1、 台州中学2013学年第一学期第二次统练试题高三 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（第1题图）1设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2已知向量向量若则实数等于（ ） A. B. C. D. 0ks5u3若实数满足约束条件，则目标函数的最大值等于 ( )A2 B3 C4 D14已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是( )A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 5已知等差数列满足，则它的前6项的和为（ ）A.2 1 B13 5 C9 5 D2 36已知等比数列的公比为，
2、则“”是“为递减数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为() A16 B.12 C. 8 D. 48将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是（ ）A B. C. D. 9已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（ ）10定义在R上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为（ ）A B C D二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11已知复数若为实数，则实数的值为_.12已知，则 .13已知直线与垂直，则的值是 _.14. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长
3、为_.15已知，则的最小值为 .16外接圆的半径为，圆心为，且，则的值是_.17函数满足，则不等式 的解集为_.三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期； （2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状19（本题满分14分）已知正项等差数列满足，公比为的等比数列的前项和满足，.(1)求数列的通项公式和公比的值； (2)设数列的前项和为，求使不等式成立的的最小值.ks5u20（本题满分14分）如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥（1）求证：；（2）若，直线与平
4、面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值21（本题满分15分）已知以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点. （1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程；（3）在第（2）题的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.22（本题满分15分） 已知函数，且.（1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；（2） 当时，求函数 的最小值.ks5u高三数学（文科） 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.B 2C 3C 4B 5A 6D 7C 8A 9B 10.D二、
5、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分1112 131或4 14 154 16317三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）（） 周期为 ks5u7分（）因为 所以 因为 所以 所以 所以 整理得 所以 三角形ABC为等边三角形 14分19. 解：（1） 得或 又 所以 由， 所以或因为为等比数列，所以，所以 7分（2） 因为，所以即，得所以，即 14分20（本题满分14分）解：21()由题设知，圆C的方程为，化简得，当y=0时，x=0或2t，则；当x=0时，y=0或，则，为定值。 5分（II），则原点O在MN的中垂线上，
6、设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率，t=2或t=2圆心C(2，1)或C(2，1)圆C的方程为或，由于当圆方程为时，直线2x+y4=0到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去。圆C的方程为 10分（）点B(0，2)关于直线x+y+2=0的对称点为 ，则，又到圆上点Q的最短距离为。所以的最小值为，直线的方程为，则直线与直线x+y+2=0的交点P的坐标为 15分22（本题满分15分）解：由题意得：ks5u；(1)由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；(6分)(2) 设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即.从而函数在和上单调递增，在上单调递减. 当时，即时，函数在上为减函数，；当，即 时，函数的极小值即为其在区间上的最小值， . 综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.(15分)ks5u
