1、江西省上高二中2020-2021学年高二数学下学期第五次(4月)月考试题 理一、单选题1曲线在点P处的切线平行于直线,则点P坐标为( )AB和C和D2数列的前n项和,而,通过计算猜想( )ABCD3用反证法证明命题:若整系数一元二次方程有有理根,那么, , 中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是( )A假设, , 都是偶数B假设, , 都不是偶数C假设, , 至少有一个是偶数D假设, , 至多有两个是偶数4若,则的解集为ABCD5若f(x)e2xln 2x,则f(x)()Ae2xln 2xBe2xln 2xC2e2xln 2xD2e2x6用数学归纳法证明“”,从“k到”左端需增乘的代数式为(
2、 )ABCD7( )A4BCD88已知函数,其中,若在定义域上单调递增,则实数的取值范围( )ABCD9设函数是定义在R上的函数,其中的导函数满足对于恒成立,则( )ABCD10函数的图像经过四个象限,则a的取值范围是( )A BCD11已知函数,则函数零点的个数是( )ABCD12已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1”“”或“=”)15已知函数满足,则曲线在点处的切线斜率为_16已知函数,当时,实数a的取值范围是_.三、解答题17已知函数f(x)ln x,g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)在x1处相切,求g(x)的表达式;(2)若(x)f(x)在
3、1,)上是减函数,求实数m的取值范围18已知函数f(x)ax3+bx+c在x2处取得极值为c16.(1)求a、b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在3,3上的最大值和最小值.19已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数在上的最小值是,求a的值.20如图,已知四棱锥的底面为等腰梯形,与相交于点O,且顶点P在底面上的投影恰为O点,又求:(1)异面直线与所成角的余弦值;(2)二面角的大小.21已知椭圆:()的离心率为,短轴长为2.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点的直线与椭圆交于,两点若的面积为(为坐标原点),求直线的方程.22已知函数,函数,其中,是的一个极值点,且.(1)
4、求的单调区间;(2)求实数和a的值.2022届高二第四次月考数学答题卡(理科)一、选择题(每题5分,满分60分)123456789101112二、填空题(每题5分,满分20分)13、 _ 14、 _ 15、_ 16、_三、解答题17、18、19、20、21、22、参考答案1B 2B 3B 4C 5C 6B 7B 8C 9C 10B 11B12D【分析】由题得f(x)=lnx-2ax+1,即曲线y=1+lnx与直线y=2ax有两个不同交点,数形结合分析得到02a1,0x11x2,再证明.【详解】由题得f(x)=lnx-2ax+1,依题意知f(x)=0有两个不等实根x1,x2,即曲线y=1+lnx
5、与直线y=2ax有两个不同交点,如图.由题得直线y=x是曲线y=1+lnx在点(1,1)处的切线,所以02a1,0x11x2,a.由0x11,得f(x1)=x1(lnx1-ax1)0,当x1x0,f(x2)f(1).故选:D.13-1 14 153 1617(1)g(x)x1;(2)(,2.解析:(1)由已知得f(x),所以f(1)1,a2.又因为g(1)0ab,所以b1,所以g(x)x1.(2)因为(x)f(x)ln x在1,)上是减函数所以 在1,)上恒成立即x2(2m2)x10在1,)上恒成立,则2m2x,x1,),因为x2,),所以2m22,m2.故数m的取值范围是(,2点睛:本题考查
6、了函数的单调性和最值,以及不等式恒成立问题,属于中档题对于函数恒成立或者有解求参的问题,常用方法有:变量分离,参变分离,转化为函数最值问题;或者直接求函数最值,使得函数最值大于或者小于0;或者分离成两个函数,使得一个函数恒大于或小于另一个函数18(1);(2)最小值为,最大值为28.【详解】(1)因 ,故,由于 在点处取得极值,故有,即 ,解得;(2)由(1)知 ,令 ,得,当时,故在上为增函数;当 时, 故在 上为减函数,当 时 ,故在 上为增函数由此可知 在 处取得极大值, 在 处取得极小值,由题设条件知 ,得,此时,因此上的最小值为,最大值为28.【点睛】本题主要考查函数的导数与极值,最
7、值之间的关系,属于导数的应用19解:(1)函数的定义域为,且,当时,即函数在定义域上为增函数,的单调递增区间为,无单调递减区间.(2)由(1)知,若,则,即在上恒成立,此时在上为增函数,在上的最小值为,(舍去)若,则,即在上恒成立,此时在上为减函数,,(舍去).若,令,得.当时,在上为减函数; 当时,在上为增函数,综上可知:20(1)平面,又,由平面几何知识可知, 解得,以为坐标原点,分别为轴建立空间直角坐标系,则,., ,所以异面直线与所成角的余弦值为.(2)由图可知,平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,由,,则,即,令,则,显然二面角为锐角,所以二面角的大小为.21(1);(2).(1)由题意可得,解得,故椭圆的标准方程为;(2)由题意可知直线的斜率不为0,则设直线的方程为,.联立,整理得,则,故,因为的面积为,所以,设,则,整理得,解得,所以,故直线的方程为,即.22(1); (2),.(1)由题意,函数的定义域为,则,令,则,由,即,解得,当时,单调递减;当时,单调递增,又由,所以,即,所以在上单调递增.(2)由函数,可得函数的定义域为,则,因为是的一个极值点,可得,即,又由,可得,联立方程组,消去,可得,令,则,由(1)知,所以,所以在上单调递增,又由,所以方程有唯一的解,将代入,可得,所以,.