1、课时作业(九)一、选择题1(2021合肥市第六中学高三模拟)若cos，则sin(D)A-B-CD【解析】因为-，所以-，所以sincos，故选D.2已知sin(5-)3sin，则(C)ABC-2D-【解析】由sin(5-)3sin，得sin -3cos ，所以tan -3，则-2.故选C.3(2021南山区校级期末)下列区间中，函数f(x)7sin单调递增的区间是(D)ABC.D【解析】对于函数f(x)7sin，令2k-x2k，求得2k-x2k，可得函数的单调递增的区间是，kZ，故排除A、B、C，由于是，kZ的一个子集，故函数在上单调递增，故选D.4(2021四川省绵阳南山中学高三模拟)将函数
2、y2sin的图象向左平移个单位长度得到函数yf(x)的图象，下列说法正确的是(D)Af(x)是奇函数Bf(x)的周期是Cf(x)的图象关于直线x-对称Df(x)的图象关于点对称【解析】由题意可得f(x)2sin 2sin2cos 2x，对于A，函数yf(x)是偶函数，A错误；对于B，函数yf(x)最小周期是，B错误；对于C，由f，则直线x-不是函数yf(x)图象的对称轴，C错误；对于D，由f0，则是函数yf(x)图象的一个对称中心，D正确故选D.5(2021黑龙江佳木斯一中高三三模)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数g(x)Asin
3、(x)(A0，0，|)的图象已知函数g(x)的部分图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法正确的是(D)Af(x)的最小正周期为Bf(x)在区间上单调递减Cf(x)的图象关于直线x对称Df(x)的图象关于点成中心对称【解析】根据g(x)的部分图象，可得A2，2.结合五点法作图，可得2，故g(x)2sin.由题意，把g(x)的图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位，可得f(x)2sin2sin的图象，故f(x)的最小正周期为，故A错误；在区间上，3x-，f(x)没有单调性，故B错误；令x，求得f(x)0，不是最值，f(x)的图象不关于直线x对称，故C错误；令x，求得f(x)0，故
4、f(x)的图象关于点对称，故D正确，故选D.6若将函数y3cos的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是(A)ABC.D【解析】将函数y3cos的图象向右平移个单位长度，得y3cos 3cos的图象，由2xk(kZ)，得x(kZ)，当k0时，x，所以平移后图象的一个对称中心是，故选A二、填空题7已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2x-y0上，则_2_.【解析】设点P(a，2a)(a0)为角终边上任意一点，根据三角函数的定义有tan 2，再根据诱导公式，得2.8(2021全国高三模拟)若ysin x-cos x是区间上的单调函数，则正数的最大值是_.【解析】
5、ysin x-cos xsin，由0且x，所以-x-，因为ysin x在上为增函数，所以-，可得，所以正数的最大值是.故答案为.9已知函数f(x)sin(x)，若ff0，则f()_.【解析】解法一：因为ff0，所以得(k1，k2Z)，两式相减得，k2-k1(k1，k2Z)因为03，且k2-k1是整数，所以2.将点看作“五点”中的第一点，则-0，所以，满足|0)，所以(k1N)，所以2k1(k1N)，又03，所以当k11时，2.所以f(x)sin(2x)由f0，得-k2(k2Z)，所以k2(k2Z)，又|，所以，则f(x)sin，所以f().三、解答题10已知函数f(x)tan.(1)求函数f(
6、x)的定义域；(2)设(0，)，且f()2cos，求的值【解析】(1)由xk，kZ，得xk，kZ.所以函数f(x)的定义域是.(2)依题意，得tan2cos.所以2sin.整理得sin0，所以sin0或cos.因为(0，)，所以.由sin0，得，即；由cos，即，即.所以或.11(2021仓山区校级期末)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)若x0，且方程f(x)-m0有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和【解析】(1)由图象可知，A2，T，所以2，则f(x)2sin(2x)，又函数f(x)的图象经过点，所以22k，kZ，又|，则，所以f(
7、x)2sin.(2)因为方程f(x)-m0(x0，)有两个不同的实数根，则函数yf(x)(x0，)的图象与g(x)m的图象有两个不同的交点，作出函数图象如图所示，由图象可知，当-2m1或1m2时，函数yf(x)(x0，)的图象与g(x)m的图象有两个不同的交点，即方程f(x)-m0(x0，)有两个不同的实数根，所以实数m的取值范围为(-2，1)(1，2)，当-2m1时，两交点关于直线x对称，故两根之和为；当1m2时，两交点关于直线x对称，故两根之和为.综上所述，两根之和为或.12(2021香坊区校级月考)已知函数f(x)Asin(x)一个周期的图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求
8、函数f(x)的单调递增区间；(3)若关于x的方程g(x)f2(x)-2mf(x)在x上的最小值为-3，求实数m的值【解析】(1)根据图象可得A1，由，即函数f(x)的周期T，T，2，即f(x)sin(2x)，图象过，代入f(x)可得解得，即f(x)sin，所以，函数f(x)的解析式为f(x)sin.(2)令2k-2x2k，kZ.解得：-kxk，kZ，所以，函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(3)令tf(x)，则yt2-2mt，对称轴为tm，因为x，所以t.当m-时，g(x)minm-3，所以m-成立；当-m1时，g(x)min-m2-3，所以m不成立；当m1时，g(x)min1-2m-3，所以m2成立；综上所述，m-或m2.
