1、高考资源网（） 您身边的高考专家诸暨中学2015学年第一学期期中试题高三 数学（文科）参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 其中表示球的半径 棱台的体积公式棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 表示棱台的高一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集为，集合，则 （ ）A B C D2.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则3.设命题（其中为常
2、数）则“”是“命题为真命题”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D5.已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（ ）A. B. C. D. 6.设函数（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是减函数，则的图象是（ ） A B C D 7.已知实数满足的最大值为（ ）A5 B6 C7 D88.设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1, （ ） A.若确定，则 唯一确定 B.若确定，则 唯一确定 C.若确定，则 唯一确定 D.若确
3、定，则 唯一确定 非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.已知且，则=_, _.10.已知函数的最小正周期是_，单调递减区间是_,11.设(1，2)，(a，1)，(b，0)(a0，b0，O为坐标原点)，若A，B，C三点共线，则与的关系式为_ _, 的最小值是_.12. 在等差数列中，已知，前项和为，且有，则_当取得最大值时， 13.已知若，则实数的取值范围是 _ 14.已知是平面单位向量，若平面向量满足，则_15.定义,已知实数x,y满足，设,则z的取值范围是_.三、解答题（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演
4、算步骤）16（本题满分14分）设的内角所对应的边分别为,已知（）求角；（）若，且的面积为，试求sinC和a的值 17.（本题满分15分）在等差数列中,.（）求数列的通项公式;（）若数列满足(),则是否存在这样的实数使得为等比数列;(III)数列满足为数列的前项和,求.19（本题满分15分）设函数.（）当时，求函数在上的最小值的表达式；（）若且函数在上存在两个不同零点，试求实数a的取值范围.(III) 若且函数在上存在一个零点，试求实数a的取值范围.20（本题满分15分）已知函数，（）若，且存在互不相同的实数满足，求实数的取值范围；（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围诸暨中学2015学年第一
5、学期高三数学（文）期中考试试题答题卷 座位号_一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.）题目12345678选项CBBDCDCB二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。9. -710. ,11. 2a+b=1 8 12. 7 13. 14. 15.三、解答题：本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本题满分14分）设的内角所对应的边分别为,已知（）求角；（）若，且的面积为，试求sinC和a的值 （） .6分 （）8分17.（本题满分15分）在等差数列中,.（）求数列的通项公式;（）若数列满足(),则是否存在这样
6、的实数使得为等比数列;(III)数列满足为数列的前项和,试别求和.（）4分（）4分(III) 3分4分分析： （1）根据已知条件，取AD中点E，连接CE，容易得到CEAD，从而便可得到CD=AC=，AD=2，所以ACCD，同样通过已知条件PA=，PC=1，AC=，从而得到ACPC，从而得出AC平面PCD；（2）容易说明PD平面PAC，从而得到平面PAD平面PAC，然后作CNPA，连接DN，从而便得到CDN是CD和平面PAD所成的角，要求这个角的正弦值，只需求出CN：在RtPAC中，由面积相等即可求出CN，CD前面已求出，从而可得出解答： 解：（1）证明：ABBC，AB=BC=1；AD=2，PD
7、=1，APD=90；AP=，又PC=1；AC2+PC2=AP2；ACPC；如图，取AD中点E，连接CE；ADBC，CEAD，CE=1；CD=，AD=2；ACCD，CDPC=C；AC平面PCD；6分（2）PC=PD=1，CD=；PDPC；APD=90，PDPA，PAPC=P；PD平面PAC，PD平面PAD；平面PAC平面PAD；过C作CNPA，并交PA于N，连接DN，则：CN平面PAD，CDN便是直线CD与平面APD所成角；在RtPAC中，AC=，PC=1，PA=；，CD=；sinCDN=；CD与平面APD所成角的正弦值为9分点评： 考查直角三角形边的关系，等腰三角形底边上的中线也是高线，线面垂
8、直的判定定理，以及面面垂直的判定定理，面面垂直的性质定理，直线与平面所成角的概念及找法19（本题满分15分）设函数.（）当时，求函数在上的最小值的表达式；（）若且函数在上存在两个不同零点，试求实数a的取值范围.(III) 若且函数在上至少有一个零点，试求实数a的取值范围.19. 【答案】（）；.5分（）.5分(III) .5分20（本题满分15分）已知函数，（）若，且存在互不相同的实数满足，求实数的取值范围；（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围20.【解析】（）若，则yxO当时，；当时，.，此时，的图像如图所示要使得有四个不相等的实数根满足，即函数与的图像有四个不同的交点，因此的取值范围为.6分（）（1）若，则，在上单调递增，满足条件；（2）若，则，只需考虑的时候此时的对称轴为，因此，只需，即：（3）若，则结合函数图像，有以下情况：，即时，此时在内单调递增，因此在 内也单调递增，满足条件；Oxy，即时，在和内均单调递增，如图所示，只需或，解得：；由可得，的取值范围为：由（1）、（2）、（3）得，实数的取值范围为：15分- 10 - 版权所有高考资源网
