1、高考资源网（） 您身边的高考专家已知a，b分别是直线l1，l2的方向向量，则下列所给的向量中，l1l2的一组是_(填序号)a(2，3，1)，b(6，9，3)；a(5，0，2)，b(0，4，0)；a(2，1，4)，b(6，3，3)解析：中a(2，3，1)，b(6，9，3)，ab.中a(5，0，2)，b(0，4，0)，ab0.中a，b既不共线，数量积也不为0.答案：若n(2，3，1)是平面的一个法向量，下列所给向量中，能作为平面的法向量的是_(填序号)(0，3，1)；(2，0，1)；(2，3，1)；(2，3，1)解析：所有与n(2，3，1)共线的向量都是平面的法向量，只有的向量与n(2，3，1)共
2、线答案：已知平面内两向量a(2，3，1)，b(5，6，4)，则平面的一个法向量是_解析：设平面的法向量n(x，y，z)，则由na0，得2x3yz0.由nb0，得5x6y4z0.由解得令z1，得平面的一个法向量是(2，1，1)答案：(2，1，1)已知A(1，1，1)，B(2，3，1)，则直线AB的模为1的方向向量是_解析：(1，2，2)，|3，直线AB的模为1的方向向量是(1，2，2)答案：，已知平面经过点O(0，0，0)，且u(1，1，1)是的法向量，N(x，y，z)是平面内任意一点，则x，y，z满足的关系式是_解析：由题意u(1，1，1)(x，y，z)0，即xyz0.答案：xyz0A级基础达
3、标若A，B，C是平面内的三点，设平面的一个法向量a(x，y，z)，则xyz_解析：因为(1，3，)，(2，1，)，a0, a0，所以故所以xyzyy(y)23(4)答案：23(4)已知直线l过点A(1，2，3)，B(2，5，8)，且a(2，m，n)是直线l的方向向量，则mn_解析：(1，3，5)，由题意知，a.m6，n10.mn16.答案：16已知平面经过点P(1，1，1)，平面的法向量n(1，2，3)，M是平面内的任一点则M点的坐标(x，y，z)满足的关系式为_解析：(x1，y1，z1)，n(1，2，3)是平面的一个法向量，n.从而n0，即(1，2，3)(x1，y1，z1)0.整理，得x2y
4、3z60.答案：x2y3z60如图，已知ADB和ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且ADBDCD，BAC60，E为AC的中点，那么以下向量为平面ACD的法向量的为_(填序号)；.解析：判断平面ACD的法向量，可以从平面ACD中找出、中的两个向量，分别与选项中的向量求数量积，判断垂直而得；也可以直接利用已知边角关系判断线面垂直设AD1，则BDCD1，因为BDA、ACD为直角三角形，所以ABAC.又因为BAC60，所以BC.所以BCD也是直角三角形(BDCD)，从而可得BD平面ACD.答案：若直线a和b是异面直线，它们的方向向量分别是(1，1，1)和(2，3，2)，则直线a和b的公垂线的一个方
5、向向量是_解析：设公垂线的一个方向向量是(x，y，z)，则有(x，y，z)(1，1，1)0且(x，y，z)(2，3，2)0，即令x1，得y4，z5.答案：(1，4，5)(答案不惟一)在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：是平面PAC的法向量证明：如图，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为2，则A(2，0，0)，P(0，0，1)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，O(1，1，0)，于是(1，1，2)，(2，2，0)，(2，0，1)由于220，220，.ACAPA，平面PAC，即是平面PAC的法向量如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD
6、AA11，AB2，点E为AB的中点，试建立适当坐标系，并求平面CD1E的一个法向量解：如图，建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，D1(0，0，1)E(1，1，0)(1，1，0)，(0，2，1)设平面CD1E的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0.令y1，则x1，z2.平面CD1E的一个法向量为(1，1，2)B级能力提升已知直线l1的方向向量为a(2，4，x)，直线l2的方向向量为b(2，y，2)，若|a|6，且ab，则xy的值是_解析：因为|a|6，所以416x236，即x4，当x4时，a(2，4，4)，由ab0得44y80，解得y3，此时xy431；
7、当x4时，a(2，4，4)，由ab0得44y80，解得y1，此时xy413.综上，得xy3或1.答案：3或1已知三点A(1，1，0)，B(1，0，1)，C(0，1，1)，则平面ABC的单位法向量为_解析：设平面ABC的单位法向量为n(x，y，z)，由已知得(0，1，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，因为n与，都垂直，所以zy0，yx0，xz0，所以xyz，又因为|n|1，所以1，解得n(，)或n(，)答案：(，)或(，)如图所示，在四棱锥SABCD中，底面是直角梯形，ABC90，SA底面ABCD，且SAABBC1，AD，试建立适当的坐标系，求平面SCD与平面SBA的一个法向量解：因为AD、
8、AB、AS是两两垂直的线段，所以建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，D(，0，0)，C(1，1，0)，S(0，0，1)，(，1，0)，(，0，1)由题意，易知向量(，0，0)是平面SAB的一个法向量设n(x，y，z)为平面SDC的法向量，则，即.令x2，则y1，z1，平面SCD的一个法向量为(2，1，1)(创新题)如图所示，四棱锥VABCD，底面ABCD为正方形，VA平面ABCD，以这五个顶点为起点和终点的向量中，求：(1)直线AB的方向向量；(2)求证：BD平面VAC，并确定平面VAC的法向量解：(1)由已知易得，在以这五个顶点为起点和终点的向量中，直线AB的方向向量有：、四个(2)证明：底面ABCD为正方形，BDAC.VA平面ABCD，BD平面ABCD，BDVA，又ACVAA，BD平面VAC，所以平面VAC的法向量有、两个 高考资源网版权所有，侵权必究！
