即10分对于任意的,总存在唯一的,使得成立, 只需,即成立即可. 11分记函数,易知在上单调递增,且13分 所以的取值范围为14分
