1、2.2.1等差数列的概念(二)2.2.2等差数列的通项公式(二)课时目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式.2.熟练运用等差数列的常用性质1等差数列的通项公式ana1(n1)d，当d0时，an是关于n的常函数；当d0时，an是关于n的一次函数；点(n，an)分布在以_为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点2已知在公差为d的等差数列an中的第m项am和第n项an(mn)，则_.3对于任意的正整数m、n、p、q，若mnpq.则在等差数列an中，aman与apaq之间的关系为_一、填空题1若an是等差数列，a158，a6020，则a75_.2在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a
2、7a8的值为_3已知数列an为等差数列且a1a7a134，则tan(a2a12)的值为_4已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20_.5已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为_6如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于_7已知是等差数列，且a46，a64，则a10_.8设公差为2的等差数列an，如果a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99等于_9若数列an为等差数列，apq，aqp(pq)，则apq的值为_10已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|_.二、解答
3、题11等差数列an的公差d0，试比较a4a9与a6a7的大小12已知等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此数列的通项公式能力提升13已知两个等差数列an：5,8,11，bn：3,7,11，都有100项，试问它们有多少个共同的项？14下表给出一个“等差数阵”：47()()()a1j712()()()a2j()()()()()a3j()()()()()a4jai1ai2ai3ai4ai5aij其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数(1)写出a45的值；(2)写出aij的计算公式1在等差数列an中，当mn时，d为公差公式，利用这个公式很容易求出公差，还可变形为a
4、man(mn)d.2等差数列an中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列3等差数列an中，若mnpq，则anamapaq(n，m，p，qN*)，特别地，若mn2p，则anam2ap.22.1等差数列的概念(二)22.2等差数列的通项公式(二)答案知识梳理1d2.d3.amanapaq作业设计124解析a60a1545d，d，a75a6015d20424.28解析由a2a4a6a8a105a680，a616，a7a8(2a7a8)(a6a8a8)a68.3解析由等差数列的性质得a1a7a133a74，a7.tan(a2a12)tan(2a7)tantan.41解析
5、a1a3a5105，3a3105，a335.a2a4a63a499.a433，da4a32.a20a416d3316(2)1.58解析由等差数列性质a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88，又d0，m8.628解析a3a4a53a412，a44.a1a2a3a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.7.解析2d，即d.所以4d，所以a10.882解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a97)2d33502(2)3382.90解析d1，apqapqdqq(1)0.10.解析由题意设这4个根为，d，2d
6、，3d.则2，d，这4个根依次为，n，m或n，m，|mn|.11解设ana1(n1)d，则a4a9a6a7(a13d)(a18d)(a15d)(a16d)(a11a1d24d2)(a11a1d30d2)6d20，所以a4a9a6a7.12解a1a72a4，a1a4a73a415，a45.又a2a4a645，a2a69，即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9，解得d2.若d2，ana4(n4)d2n3；若d2，ana4(n4)d132n.13解在数列an中，a15，公差d1853.ana1(n1)d13n2.在数列bn中，b13，公差d2734，bnb1(n1)d24n1.令anb
7、m，则3n24m1，n1.m、nN*，m3k(kN*)，又，解得0m75.03k75，0k25，k1,2,3，25两个数列共有25个公共项14解(1)通过观察“等差数阵”发现：第一行的首项为4，公差为3；第二行首项为7，公差为5.归纳总结出：第一列(每行的首项)是以4为首项，3为公差的等差数列，即3i1，各行的公差是以3为首项，2为公差的等差数列，即2i1.所以a45在第4行，首项应为13，公差为9，进而得出a4549.(2)该“等差数阵”的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a1j43(j1)；第二行是首项为7，公差为5的等差数列：a2j75(j1)；第i行是首项为43(i1)，公差为2i1的等差数列，因此，aij43(i1)(2i1)(j1)2ijiji(2j1)j.
