1、安徽省望江中学2013届高三第九次模拟考试数学（理）试题命题：高三年级数学学科备科组本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）俩部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名、考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号，第卷用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，监考员将试题卷和题卡一并收回。第卷 选择题（共50分）一
2、、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则集合A的子集的个数是（ ）A5 B6C 7 D82设复数是虚数单位，a），若z1z2，则a=（ ）A 1 B 1C4 D 43已知若，则x+y=（ ）A5 B 5 C 3 D34用a，b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，给出下列命题；若ab，b，则a若，a，则a若，b，则；若a，b，则ab其中真命题的序号是（）A B CD5已知直线直线则是 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件6在ABC中A：B=1：2，sinC=1，则a：b：c等于（
3、）A 1：2：3 B 3：2：1 C D7设数列是公差的等差数列，为其前n项和，若，则取最大值时n=（）A 5 B 5或6 C6 D 6或78函数y=cos2x的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，得到的图像是（）9在直角坐标系xOy中，已知曲线为参数）与曲线为参数，有两个公共点，且这两个公共点都在坐标轴上，则a= （ ）A 3 B C D 10设点B（x，y）是椭圆内的一点，M是椭圆上的动点，点A（4，0），当的最大值为11，最小值为9时，点B的坐标x，y应满足的条件为 （ ）A B C D 第卷 非选择题（共100分）（用0.5毫米的黑色签字笔在答题
4、卡上书写作答，在试卷作答，答案无效）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在横线上11如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是如图中的阴影部分（包括边界），则最大值是 12阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果 是 。13曲线与直线相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积为 。14 已知三棱锥OABC中，A、B、C三点在以O为球心的球面上，若AB=BC=1，ABC=90，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为 。15给出下列命题：设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过ABC的内心；设点G为ABC的重心，则设O是AB
5、C 所在平面上的一点若有，则O是ABC的内心；设O是ABC所在平面上的一点，若则点O为ABC的垂心；设O是ABC所在平面上的一点，若，点O为ABC的外心。其中正确的有 。（将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共分75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）如图是函数的部分图像，M，N是它与x轴的两个交点，D，C分别为它的最高点和最低点，点F（0，1）是线段MD的中点，。（）求函数的解析式；（）在DCM中，记DMN=，CMN=， 证明：17（本小题满分12分）2012年双十一这一天，某品牌电脑对顾客彩分期付款的方式进行促销，据以往统计顾客采用的付款期
6、数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1（）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；（）若经销一台电脑，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，用表示经销一件该商品的利润，求的分布列及期望E。18（本小题满分12分）已知双曲线的一个焦点是，离心率。（）求双曲线C的方程；（）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M、N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求实数k的取值范围。19（本小题满分13分） 如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中E、F分别为DD1、DB的中点。（）求证：EF平面ABC1D1；（）求证：EFB1C；（）求二面角EB1CF余弦值的大小。20（本小题满分13分）已知，函数是定义在R上的单调递增函数，且曲线与坐标轴的交点为A，曲线与坐标轴的交点为B，为分别在两条曲线上的点连成线段长的最小值。（）求a的值；（）试求不等式恒成立时实数m的取值集合。21（本题满分13分）已知数列（）求的通项公式；（）设是数列的前n项和，求证：。
