1、函数的概念与性质(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域是()A1，)B(，0)(0，)C1，0)(0，) DR解析：选C要使函数有意义，需满足即x1且x0.故选C.2已知函数f(x1)ex1，则f(2)()A1 B0Ce De2解析：选Af(x1)ex1，f(2)f(11)e111.3已知函数f(x)若f(a)10，则a的值是()A3或5 B3或3C3 D3或3或5解析：选A若a0，则f(a)a2110，解得a3(a3舍去)；若a0，则f(a)2a10，解得a5.综上可得，
2、a5或a3，故选A.4下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是()Ayx By|x|1Cyx21 Dy解析：选Byx是奇函数，故A不符合题意；y|x|1是偶函数，在(0，)上单调递增，故B正确；yx21是偶函数，在区间(0，)上单调递减，C不合题意；y是奇函数，D不合题意5已知幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，则k等于()A. B1C. D2解析：选A幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，k1，k1.6已知f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)在3，1上()A单调递增，最小值为1B单调递增，最大值为1C单调递减，最小值为1D单调递减，最大值为1解析：选Cf
3、(x)x22x，图象为开口向下，对称轴为x1的抛物线，所以x0时f(x)在1，3上单调递减因为f(x)为奇函数图象关于原点对称，所以函数f(x)在3，1也单调递减7已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意x1，x2(，0，当x1x2时总有0，则满足f(12x)f0的x的范围是()A. B.C. D.解析：选A由题意，f(x)在(，0上单调递增，又f(x)是定义域为R的偶函数，故f(x)在0，)上单调递减由f(12x)f0可得f(12x)ff，即f(|12x|)f，所以|12x|，解得x.8已知函数f(x)是R上的减函数，那么a的取值范围是()A(0，3) B(0，3C(0，2) D(0，
4、2解析：选D函数f(x)是R上的减函数，x1时，f(x)单调递减，即a31时，f(x)单调递减，即a0，且(a3)15，联立解得0a2，故选D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9已知f(2x1)4x2，则下列结论正确的是()Af(3)9 Bf(3)4Cf(x)x2 Df(x)(x1)2解析：选BD因为f(2x1)(2x1)22(2x1)1，故f(x)x22x1(x1)2，故选项C错误，选项D正确；f(3)16，f(3)4，故选项A错误，选项B正确故选B、D.10设f(
5、x)，则下列结论一定正确的有()Af(x)f(x) Bff(x)Cff(x) Df(x)f(x)解析：选BD因为f(x)，所以f(x)f(x)，D正确，A错误；ff(x)，B正确；ff(x)，C错误故选B、D.11如图是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图所示则下列说法中，正确的有()A图的建议：提高成本，并提高票价B图的建议：降低成本，并保持票价不变C图的建议：提高票价，并保持成本不变D图的建议：提高票价，并降低成本解析：选BC根据题意和图知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说
6、明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明此建议是降低成本而保持票价不变，故B正确；由图可以看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明此建议是提高票价而保持成本不变，故C正确12具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是()Af(x)x Bf(x)xCf(x) Df(x)解析：选AC对于A，fxf(x)，满足“倒负”变换对于B，fxxf(x)f(x)，不满足“倒负”变换对于C，当0x1，fxf(x)；当x1时，1，f0f(x)；当x1时，01，ff(x)，满足“倒负”变换对于D，
7、当0x1，fxf(x)，不满足“倒负”变换三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知幂函数f(x)(m1)x2m1，则f(2)_解析：因为f(x)(m1)x2m1是幂函数，所以m11，即m0，所以f(x)x1，所以f(2)21.答案：14已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，则当x0时，f(x)_解析：因为x0，所以f(x)(x)(1x)，又函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(x)(1x)x(1x)，所以当x0时，f(x)x(1x)答案：x(1x)15已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2，则f()_，不等式f(1
8、2x)f(3)的解集是_解析：由f(x)为奇函数且x0时，f(x)x2，可得，f()f()3.因为x0时，f(x)x2单调递增，根据奇函数的对称性可知，f(x)在R上单调递增，故由f(12x)f(3)可得，12x1.答案：3(1，)16设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)公司决定从原有员工中分流x(0x100，xN*)人去进行新开发的产品B的生产分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是_解析：由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)，分流x人后，每年
9、创造的产值为(100x)(11.2x%)t，则由解得00时，f(x)x2x1.(1)求f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象(不用列表)，并指出它的单调递增区间解：(1)设x0，所以f(x)(x)2(x)1x2x1.又因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)f(x)x2x1.当x0时，由f(0)f(0)，得f(0)0，所以f(x)(2)作出函数图象，如图所示由函数图象易得函数f(x)的单调递增区间为，.19(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的函数，设g(x)，h(x).(1)试判断g(x)与h(x)的奇偶性；(2)试判断g(x)，h(x)与f(x)的关系；
10、(3)由此你能猜想出什么样的结论？解：(1)g(x)g(x)，h(x)h(x)，g(x)是偶函数，h(x)是奇函数(2)g(x)h(x)f(x)(3)如果一个函数的定义域关于原点对称，那么这个函数就一定可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和20(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x1，且f(2)15.(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)(12m)xf(x)若函数g(x)在区间0，2上不是单调函数，求实数m的取值范围；求函数g(x)在区间0，2上的最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x1)f(x)2axba2x1，2a2，ab1，a1，b2.又f(2)15，c15，f(x)x22x15.(2)g(x)(12m)xf(x)x2(2m1)x15，其图象的对称轴为直线xm.g(x)在0，2上不单调，0m2，m.当m0，即m时，g(x)ming(0)15；当0m2，即m0时，根据函数的单调性和不等式f(3x)f(6)，得3x6，解得3x3；当3x0时，f(3x)f(x3)f(6)，由函数单调性，得x36，解得3x9.综上，不等式f(3x)f(2)f(3)的解集为3，3)(3，98
