1、课时跟踪检测(六十九) 1为了解一种植物的生长情况，抽取一批该植物样本测量高度(单位：cm)，其频率分布直方图如图所示(1)求该植物样本高度的平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)假设该植物的高度Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布求P(64.5Z96)附：10.5；若ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.解：(1)550.1650.2750.35850.3950.0575.s2(5575)20.1(6575)20.2(7575)20.35(8575)20.3(9575)20.0511
2、0.(2)由(1)知，ZN(75,110)，从而P(64.5Z75)(7510.5Z7510.5)0.682 60.341 3；P(75Z96)P(75210.5Z75210.5)0.954 40.477 2.所以P(64.5Z96)P(64.5Z75)P(75Z96)0.341 30.477 20.818 5.2贵广高速铁路从贵阳北站起终至广州南站其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查(1)求抽取的车站中含有佛山市内车站(包括三水南站和佛山西站)的概率；(2)设抽取的车站中含有肇庆市内车站(包括怀
3、集站、广宁站、肇庆东站)个数为X，求X的分布列及其均值(即数学期望)解：(1)设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A，则P(A).(2)X的可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123PX的数学期望E(X)0123.3一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜请求出该考生：(1)得60分的概率；(2
4、)所得分数X的分布列和数学期望解：(1)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对为事件A，“有一道题可以判断一个选项是错误的”选对为事件B，“有一道题不理解题意”选对为事件C，P(A)，P(B)，P(C)，得60分的概率为P.(2)X可能的取值为40,45,50,55,60.P(X40)；P(X45)C；P(X50) CC；P(X55)C；P(X60).X的分布列为X4045505560P(X)E(X)4045505560.1经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图
5、所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位： t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知，利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知，需求量X的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.
6、7.(3)依题意，可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400(元)2.延迟退休年龄的问题，近两年引发社会广泛关注，延迟退休年龄似乎已是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”持反对态度的人数如下表.月收入(元)1 000，2 000)2 000，3 000)3 000，4 000)4 000，5 000)5 000，6 000) 频数 5 10
7、15 10 5 5反对人数 4812 5 2 1(1)由以上统计数据填写下面的22列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5 000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异？月收入不低于5 000元的人数月收入低于5 000元的人数合计反对 a c赞成 b d合计(2)若对在1 000,2 000)，2 000,3 000)的被调查对象中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“延迟退休年龄”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望附：临界值表： k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828P(K2k0) 0.15 0.
8、10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001解：(1)22列联表如下：月收入不低于5 000元的人数月收入低于5 000元的人数合计反对 a3 c2932赞成 b7 d1118合计104050K26.276.635.不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5 000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异(2)在1 000,2 000)中被调查对象有5人，其中赞成“延迟退休年龄”的人数为1人；在2 000,3 000)中被调查对象有10人，其中赞成“延迟退休年龄”的人数为2人，则X的可能取值为0,1,2,3，且P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).X的分布
9、列为X0123PE(X)0123.3计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5 000
10、万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解：(1)依题意，p1P(40X120)0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p3(0.9)44(0.9)3(0.1)0.947 7.(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)安装1台发电机的情形由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)5 00015 000.安装2台发电机的情形依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40X8
11、0)p10.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y5 000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列为：Y4 20010 000P0.20.8所以E(Y)4 2000.210 0000.88 840.安装3台发电机的情形依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0001 6003 400，因此P(Y3 400)P(40X120时，三台发电机运行，此时Y5 000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)p30.1.因此得Y的分布列为Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台
