1、第3讲 二项式定理最新考纲1.能用计数原理证明二项式定理；2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.知 识 梳 理CanCan1bCanrbrr12.二项式系数的性质递增递减2n2n1诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)2.在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A.30 B.20 C.15 D.10答案 C3.(2015陕西卷)二项式(x1)n(nN*)的展开式中x2的系数为15，则n等于()A.7 B.6 C.5 D.4答案 B答案 A答案7考点一 求展开式中的特定项或特定项的系数规律方法(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所
2、给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求的项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.答案(1)C(2)C(3)20考点二 二项式系数的和与各项的系数和问题【例2】在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.规律方法“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要
3、的方法，对形如(axb)n、(ax2bxc)m(a、bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对形如(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可.答案(1)364(2)1【例3】(1)求证：122225n1(nN*)能被31整除；(2)用二项式定理证明2n2n1(n3，nN*).考点三 二项式定理的应用规律方法(1)整除问题和求近似值是二项式定理中两类常见的应用问题，整除问题中要关注展开式的最后几项，而求近似值则应关注展开式的前几项.(2)二项式定理的应用基本思路是正用或逆用二项式定理，注意选择合适的形式.(3)由于(ab)n的展开式共有n1项，故可通过对某些项的取舍来放缩，从而达到证明不等式的目的.3.因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意给字母赋值是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法.易错防范1.区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细.项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正.2.切实理解“常数项”“有理项”(字母指数为整数)“系数最大的项”等概念.3.赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，1.
