1、第1讲 等差数列与等比数列专题四 数列、推理与证明热点分类突破真题押题精练热点分类突破热点一 等差数列、等比数列的运算1.通项公式等差数列：ana1(n1)d；等比数列：ana1qn1.2.求和公式3.性质若mnpq，在等差数列中amanapaq；在等比数列中amanapaq.答案解析答案解析解析S4S2a3a43a43a2，即3a2a32a40，即3a2a2q2a2q20，即2q2q30，得a1a1q3a1q2，解得a11，故选B.思维升华答案解析解析 由等差数列的性质可知，2(a1a3a5)3(a8a10)23a332a96(a3a9)62a612a636，a63.故选D.跟踪演练1(1)
2、(2017届山西省太原市模拟)在等差数列an中，2(a1a3a5)3(a8a10)36，则a6等于A.8 B.6C.4 D.3(2)(2017届深圳一模)等比数列an的前n项和为Sna3n1b，则 等于A.3 B.1 C.1 D.3答案解析解析 因为a1S1ab，a2S2S12a，a3S3S26a，热点二 等差数列、等比数列的判定与证明数列an是等差数列或等比数列的证明方法(1)证明数列an是等差数列的两种基本方法：利用定义，证明an1an(nN*)为一常数；利用等差中项，即证明2anan1an1(n2).(2)证明an是等比数列的两种基本方法例2(2017届东北三省三校联考)已知数列an满足
3、a13，an12ann1，数列bn满足b12，bn1bnann.(1)证明：ann为等比数列；证明an12ann1，an1(n1)2(ann)，又a112，ann是以2为首项，2为公比的等比数列.证明思维升华解答思维升华(1)求证：数列bn是等差数列，并求出数列an的通项公式；证明解答热点三 等差数列、等比数列的综合问题解决等差数列、等比数列的综合问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系；数列与不等式、函数、方程的交汇问题，可以结合数列的单调性、最值求解.例3已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn；解 由a2a7a126，得a72，a1
4、4，解答(2)将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN*，使对任意nN*，总有Sn0，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为A.6 B.7C.12 D.13押题依据2.(2017安庆模拟)等比数列an中，a33a22，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则an的公比等于A.3 B.2或3C.2 D.6答案解析押题依据等差数列、等比数列的综合问题可反映知识运用的综合性和灵活性，是高考出题的重点.1234押题依据答案解析押题依据本题在数列、方程、不等式的交汇处命题，综合考查学生应用数学的能力，是高考命题的方向.1234押题依据押题依据先定义一个新数列，然后要求根据定义的条件推断这个新数列的一些性质或者判断一个数列是否属于这类数列的问题是近年来高考中逐渐兴起的一类问题，这类问题一般形式新颖，难度不大，常给人耳目一新的感觉.4.定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为A.B.C.D.解析1234答案押题依据
