1、江西省新余一中2019-2020学年高一数学3月网上摸底考试试题（零班）考试时间：100分钟；命题人：注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1已知，则的大小关系为ABCD2已知函数满足，求的值为（ ）ABCD3若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）ABCD4函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位5设函数 ，若函数恰有三个零点， ，则的值是（ ）ABCD6对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最小值称为函数的“下确界
2、”.若函数，的“下确界”为，则的取值范围是（ ）ABCD7的值是（ ）ABCD8给出下列命题：（1）存在实数使 .（2）直线是函数图象的一条对称轴.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，则.其中正确命题的题号为（ ）A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（4）9函数在区间（，）内的图象是( )ABCD10关于函数，下列说法正确的是（ ）A是奇函数B在区间上单调递增C为其图象的一个对称中心D最小正周期为11已知等差数列的前项和有最小值，且，则使得成立的的最小值是（ ）A11B12C21D2212已知是等比数列的前项和，若存在，满足，则数列的公比为（ ）ABC2D3第II卷（非选
3、择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13若直线与曲线有公共点，则的取值范围是_14已知定点，是圆上的动点，则当取到最大值时，点的坐标为_.15已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_16对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题17已知数列是等比数列，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18如图，在三棱柱中，侧面是正方形，分别是，的中点，平面.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）若三棱柱的体积为10，求三棱锥的体积.19正
4、项数列的前n项和Sn满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn .20已知点，直线：，设圆的半径为，圆心在直线上（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围21已知函数,的部分图象如图所示.(1)求的解析式,并说明的图象怎样经过2次变换得到的图象;(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.22设函数，数列满足条件:对于，且，并有关系式:，又设数列满足(且，).（1）求证数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）试问数列是否为等差数列，如果是，请写出公差，如
5、果不是，说明理由；（3）若，记，设数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案1D2B3C4A5B6A7B8C9D10C11D12D13若直线与曲线有公共点，则的取值范围是_【答案】14已知定点，是圆上的动点，则当取到最大值时，点的坐标为_.【答案】15已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_【答案】616对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】三、解答题17已知数列是等比数列，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，
6、求数列的前项和.【答案】（1）（）；（2）解：（1）设数列的公比为，因为，所以，因为是和的等差中项，所以即，化简得因为公比，所以所以（）（2）因为，所以则，.得，所以18如图，在三棱柱中，侧面是正方形，分别是，的中点，平面.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）若三棱柱的体积为10，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）平面，平面，在正方形中，平面.平面，平面平面.（2）设中点为，连接，分别是的中点，且.又点是的中点，.，且，且，四边形是平行四边形，.平面，平面， 平面.（3）连接，则，为的中点，三棱锥的体积.19正项数列的前n项和Sn满足： (1)求
7、数列的通项公式； (2)令，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn .【答案】（1）（2）见解析【详解】（1）因为数列的前项和满足：，所以当时，即解得或，因为数列都是正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列的前项和为：，当时，有，所以，所以对于任意，数列的前项和.20已知点，直线：，设圆的半径为，圆心在直线上（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围【答案】（1）或.（2）或.【详解】(1)由得：，所以圆C：
8、. 当切线的斜率存在时,设切线方程为，由，解得：当切线的斜率不存在时，即也满足所以切线方程为：或. (2)由圆心在直线l：上，设设点，由得：化简得：，所以点M在以为圆心，2为半径的圆上. 又点M在圆C上，所以圆C与圆D有交点，则即，解得：或.21已知函数,的部分图象如图所示.(1)求的解析式,并说明的图象怎样经过2次变换得到的图象;(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1),变换见解析;(2).【详解】(1)由图得,因为为函数递增区间上的零点,所以,即.因为,所以,即，将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度可得； (2
9、)因为,所以,所以当时,取最小值,当时,取最大值1,因为恒成立,即恒成立,所以,即.22设函数，数列满足条件:对于，且，并有关系式:，又设数列满足(且，).（1）求证数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）试问数列是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；（3）若，记，设数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析，；（2）证明见解析，公差为；（3）【详解】（1）证明：，即，又，所以，是等比数列，（2）证明：，数列是等差数列，公差为，首项为（3）由及（1）（2）得，两式相减得：，不等式为：，整理得对恒成立，令，由，因此递增，且大于0，所以递增，当时，且，故，所以的范围是
