1、 中 西 方 名 家 史 事 阿 基 米 德（三）阿 基 米 德 叫 工 匠 在 船 的 前 后 左 右 安 装 了 一 套 设 计 精 巧 的 滑 车 和 杠 杆 他 叫 多 人 在 大 船 前 面，抓 住 一 根绳 子，让 国 王 牵 动 一 根 绳 子，大 船 居 然 慢 慢 地 滑 到 海 中，群 众 欢 呼 雀 跃，国 王 也 高 兴 异 常，当 众 宣 布：“从 现 在 起，我 要 求 大 家，无 论 阿 基 米 德 说 什 么，都 要 相 信 他！”阿 基 米 德 曾 说 过：“给 我 一 个 放 杠 杆 的 支 点，我 就 能 将 地 球 挪动”假 如 阿 基 米 德 有 个
2、站 脚 的 地 方，他 真 能 挪 动 地 球 吗？特 殊 的 四 边 形内 容 清 单能 力 要 求矩 形、菱 形、正 方 形 的 概 念掌 握 特 殊 四 边 形 的 概 念 并 能 做 出 判 断 矩 形、菱 形、正 方 形 的 性 质 和 判 定能 利 用 特 殊 四 边 形 的 性 质 及 判 定 定 理 解 决 相 关 问 题 平 行 四 边 形、矩 形、菱 形、正 方 形 之 间 的 关 系会 解 决 特 殊 四 边 形 之 间 的 关 系 线 段、矩 形、平 行 四 边 形、三 角 形 的 重 心 及 物 理 意 义理 解 并 掌 握 重 心 的 性 质 运 用 三 角 形、四
3、 边 形 或 正 六 边 形能 解 决 一 般 四 边 形 及 正 六 边 形 的 相 关 问 题 年 浙 江 省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （台 州）如 图，在 菱 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 ，犃 ，点犘、犙、犓 分 别 为 线 段 犅 犆、犆 犇、犅 犇 上 的 任 意 一 点，则 犘 犓 犙 犓的 最 小 值 为（）槡 槡 （第 题）（第 题）（温 州）如 图，在 矩 形 犃犅犆 犇 中，对 角 线 犃犆、犅 犇 交 于 点 犗 已知 犃犗犅 ，犃犆 ，则 图 中 长 度 为 的 线 段 有（）条 条 条 条 （义 乌）下 列 说 法 不 正 确 的 是（）一 组 邻
4、边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形 对 角 线 相 等 的 菱 形 是 正 方 形 对 角 线 互 相 垂 直 的 矩 形 是 正 方 形 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形二、填 空 题 （台 州）如 图，将 正 方 形 犃 犅犆 犇 沿 犅 犈 对 折，使 点 犃 落 在 对角 线 犅 犇 上 的 犃 处，连 结 犃犆，则 犅 犃犆 度（第 题）（杭 州）已 知 一 个 底 面 为 菱 形 的 直 棱 柱，高 为 ，体 积为 ，则 这 个 棱 柱 的 下 底 面 积 为 ；若 该 棱 柱侧 面 展 开 图 的 面 积 为 ，记 底 面 菱 形 的 顶 点
5、 依 次 为 犃、犅、犆、犇，犃 犈 是 边 犅 犆 边 上 的 高，则 犆 犈 的 长 为 （绍 兴）如 图，在 矩 形 犃 犅 犆 犇 中，点 犈、犉 分 别 在 犅 犆、犆 犇上，将 犃 犅 犈 沿 犃 犈 折 叠，使 点 犅 落 在 犃 犆 上 的 点 犅 处，又 将 犆 犈 犉 沿 犈 犉 折 叠，使 点 犆 落 在 犈 犅 与 犃 犇的 交 点 犆 处 则犅 犆 犃 犅 的 值 为 （第 题）三、解 答 题 （温 州）如 图，在 犃 犅 犆 中，犅 ，犃 犅 ，犅 犆 ，将 犃 犅 犆 沿 射 线 犅 犆 方 向 平 移 ，得 到 犇 犈 犉，犃、犅、犆 的 对 应 点 分 别 是
6、 犇、犈、犉，连 结 犃 犇，求 证：四 边 形 犃 犆 犉 犇是 菱 形（第 题）（嘉 兴、舟 山）如 图，已 知 菱 形 犃 犅 犆 犇 的 对 角 线 相 交 于点 犗，延 长 犃 犅 至 点 犈，使 犅 犈 犃 犅，连 结 犆 犈（）求 证：犅 犇 犈 犆；（）若 犈 ，求 犅 犃 犗 的 大 小（第 题）中 西 方 名 家 史 事 阿 基 米 德（四）当 然 这 在 目 前 是 做 不 到 的 最 引 人 入 胜，也 使 阿 基 米 德 最 为 人 称 道 的 是 阿 基 米 德 在 智 破 金 冠 案 中 发 现 了 一 个 科 学 基 本原 理 国 王 让 金 匠 做 了 一 顶
7、 新 的 纯 金 王 冠，但 他 怀 疑 金 匠 在 金 冠 中 掺 假 了 可 是，做 好 的 王 冠 无 论 从 重 量 上、外 形 上 都 看 不出 问 题 国 王 把 这 个 难 题 交 给 了 阿 基 米 德 阿 基 米 德 日 思 夜 想 一 天，他 去 澡 堂 洗 澡，当 他 慢 慢 地 坐 进 澡 堂 时，水 从 盆 边 溢 了出 来，他 望 着 溢 出 来 的 水，突 然 大 叫 一 声：“我 知 道 了！”竟 然 一 丝 不 挂 地 跑 回 家 中 （衢 州）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 犇 是 边 犅 犆 上 的 中 线，过点 犃 作 犃 犈 犅 犆，过 点 犇 作 犇
8、 犈 犃 犅，犇 犈 与 犃 犆、犃 犈 分 别 交于 点 犗、点 犈，连 结 犈 犆（）求 证：犃 犇 犈 犆；（）当 犅 犃 犆 时，求 证：四 边 形 犃 犇 犆 犈 是 菱 形（第 题）（舟 山、嘉 兴）以 四 边 形 犃 犅 犆 犇 的 边 犃 犅、犅 犆、犆 犇、犇 犃为 斜 边 分 别 向 外 侧 作 等 腰 直 角 三 角 形，直 角 顶 点 分 别 为 犈、犉、犌、犎，顺 次 连 结 这 四 个 点，得 四 边 形 犈 犉 犌 犎（）如 图（），当 四 边 形 犃 犅 犆 犇 为 正 方 形 时，我 们 发 现 四 边 形犈 犉 犌 犎 是 正 方 形；如 图（），当 四 边
9、 形 犃 犅 犆 犇 为 矩 形 时，请 判 断 四 边 形 犈 犉 犌 犎 的 形 状；（不 要 求 证 明）（）如 图（），当 四 边 形 犃 犅 犆 犇为 一 般 平 行 四 边 形 时，设 犃 犇 犆 （），试 用 含 的 代 数 式 表 示 犎 犃 犈；求 证：犎 犈 犎 犌；四 边 形 犈 犉 犌 犎 是 什 么 四 边 形？并 说 明 理 由（）（）（）（第 题）（温 州）如 图，在 犃 犅 犆 犇 中，犈 犉 犅 犇，分 别 交 犅 犆、犆 犇 于 点 犘、犙，交 犃 犅、犃 犇 的 延 长 线 于 点 犈、犉 已 知 犅 犈 犅 犘 求 证：（）犈 犉；（）犃 犅 犆 犇 是
10、 菱 形（第 题）（绍 兴）（）如 图（），在 正 方 形 犃 犅 犆 犇 中，点 犈、犉 分 别在 边 犅 犆、犆 犇 上，犃 犈、犅 犉 交 于 点 犗，犃 犗 犉 求 证：犅 犈 犆 犉；（）如 图（），在 正 方 形 犃 犅 犆 犇 中，点 犈、犎、犉、犌 分 别 在 边犃 犅、犅 犆、犆 犇、犇 犃 上，犈 犉、犌 犎交 于 点 犗，犉 犗 犎 ，犈 犉 求 犌 犎 的 长；（第 题（）（第 题（）（）已 知 点 犈、犎、犉、犌 分 别 在 矩 形 犃 犅 犆 犇 的 边 犃 犅、犅 犆、犆 犇、犇 犃 上，犈 犉、犌 犎 交 于 点 犗，犉 犗 犎 ，犈 犉 直 接 写出 下 列
11、两 题 的 答 案：如 图（），矩 形 犃 犅 犆 犇 由 个 全 等 的 正 方 形 组 成，求犌 犎 的 长；如 图（），矩 形 犃 犅 犆 犇 由 狀 个 全 等 的 正 方 形 组 成，求犌 犎 的 长（用 狀 的 代 数 式 表 示）（第 题（）（第 题（）中 西 方 名 家 史 事 阿 基 米 德（五）原 来 他 想 出 办 法 了 阿 基 米 德 把 金 王 冠 放 进 一 个 装 满 水 的 缸 中，一 些 水 溢 出 来 他 取 出 王 冠，把 水 装 满，再 将一 块 同 王 冠 一 样 重 的 金 子 放 进 水 里，又 有 一 些 水 溢 出 来 他 把 两 次 的 水
12、 加 以 比 较，发 现 第 一 次 溢 出 的 水 多 于 第 二次 于 是 他 断 定 金 冠 中 掺 了 银 经 过 一 番 试 验，他 算 出 了 银 子 的 重 量 当 他 宣 布 他 的 发 现 时，金 匠 目 瞪 口 呆 阿 基 米德 从 中 发 现 了 一 条 原 理：物 体 在 液 体 中 减 轻 的 重 量，等 于 他 所 排 出 液 体 的 重 量 年 全 国 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （山 东 临 沂）如 图，正 方 形 犃 犅 犆 犇 的 边 长 为 ，动 点犘、犙 同 时 从 点 犃 出 发，以 的 速 度 分 别 沿 犃 犅 犆 和犃 犇 犆 的 路
13、径 向 点 犆 运 动，设 运 动 时 间 为 狓（单 位：），四边 形 犘 犅 犇 犙 的 面 积 为 狔（单 位：），则 狔 与 狓（狓 ）之 间函 数 关 系 可 以 用 图 象 表 示 为（）（第 题）（辽 宁 大 连）菱 形 犃 犅 犆 犇 中，对 角 线 犃 犆 ，犅 犇 ，则菱 形 的 周 长 为（）（山 东 日 照）在 菱 形 犃 犅 犆 犇 中，犈 是 边 犅 犆 上 的 点，连 结犃 犈 交 犅 犇 于 点 犉，若 犈 犆 犅 犈，则 犅 犉犉 犇的 值 是（）（山 东 烟 台）一 个 由 小 菱 形 组 成 的 装 饰 链，断 去 了 一 部 分，剩 下 部 分 如 图
14、所 示，则 断 去 部 分 的 小 菱 形 的 个 数 可 能 是（）（第 题）（天 津）将 下 列 图 形 绕 其 对 角 线 的 交 点 逆 时 针 旋 转 ，所 得 图 形 一 定 与 原 图 形 重 合 的 是（）平 行 四 边 形 矩 形 菱 形 正 方 形 （湖 北 荆 门）已 知：顺 次 连 结 矩 形 各 边 的 中 点，得 到 一 个菱 形，如 图（）；再 顺 次 连 结 菱 形 各 边 的 中 点，得 到 一 个 新 的 矩形，如 图（）；然 后 顺 次 连 结 新 的 矩 形 各 边 的 中 点，得 到 一 个 新的 菱 形，如 图（）；如 此 反 复 操 作 下 去，则
15、 第 个 图 形 中 直角 三 角 形 的 个 数 有（）（第 题）个 个 个 个 （湖 北 恩 施 州）如 图，菱 形 犃 犅 犆 犇 和 菱 形 犈 犆 犌 犉 的 边 长分 别 为 和 ，犃 ，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是（）（第 题）槡 槡 （安 徽 芜 湖）如 图，从 边 长 为（犪 ）的 正 方 形 纸 片 中剪 去 一 个 边 长 为（犪 ）的 正 方 形（犪 ），剩 余 部 分 沿 虚 线又 剪 拼 成 一 个 矩 形（不 重 叠 无 缝 隙），则 矩 形 的 面 积 为（）（第 题）（犪 犪）（犪 ）（犪 ）（犪 ）（广 东 佛 山）依 次 连 结 菱 形 的
16、各 边 中 点，得 到 的 四 边 形是（）矩 形 菱 形 正 方 形 梯 形 （福 建 莆 田）下 列 命 题 中，真 命 题 是（）对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 （甘 肃 兰 州）如 图，菱 形犃 犅 犆 犇的 周 长 为，犇 犈 犃 犅，垂 足 为 犈，犃 ，则 下 列 结 论 正 确 的 个 数是（）康 托 尔 与 集 合 论（一）集 合 论 简
17、介：由 于 研 究 无 穷 时 往 往 推 出 一 些 合 乎 逻 辑 但 又 荒 谬 的 结 果（称 为“悖 论”），许 多 大 数 学 家 唯 恐 陷 进 去 而 采取 退 避 三 舍 的 态 度 在 年 期 间，不 到 岁 的 德 国 年 轻 数 学 家 康 托 尔 向 神 秘 的 无 穷 宣 战 他 靠 着 辛 勤 的 汗 水，成功 地 证 明 了 一 条 直 线 上 的 点 能 够 和 一 个 平 面 上 的 点 一 一 对 应，也 能 和 空 间 中 的 点 一 一 对 应（第 题）犇 犈 ；犅 犈 ；菱 形 的 面 积 为 ；犅 犇 槡 二、填 空 题 （四 川 凉 山 州）如
18、图，在 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犆 犅 犇 ，犈、犉、犌、犎分 别 是 犃 犅、犅 犆、犆 犇、犇 犃的 中 点，则 犈 犌 犉 犎 （第 题）（第 题）（四 川 宜 宾）如 图，已 知 正 方 形 犃 犅 犆 犇 的 边 长 为 ，连 结犃 犆、犅 犇，犆 犈 平 分 犃 犆 犇 交 犅 犇 于 点 犈，则 犇 犈 （安 徽）如 图，犘 是 矩 形 犃 犅 犆 犇内 的 任 意 一 点，连 结犘 犃、犘 犅、犘 犆、犘 犇，得 到 犘 犃 犅、犘 犅 犆、犘 犆 犇、犘 犇 犃，设它 们 的 面 积 分 别 是 犛 、犛 、犛 、犛 ，给 出 如 下 结 论：犛 犛 犛 犛 ；犛
19、 犛 犛 犛 ；若 犛 犛 ，则犛 犛 ；若 犛 犛 ，则 点 犘 在 矩 形 的 对 角 线 上 其 中 正 确 的 结 论 的 序 号 是 （把 所 有 正 确 结 论 的 序号 都 填 在 横 线 上）（第 题）（第 题）（广 东 梅 州）如 图，连 结 在 一 起 的 两 个 正 方 形 的 边 长 都 为 ，一 个 微 型 机 器 人 由 点 犃 开 始 按 犃 犅犆 犇 犈 犉犆犌 犃 的 顺 序 沿正 方 形 的 边 循 环 移 动 第 一 次 到 达 点 犌 时 移 动 了 ；当 微 型 机 器 人 移 动 了 时，它 停 在 点 （江 苏 扬 州）如 图，将 矩 形 犃 犅
20、犆 犇 沿 犆 犈 折 叠，点 犅 恰好 落 在 边 犃 犇 的 犉 处，如 果 犃 犅犅 犆 ，那 么 犇 犆 犉 的 值 是 （第 题）（第 题）（山 西）如 图，已 知 菱 形 犃 犅 犆 犇 的 对 角 线 犃 犆、犅 犇 的 长分 别 为 、，犃 犈 犅 犆 于 点 犈，则 犃 犈 的 长 是 （四 川 攀 枝 花）如 图，正 方 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 ，犈 是犅 犆 的 中 点，点 犘 是 对 角 线 犃 犆 上 一 动 点，则 犘 犈 犘 犅 的 最小 值 为 （第 题）（第 题）（辽 宁 铁 岭）如 图，点 犈、犉、犌、犎 分 别 为 菱 形 犃 犅 犆 犇 各边 的
21、 中 点，连 结 犃 犉、犅 犌、犆 犎、犇 犈 得 四 边 形 犃 犅 犆 犇 ，以 此类 推 得 四 边 形 犃 犅 犆 犇 ，若 菱 形 犃 犅 犆 犇 的 面 积 为 犛，则四 边 形 犃 狀犅 狀犆 狀犇 狀 的 面 积 为 （黑 龙 江 齐 齐 哈 尔）如 图 所 示，沿 犇 犈 折 叠 长 方 形 犃 犅犆 犇 的 一 边，使 点 犆 落 在 边 犃 犅上 的 点 犉处，若 犃 犇 ，且 犃 犉 犇 的 面 积 为 ，则 犇 犈 犆 的 面 积 为 （第 题）（第 题）（江 苏 宿 迁）如 图，邻 边 不 等獉 獉的 矩 形 花 圃 犃 犅 犆 犇，它 的一 边 犃 犇 利 用
22、已 有 的 围 墙，另 外 三 边 所 围 的 栅 栏 的 总 长 度 是 若 矩 形 的 面 积 为 ，则 犃 犅 的 长 度 是 （可利 用 的 围 墙 长 度 超 过 ）（河 北）已 知 菱 形 犃 犅 犆 犇，其 顶 点 犃、犅 在 数 轴 上 对 应的 数 分 别 为 和 ，则 犅 犆 （第 题）（第 题）（江 苏 南 京）如 图，菱 形 犃 犅犆 犇 的 边 长 是 ，犈 是 犃 犅 中点，且 犇 犈 犃 犅，则 菱 形 犃 犅犆 犇 的 面 积 为 （河 北）如 图，矩 形 犃 犅 犆 犇 的 顶 点 犃、犅 在 数 轴 上，犆 犇 ，点 犃 对 应 的 数 为 ，则 点 犅 所
23、 对 应 的 数 为（第 题）（第 题）（山 东 临 沂）正 方 形 犃 犅 犆 犇 的 边 长 为 犪，点 犈、犉 分 别是 对 角 线 犅 犇上 的 两 点，过 点 犈、犉 分 别 作 犃 犇、犃 犅 的 平 行线，如 图 所 示，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 之 和 等 于 康 托 尔 与 集 合 论（二）这 样 看 起 来，厘 米 长 的 线 段 内 的 点 与 太 平 洋 面 上 的 点，以 及 整 个 地 球 内 部 的 点 都“一 样 多”，后 来 几 年，康 托 尔 对 这 类“无 穷 集 合”问 题 发 表 了 一 系 列 文 章，通 过 严 格 证 明 得 出 了
24、 许 多 惊 人 的 结 论 康 托 尔 的 创 造 性 工 作 与 传 统 的 数 学 观 念 发 生 了尖 锐 冲 突，遭 到 一 些 人 的 反 对、攻 击，甚 至 漫 骂 有 人 说，康 托 尔 的 集 合 论 是 一 种“疾 病”，康 托 尔 的 概 念 是“雾 中 之 雾”，甚 至说 康 托 尔 是“疯 子”三、解 答 题 （山 东 临 沂）如 图，点 犃、犉、犆、犇 在 同 一 直 线 上，点 犅 和 点犈 分 别 在 直 线 犃 犇 的 两 侧，且 犃 犅 犇 犈，犃 犇，犃 犉 犇 犆（）求 证：四 边 形 犅 犆 犈 犉 是 平 行 四 边 形；（）若 犃 犅 犆 ，犃 犅
25、 ，犅 犆 ，当 犃 犉 为 何 值 时，四 边 形犅 犆 犈 犉 是 菱 形（第 题）（河 南）如 图，在 菱 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 ，犇 犃 犅 ，点 犈 是 边 犃 犇 的 中 点，点 犕 是 边 犃 犅 上 一 动 点（不 与 点 犃 重合），延 长 犕 犈 交 射 线 犆 犇 于 点 犖，连 结 犕 犇、犃 犖（）求 证：四 边 形 犃 犕 犇 犖 是 平 行 四 边 形；（）填 空：当 犃 犕 的 值 为 时，四 边 形 犃 犕 犇 犖 是 矩 形；当 犃 犕 的 值 为 时，四 边 形 犃 犕 犇 犖 是 菱 形（第 题）（河 南）如 图，在 犃 犅 犆 中，犅 ，犅
26、犆 槡，犆 点 犇 从 点 犆 出 发 沿 犆 犃 方 向 以 每 秒 个 单 位 长 的速 度 向 点 犃 匀 速 运 动，同 时 点 犈 从 点 犃出 发 沿 犃 犅方 向 以每 秒 个 单 位 长 的 速 度 向 点 犅 匀 速 运 动，当 其 中 一 个 点 到达 终 点 时，另 一 个 点 也 随 之 停 止 运 动 设 点 犇、犈 运 动 的 时 间是 狋 秒（狋 ）过 点 犇 作 犇 犉 犅 犆 于 点 犉，连 结 犇 犈、犈 犉（）求 证：犃 犈 犇 犉；（）四 边 形 犃 犈 犉 犇 能 够 成 为 菱 形 吗？如 果 能，求 出 相 应 的 狋值；如 果 不 能，说 明 理
27、 由（）当 狋 为 何 值 时，犇 犈 犉 为 直 角 三 角 形？请 说 明 理 由（第 题）（吉 林 长 春）如 图，四 边 形 犃 犅 犆 犇 与 四 边 形 犇 犈 犉 犌 都是 矩 形，顶 点 犉 在 犅 犃 的 延 长 线 上，边 犇 犌 与 犃 犉 交 于 点 犎，犃 犇 ，犇 犎 ，犈 犉 求 犉 犌 的 长（第 题）趋 势 总 揽 特 殊 平 行 四 边 形 是 历 年 中 考 必 考 内 容 之 一，题 型 有 填 空题、选 择 题，更 多 以 证 明 题、求 值 计 算 题 及 探 索 性 问 题、几 何 动 态问 题 出 现 试 题 强 调 基 础，突 出 能 力，源
28、于 教 材，变 中 求 新，考 查学 生 的 发 散 思 维 能 力 年 中 考 除 应 注 意 以 上 几 点 外，估 计 还 有 加 大 题 量 的趋 势 本 节 知 识 与 轴 对 称、旋 转 及 平 移 和 函 数 等 知 识 结 合 考 查 的题 目，有 一 定 难 度 许 多 新 题、活 题、压 轴 题，将 出 现 于 此 章 节 分值 在 分 左 右 高 分 锦 囊本 章 节 矩 形、菱 形、正 方 形 可 互 相 揉 合，亦 可 单 独 命 题，在 解答 开 放 型 题 时，应 分 清 是 属 于 条 件 开 放，还 是 属 于 结 论 开 放，弄懂 题 意，分 析 已 知 条
29、 件，执 果 索 因 是 解 题 的 一 大 法 宝康 托 尔 与 集 合 论（三）来 自 数 学 权 威 们 的 巨 大 精 神 压 力 使 康 托 尔 心 力 交 瘁，患 了 精 神 分 裂 症，被 送 进 精 神 病 医 院 年 举 行 的 第 一 次 国际 数 学 家 会 议 上，他 的 成 就 得 到 承 认，伟 大 的 哲 学 家、数 学 家 罗 素 称 赞 康 托 尔 的 工 作“可 能 是 这 个 时 代 所 能 夸 耀 的 最 巨 大的 工 作”康 托 尔（），生 于 俄 国 彼 得 堡 一 丹 麦 犹 太 血 统 的 富 商 家 庭，岁 随 家 迁 居 德 国，自 幼 对
30、数 学 有 浓 厚 兴趣 常 考 点 清 单 一、矩 形 的 性 质 与 判 定名 称判 定性 质矩 形 有 一 个 角 是 的 平 行 四 边 形（定义）有 是 直 角的 四 边 形 的 平 行 四边 形 除 具 有 平 行 四 边 形 的 性 质外，还 有：都 是 直 角 相 等 犛 （犪，犫 表 示长 和 宽）既是 ，又是 二、菱 形 的 性 质 与 判 定名 称判 定性 质菱 形 有 的 平行 四 边 形（定 义）都 相 等的 四 边 形 的 平 行四 边 形 除 具 有 平 行 四 边 形 的 性质 外，还 有：都 相 等 对 角 线 ，且 每一 条 对 角 线 一 组 对 角 犛
31、（犪，犫 表示 两 对 角 线 长）既 是 ，又是 三、正 方 形 的 性 质 与 判 定名 称判 定性 质正 方 形 有 是 直角，相 等的 平 行 四 边 形（定义）的 矩 形 的 菱 形 对 角 线 的 平 行 四 边 形 除 具 有 平 行 四 边 形、矩形、菱 形 的 性 质 外，还具 有：对 角 线 与 边 的 夹 角 为 犛 （犪 表 示边 长）易 混 点 剖 析 矩 形、菱 形、正 方 形 都 是 中 心 对 称 图 形，对 称 中 心 是 对 角线 的 交 点；也 是 轴 对 称 图 形，分 别 有 条 对 称 轴 矩 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分；菱 形
32、的 对 角 线 ；正 方 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 平 分 易 错 题 警 示【例 】（山 东 济 宁）如 图，将 矩 形 犃 犅 犆 犇 的 四 个 角向 内 折 起，恰 好 拼 成 一 个 无 缝 隙 无 重 叠 的 四 边 形 犈 犉 犌 犎，犈 犎 厘 米，犈 犉 厘 米，则 边 犃 犇 的 长 是（）厘 米 厘 米 厘 米 厘 米【解 析】本 题 考 查 的 是 翻 折 变 换 及 勾 股 定 理、全 等 三 角 形的 判 定 与 性 质，解 答 此 题 的 关 键 是 作 出 辅 助 线，构 造 出 全 等 三 角形，再 根 据 直 角 三 角 形 及 全 等
33、 三 角 形 的 性 质 解 答 我 们 先 求 出 犈 犉 犎 是 直 角 三 角 形，再 根 据 勾 股 定 理 求 出 犉 犎 ，再 利 用 全等 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可【答 案】设 斜 线 上 两 个 点 分 别 为 犘、犙，如 图 点 犘 是 点 犅 对 折 过 去 的，犈 犘 犎 为 直 角，犃 犈 犎 犘 犈 犎 犎 犈 犃 犎 犈 犘 同 理 犘 犈 犉 犅 犈 犉 这 四 个 角 互 补 犘 犈 犎 犘 犈 犉 四 边 形 犈 犉 犌 犎 是 矩 形 犇 犎 犌 犅 犉 犈，犎 犈 犉 是 直 角 三 角 形 犅 犉 犇 犎 犘 犉 犃 犎 犎 犘，犃 犇 犎
34、 犉 犈 犎 ，犈 犉 （），犉 犎 犈 犎 犈 犉槡 槡 （）犉 犎 犃 犇 故 选 【例 】（广 东 梅 州）如 图，已 知 犃 犅 犆，按 如 下 步骤 作 图：分 别 以 犃、犆 为 圆 心，以 大 于 犃 犆 的 长 为 半 径 在 犃 犆 两 边作 弧，交 于 两 点 犕、犖；连 结 犕 犖，分 别 交 犃 犅、犃 犆 于 点 犇、犗；过 犆 作 犆 犈 犃 犅 交 犕 犖于 点 犈，连 结 犃 犈、犆 犇（）求 证：四 边 形 犃 犇 犆 犈 是 菱 形；（）当 犃 犆 犅 ，犅 犆 ，犃 犇 犆 的 周 长 为 时，求 四 边形 犃 犇 犆 犈 的 面 积 康 托 尔 与 集
35、合 论（四）岁 获 博 士 学 位，以 后 一 直 从 事 数 学 教 学 与 研 究 他 所 创 立 的 集 合 论 已 被 公 认 为 全 部 数 学 的 基 础 集 合 论 的 诞 生：十 七世 纪 数 学 新 的 分 支 微 积 分 出 现 之 后 的 一 二 百 年 中，这 一 崭 新 学 科 获 得 了 飞 速 发 展 并 结 出 了 丰 硕 成 果 其 推 进 速 度 之 快 使 人来 不 及 检 查 和 巩 固 它 的 理 论 基 础 十 九 世 纪 初，许 多 迫 切 问 题 得 到 解 决 后，出 现 了 一 场 重 建 数 学 基 础 的 运 动 正 是 在 这 场 运动
36、 中，康 托 尔 开 始 探 讨 了 前 人 从 未 碰 过 的 实 数 点 集，这 是 集 合 论 研 究 的 开 端【解 析】此 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 判 定 以 及 对 角 线 垂 直 的 四边 形 面 积 求 法，根 据 已 知 得 出 犃 犇 犗 犃 犅 犆，进 而 求 出 犃 犗 的长 是 解 题 关 键（）利 用 直 线 犇 犈 是 线 段 犃 犆 的 垂 直 平 分 线，得 出 犃 犆 犇 犈，即 犃 犗 犇 犆 犗 犈 ，进 而 得 出 犃 犗 犇 犆 犗 犈，即 可 得 出四 边 形 犃 犇 犆 犈 是 菱 形（）利 用 当 犃 犆 犅 时，犗 犇 犅 犆，即
37、 有 犃 犇 犗 犃 犅 犆，即 可 得 出 犃 犆 和 犇 犈 的 长 即 可 得 出 四 边 形 犃 犇 犆 犈 的 面 积【答 案】（）由 题 意，可 知直 线 犇 犈 是 线 段 犃 犆 的 垂 直 平 分 线，犃 犆 犇 犈，即 犃 犗 犇 犆 犗 犈 ，且 犃 犇 犆 犇，犃 犗 犆 犗 又 犆 犈 犃 犅，犃 犇 犗 犈 犗 犆 犃 犗 犇 犆 犗 犈 犗 犇 犗 犈 四 边 形 犃 犇 犆 犈 是 菱 形（）当 犃 犆 犅 时，犗 犇 犅 犆，犃 犇 犗 犃 犅 犆 犗 犇犅 犆 犃 犗犃 犆 又 犅 犆 ，犗 犇 又 犃 犇 犆 的 周 长 为 ，犃 犇 犃 犗 ，即 犃 犇
38、 犃 犗 犗 犇 犃 犇 犃 犗槡 犃 犗 犇 犈 ，犃 犆 犛 犃 犆 犇 犈 年 浙 江 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （义 乌 模 拟）已 知 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，下 列 结论 中 不 正 确獉 獉 獉的 有（）当 犃 犅 犅 犆 时，它 是 菱 形；当 犃 犆 犅 犇 时，它 是 菱 形；当 犃 犅 犆 时，它 是 矩 形；当 犃 犆 犅 犇 时，它 是 正 方 形 组 组 组 组 （衢 州 模 拟）如 图，在 矩 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 ，犅 犆 ，过对 角 线 交 点 犗 作 犗 犈 犃 犆 交 犃 犇 于 犈，则 犃 犈 的 长
39、 是（）（第 题）（杭 州 模 拟）下 列 图 形 中，周 长 不 是 的 图 形 是（）（温 州 五 模）下 列 命 题 中，真 命 题 是（）两 条 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 两 条 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 两 条 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 两 条 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形二、填 空 题 （衢 州 一 模）如 图，菱 形 犃 犅 犆 犇 的 对 角 线 相 交 于 点 犗，请你 添 加 一 个 条 件：，使 得 该 菱 形 为 正 方 形（第 题）（
40、第 题）（金 华 模 拟）如 图 所 示，把 一 个 长 方 形 纸 片 沿 犈 犉 折 叠后，点犇、犆分 别 落 在 犇、犆 的 位 置 若 犈 犉 犅 ，则 犃 犈 犇 康 托 尔 与 集 合 论（五）到 年 康 托 尔 开 始 提 出“集 合”的 概 念 他 对 集 合 所 下 的 定 义 是：把 若 干 确 定 的 有 区 别 的（不 论 是 具 体 的 或 抽 象 的）事物 合 并 起 来，看 作 一 个 整 体，就 称 为 一 个 集 合，其 中 各 事 物 称 为 该 集 合 的 元 素 人 们 把 康 托 尔 于 年 月 日 给 戴 德 金 的信 中 最 早 提 出 集 合 论
41、 思 想 的 那 一 天 定 为 集 合 论 诞 生 日 同 学 们 或 许 根 本 无 法 想 象 它 在 诞 生 之 日 遭 到 激 烈 反 对 的 情 景，也 体会 不 到 康 托 尔 的 功 绩 之 所 在 三、解 答 题 （嘉 兴 模 拟）如 图，将 正 方 形 犃 犅 犆 犇 中 的 犃 犅 犇 绕 对 称中 心 犗 旋 转 至 犌 犈 犉 的 位 置，犈 犉 交 犃 犅于 点 犕，犌 犉 交 犅 犇于 点 犖 请 猜 想 犅 犕 与 犉 犖有 怎 样 的 数 量 关 系？并 证 明 你 的结 论（第 题）（海 宁 一 模）如 图，在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犆 犇，犃
42、 犅 ，犆 犇 ，犃 犇 犅 犆 点 犕、犖分 别 在 边 犃 犇、犅 犆 上 运 动，并保 持 犕 犖 犃 犅，犕 犈 犃 犅，犖 犉 犃 犅，垂 足 分 别 为 犈、犉（）求 梯 形 犃 犅 犆 犇 的 面 积；（）求 四 边 形 犕 犈 犉 犖 面 积 的 最 大 值；（）试 判 断 四 边 形 犕 犈 犉 犖能 否 为 正 方 形，若 能，求 出 正 方 形犕 犈 犉 犖 的 面 积；若 不 能，请 说 明 理 由（第 题）年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题（第 题）（湖 北 枣 阳 模 拟）如 图，在 矩 形犃 犅 犆 犇 中，犈、犉 分 别 是 边 犃 犇、犅 犆 的
43、 中点，点犌、犎在 犇 犆边 上，且犌 犎 犇 犆 若 犃 犅 ，犅 犆 ，则 图 中 阴影 部 分 面 积 是（）（山 东 文 登 四 校 模 拟）如 图，在 矩 形 犃 犅 犆 犇 中，犇 犈 犃 犆于 犈，且 犃 犇 犈 犈 犇 犆 ，则 犅 犇 犈 的 度 数 为（）（第 题）（第 题）（湖 北 安 陆 模 拟）如 图，在 正 方 形 犃 犅 犆 犇 中，点 犈 在 边犃 犅 上，且 犃 犈 犈 犅 ，犃 犉 犇 犈 于 犌，交 犅 犆 于 犉，则 犃 犈 犌 的 面 积 与 四 边 形 犅 犈 犌 犉 的 面 积 之 比 为（）（安 徽 芜 湖 模 拟）如 图，边 长 为 的 正 方
44、 形 犃 犅 犆 犇 绕点 犃 逆 时 针 旋 转 度 后 得 到 正 方 形 犃 犅犆犇，边 犅犆 与 犇 犆交 于 点 犗，则 四 边 形 犃 犅犗 犇 的 周 长 是（）槡 槡 槡（第 题）（第 题）（河 南 新 乡 模 拟）如 图，菱 形 犃 犅 犆 犇 的 周 长 为 ，犇 犈 犃 犅，垂 足 为 犈，犃 ，则 下 列 结 论 正 确 的 有（）犇 犈 ；犅 犈 ；菱 形 面 积 为 ；犅 犇 槡 个 个 个 个二、填 空 题 （北 京 东 城 区 模 拟）如 图，已 知 在 矩 形 犃 犅 犆 犇 中，犈 是犃 犇 上 的 一 点，过 点 犈 作 犈 犉 犈 犆 交 边 犃 犅 于
45、 点 犉，交 犆 犅 的延 长 线 于 点 犌，且 犈 犉 犈 犆 若 犇 犈 ，矩 形 犃 犅 犆 犇 的 周 长为 ，犆 犌 的 长 为 （第 题）（第 题）（江 苏 盐 城 阜 宁 县 模 拟）如 图，在 矩 形 犃 犅 犆 犇 中，对 角线 犃 犆、犅 犇 交 于 点 犗，已 知 犃 犗 犇 ，犃 犅 ，则 犃 犆 的长 为 （江 苏 盐 城 模 拟）如 图 所 示，把 一 个 长 方 形 纸 片 沿 犈 犉折 叠 后，点 犇、犆 分 别 落 在 犇、犆 的 位 置 若 犈 犉 犅 ，则 犃 犈 犇 等 于 康 托 尔 与 集 合 论（六）前 苏 联 数 学 家 柯 尔 莫 戈 洛 夫
46、 评 价 康 托 尔 的 工 作 时 说：“康 托 尔 的 不 朽 功 绩 在 于 他 向 无 穷 的 冒 险 迈 进”因 而 只 有 当 我们 了 解 了 康 托 尔 在 对 无 穷 的 研 究 中 究 竟 做 出 了 什 么 结 论 后，才 会 真 正 明 白 他 工 作 的 价 值 之 所 在 和 众 多 反 对 之 声 的 由 来 数 学 与 无 穷 有 着 不 解 之 缘，但 在 研 究 无 穷 的 道 路 上 却 布 满 了 陷 阱 因 为 这 一 原 因，在 数 学 发 展 的 历 程 中，数 学 家 们 始 终 以一 种 怀 疑 的 眼 光 看 待 无 穷，并 尽 可 能 回
47、避 这 一 概 念（第 题）（第 题）（安 徽 模 拟）如 图，菱 形 犃 犅 犆 犇 的 两 条 对 角 线 分 别 长 和 ，点 犘 是 对 角 线 犃 犆上 的 一 个 动 点，点 犕、犖分 别 是 边犃 犅、犅 犆 的 中 点，则 犘 犕 犘 犖 的 最 小 值 是 三、解 答 题 （安 徽 安 庆 一 模）如 图，矩 形 犃 犅 犆 犇 的 对 角 线 犃 犆、犅 犇相 交 于 点 犗，犈、犉 分 别 是 犗 犃、犗 犅 的 中 点（）求 证：犃 犇 犈 犅 犆 犉；（）若 犃 犇 ，犃 犅 ，求 犆 犉 的 长（第 题）（内 蒙 古 呼 和 浩 特 模 拟）如 图 所 示，四 边
48、形 犃 犅 犆 犇 是正 方 形，点 犈 是 边 犅 犆 的 中 点，且 犃 犈 犉 ，犈 犉 交 正 方 形外 角 平 分 线 犆 犉 于 点 犉，取 边 犃 犅 的 中 点 犌，连 结 犈 犌（）求 证：犈 犌 犆 犉；（）将 犈 犆 犉 绕 点 犈 逆 时 针 旋 转 ，请 在 图 中 直 接 画 出 旋转 后 的 图 形，并 指 出 旋 转 后 犆 犉 与 犈 犌 的 位 置 关 系（第 题）（宁 夏 银 川 模 拟）如 图，在 犃 犅 犆 犇中，犅 犈平 分 犃 犅 犆 交 犃 犇 于 点 犈，犇 犉 平 分 犃 犇 犆 交 犅 犆 于 点 犉（）求 证：犃 犅 犈 犆 犇 犉；（）
49、若 犅 犇 犈 犉，则 判 断 四 边 形 犈 犅 犉 犇 是 什 么 特 殊 四 边 形，请 证 明 你 的 结 论（第 题）（江 苏 连 云 港 模 拟）在 正 方 形 犃 犅 犆 犇 中，点 犘 是 边 犆 犇上 一 动 点，连 结 犘 犃，分 别 过 点 犅、犇 作 犅 犈 犘 犃、犇 犉 犘 犃，垂 足 分 别 为 犈、犉，如 图（）（）请 探 究 犅 犈、犇 犉、犈 犉 这 三 条 线 段 的 长 度 具 有 怎 样 的 数 量关 系？若 点 犘 在 犇 犆 的 延 长 线 上，如 图（），则 这 三 条 线段 的 长 度 之 间 又 具 有 怎 样 的 数 量 关 系？若 点 犘
50、 在 犆 犇 的延 长 线 上 呢？如 图（），请 分 别 直 接 写 出 结 论；（）就（）中 的 三 个 结 论 选 择 一 个 加 以 证 明（）（）（）（第 题）钱 学 森（一）钱 学 森，年 毕 业 于 上 海 交 通 大 学 他 年 考 取 美 国 麻 省 理 工 学 院 并 进 行 深 造 学 习，拜 著 名 的 航 空 科 学 家 冯 卡门 为 师，学 习 航 空 工 程 理 论，三 年 后 便 获 得 了 博 士 学 位 并 留 校 任 教 在 冯 卡 门 的 指 导 下，钱 学 森 对 火 箭 技 术 产 生 了 浓 厚 的兴 趣，并 在 高 速 空 气 动 力 学 和 喷
51、 气 推 进 研 究 领 域 中 突 飞 猛 进 不 久，经 冯 卡 门 的 推 荐，钱 学 森 成 为 了 加 州 理 工 学 院 最 年 轻的 终 身 教 授 如 图，在 菱 形 犃 犅 犆 犇 中，对 角 线 犃 犆、犅 犇 相 交 于 点 犗，犕、犖 分别 是 边 犃 犅、犃 犇 的 中 点，连 结 犗 犕、犗 犖、犕 犖，则 下 列 叙 述 正 确的 是（）犃 犗 犕 和 犃 犗 犖 都 是 等 边 三 角 形 四 边 形 犕 犅 犗 犖 和 四 边 形 犕 犗 犇 犖都 是 菱 形 四 边 形 犃 犕 犗 犖 与 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 位 似 图 形 四 边 形 犕 犅
52、犆 犗 和 四 边 形 犖 犇 犆 犗 都 是 等 腰 梯 形（第 题）（第 题）如 图，在 矩 形 犃 犅 犆 犇中，犃 犅 ，犅 犆 槡，点 犈 是 折 线 段犃 犇 犆 上 的 一 个 动 点（点 犈 与 点 犃不 重 合），点 犘 是 点 犃关 于 犅 犈 的 对 称 点 在 点 犈 运 动 的 过 程 中，使 犘 犆 犅 为 等 腰三 角 形 的 点 犈 的 位 置 共 有（）个 个 个 个 如 图，直 线 犾 过 正 方 形 犃 犅 犆 犇 的 顶 点 犅，点 犃、犆 到 直 线 犾 的 距离 分 别 是 和 ，则 正 方 形 的 边 长 是 （第 题）（第 题）如 图，两 个 全
53、 等 的 菱 形 边 长 为 ，一 个 微 型 机 器 人 由 点 犃 开始 按 犃 犅 犆 犇 犈 犉 犆 犌 犃的 顺 序 沿 菱 形 的 边 循 环 运 动，行 走 停 下，则 这 个 微 型 机 器 人 停 在 点 如 图，在 矩 形 犃 犅 犆 犇 中，犇 犈 犃 犆 于 点 犈，犃 犈 犈 犆 ，若犇 犆 ，求 犃 犆 的 长（第 题）正 方 形 犃 犅 犆 犇的 边 犆 犇在 正 方 形 犈 犆 犌 犉的 边 犆 犈上，连 结犅 犈、犇 犌（）观 察 猜 想 犅 犈 与 犇 犌 之 间 的 大 小 关 系，并 证 明 你 的 结 论；（）图 中 是 否 存 在 通 过 旋 转 能
54、 够 互 相 重 合 的 两 个 图 形？若 存在，请 说 出 旋 转 过 程；若 不 存 在，请 说 明 理 由（第 题）特 殊 的 四 边 形 年 考 题 探 究 年 浙 江 省 中 考 真 题 演 练 槡 由 平 移 变 换 的 性 质 得，犆 犉 犃 犇 ，犇 犉 犃 犆 犅 ，犃 犅 ，犅 犆 ，犃 犆 犃 犅 犆 犅槡槡 犃 犆 犇 犉 犃 犇 犆 犉 四 边 形 犃 犆 犉 犇 是 菱 形 （）四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 菱 形，犃 犅 犆 犇，犃 犅 犆 犇 又 犅 犈 犃 犅，犅 犈 犆 犇，犅 犈 犆 犇 四 边 形 犅 犈 犆 犇 是 平 行 四 边 形 犅 犇 犈
55、犆（）四 边 形 犅 犈 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犅 犇 犆 犈 犃 犅 犗 犈 又 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 菱 形，犃 犆 犅 犇 犅 犃 犗 犃 犅 犗 （）犇 犈 犃 犅，犃 犈 犅 犆，四 边 形 犃 犅 犇 犈 是 平 行 四 边 形 犃 犈 犅 犇，且 犃 犈 犅 犇 又 犃 犇 是 边 犅 犆 上 的 中 线，犅 犇 犆 犇 犃 犈 犆 犇，且 犃 犈 犆 犇 四 边 形 犃 犇 犆 犈 是 平 行 四 边 形 犃 犇 犆 犈（）犅 犃 犆 ，犃 犇 是 斜 边 犅 犆 上 的 中 线，犃 犇 犅 犇 犆 犇 又 四 边 形 犃 犇 犆 犈 是 平 行 四 边 形
56、，四 边 形 犃 犇 犆 犈 是 菱 形 （）四 边 形 犈 犉 犌 犎 的 形 状 是 正 方 形（）在 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犆 犇，犅 犃 犇 犃 犇 犆 犎 犃 犇 和 犈 犃 犅 是 等 腰 直 角 三 角 形，犎 犃 犇 犈 犃 犅 犎 犃 犈 犎 犃 犇 犈 犃 犅 犅 犃 犇 （）因 此，用 含 的 代 数 式 表 示 犎 犃 犈 是 犃 犈 犅 和 犇 犌 犆 是 等 腰 直 角 三 角 形，犃 犈 槡 犃 犅，犇 犆 槡 犆 犇 在 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犆 犇，犃 犈 犇 犌 犎 犃 犇 和 犌 犇 犆 是 等 腰 直
57、角 三 角 形，犎 犇 犃 犆 犇 犌 犎 犇 犌 犎 犇 犃 犃 犇 犆 犆 犇 犌 犎 犃 犈 犎 犃 犇 是 等 腰 直 角 三 角 形，犎 犃 犎 犇 犎 犃 犈 犎 犇 犆 犎 犈 犎 犌 四 边 形 犈 犉 犌 犎 是 正 方 形 理 由 是：由 同 理 可 得：犌 犎 犌 犉，犉 犌 犉 犈 犎 犈 犎 犌，犌 犎 犌 犉 犈 犉 犎 犈 四 边 形 犈 犉 犌 犎 是 菱 形 犎 犃 犈 犎 犇 犌，犇 犎 犌 犃 犎 犈 犃 犎 犇 犃 犎 犌 犇 犎 犌 ，犈 犎 犌 犃 犎 犌 犃 犎 犈 四 边 形 犈 犉 犌 犎 是 正 方 形 （）犅 犈 犅 犘，犈 犅 犘 犈 犅
58、 犆 犃 犉，犅 犘 犈 犉 犈 犉（）犈 犉 犅 犇，犈 犃 犅 犇，犉 犃 犇 犅 犃 犅 犇 犃 犇 犅 犃 犅 犃 犇 犃 犅 犆 犇 是 菱 形 （）如 图（），四 边 形 犃 犅 犆 犇 为 正 方 形，犃 犅 犅 犆，犃 犅 犆 犅 犆 犇 犈 犃 犅 犃 犈 犅 犈 犗 犅 犃 犗 犉 ，犉 犅 犆 犃 犈 犅 犈 犃 犅 犉 犅 犆 犃 犅 犈 犅 犆 犉 犅 犈 犆 犉（）如 图（），过 点 犃 作 犃 犕 犌 犎交 犅 犆 于 点 犕，过 点 犅作 犅 犖 犈 犉 交 犆 犇于 点 犖，犃 犕 与 犅 犖交 于 点 犗，则 四 边形 犃 犕 犎 犌 和 四 边 形 犅 犖
59、 犉 犈 均 为 平 行 四 边 形 犈 犉 犅 犖，犌 犎 犃 犕 犉 犗 犎 ，犃 犕 犌 犎，犈 犉 犅 犖，犖 犗犃 故 由（），得 犃 犅 犕 犅 犆 犖 犃 犕 犅 犖 犌 犎 犈 犉 （）狀（）（）（第 题）年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 狓 时，狔 犛 犃犅 犇 犛 犃犘 犙 狋 狓 时，狔 犛 犅犆 犇 犛 犆犘 犙 （狋）解 析 根 据 菱 形 对 角 线 互 相 平 分 以 及 勾 股 定 理 求 得该 菱 形 边 长 是 解 析 点 犈 是 犅 犆 的 中 点，知 犅 犈 犃 犇 ，由 三 角形 相 似 得 犅 犉犉 犇 解 析 答 案 中 断 去 的 菱
60、形 个 数 均 为 较 小 的 正 整 数，由所 示 的 图 形 规 律 画 出 完 整 的 装 饰 链，可 得 断 去 部 分 的 小 菱形 的 个 数 为 解 析 正 方 形 旋 转 和 后 都 与 原 图 形 重 合 其余 个 旋 转 后 与 原 图 形 重 合 解 析 第 个 图 形，有 个 直 角 三 角 形，第 个 图 形，有 个 直 角 三 角 形，第 个 图 形，有 个 直 角 三 角 形，第 个 图 形，有 个 直 角 三 角 形，依 次 类 推，当 狀 为 奇 数 时，三 角 形 的 个 数 是 （狀 ），当 狀为 偶 数 时，三 角 形 的 个 数 是 狀 个，所 以，第
61、 个 图 形 中 直 角 三 角 形 的 个 数 是 解 析 设 犅 犉、犆 犈 相 交 于 点 犕，根 据 相 似 三 角 形 对 应边 成 比 例 列 式 求 出 犆 犌 的 长 度，从 而 得 到 犇 犌 的 长 度，再 求出 菱 形 犃 犅 犆 犇 边 犆 犇上 的 高 与 菱 形 犈 犆 犌 犉 边 犆 犈 上 的 高，然 后 根 据 阴 影 部 分 的 面 积 犛 犅犇 犕 犛 犇犉 犕，列 式 计 算 即可 得 解 解 析 矩 形 面 积 等 于（犪 ）（犪 ）（犪 ）解 析 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，对角 线 相 等 的 平 行 四 边
62、 形 是 矩 形 解 析 由 题 意 知，菱 形 的 边 长 为 ，由 犇 犈 犃 犅，犃 ，得 犇 犈 ，犃 犈 ，犅 犈 ，菱 形 的面 积 为 ，犅 犇槡 故 选 解 析 由 题 意 犃 犆 犅 犇 知 四 边 形 犈 犉 犌 犎 为 边 长等 于 的 菱 形，因 为 菱 形 对 角 线 互 相 垂 直 平 分，所 以 犈 犌 犉 犎 槡 解 析 过 犈 作 犈 犉 犇 犆 于 犉，利 用 正 方 形 的 性质；角 平 分 线 的 性 质 及 勾 股 定 理 求 解 解 析 过 点 犘 分 别 向 犃 犇、犅 犆 作 垂 线 段，两 个 三角 形 的 面 积 之 和 犛 犛 等 于 矩
63、形 面 积 的 一 半，同 理，过点 犘 分 别 向 犃 犅、犆 犇 作 垂 线 段，两 个 三 角 形 的 面 积 之 和犛 犛 等 于 矩 形 面 积 的 一 半 犛 犛 犛 犛 ，又 因 为犛 犛 ，则 犛 犛 犛 犛 犛 犃犅 犆 犇，所 以 一 定成 立 犈 解 析 由 图 可 知，从 犃 开 始，第 一 次 移 动 到 点犌，共 经 过 犃 犅、犅 犆、犆 犇、犇 犈、犈 犉、犉 犆、犆 犌 七 条 边，所 以 共 移 动 了 ；机 器 人 移 动 一 圈 是 ，移 动 ，是 第 圈 后 再 走 正 好 到 达犈 点 槡 解 析 由 矩 形 犃 犅 犆 犇 沿 犆 犈 折 叠，点
64、犅 恰 好 落 在 边犃 犇的 犉 处，即 可 得 犅 犆 犆 犉，犆 犇 犃 犅，由 犃 犅犅 犆 ，可得 犆 犇犆 犉 ，然 后 设 犆 犇 狓，犆 犉 狓，利 用 勾 股 定 理 即可 求 得 犇 犉 的 值，继 而 求 得 犇 犆 犉 的 值 解 析 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 菱 形，犆 犗 犃 犆 ，犅 犗 犅 犇 ，犃 犗 犅 犗 犅 犆 犃 犗 犅 犗槡 犛 菱 形 犃犅 犆 犇 犅 犇 犃 犆 犛 菱 形 犃犅 犆 犇 犅 犆 犃 犇，犅 犆 犃 犈 犃 犈 槡 解 析 连 结 犇 犈、犅 犇 点 犅 与 点 犇关 于 犃 犆 对 称，犇 犈 的 长 即 为 犘 犈 犘
65、犅 的 最 小 值 犃 犅 ，犈 是 犅 犆 的 中 点，犆 犈 在 犆 犇 犈 中，犇 犈 犆 犇 犆 犈槡 槡槡 （）狀 犛 或犛狀 解 析 由 特 殊 总 结 出 一 般 性 可 先计 算 出 犃 犅 犆 犇 犛 解 析 犃 犇 ，且 犃 犉 犇 的 面 积 为 得 犃 犉 ，由 勾 股 定 理 得 犇 犉 犇 犆 所 以 犅 犉 ，再 设 犆 犈 犡，则 犅 犈 犡，犈 犉 犆 犈 犡，在 犈 犅 犉 中 运 用 勾 股 定 理求 出 狓 ，则 犇 犈 犆 的面 积 为 解 析 设 犃 犅 狓 ，则 狓（狓），即 狓 狓 解 得 狓 或 狓 （因 邻 边 不 等 故 舍 去）解 析 犅
66、 犆 犃 犅 （）槡 解 析 由 犈 是 犃 犅 中 点，得 犃 犈 犃 犇，犃 犇 犈 所 以 犇 犈 犃 犇 犃 犈槡 槡槡 菱 形 犃 犅 犆 犇 面 积 犃 犅 犇 犈槡 解 析 利 用 犃 犅 犆 犇，可 得 点 犅 所 对 应 的 数 为 犪 解 析 根 据 正 方 形 的 性 质 知：犃 犅 犇 与 犆 犅 犇关 于 对 角 线 犅 犇对 称，所 以 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 之 和 等于 犃 犅 犇 的 面 积，即 犪 （）犃 犉 犇 犆，犃 犉 犉 犆 犇 犆 犉 犆，即 犃 犆 犇 犉 在 犃 犅 犆 和 犇 犈 犉 中，犃 犆 犇 犉，犃 犇，犃 犅 犇 犈烅烄
67、烆 犃 犅 犆 犇 犈 犉（）犅 犆 犈 犉，犃 犆 犅 犇 犉 犈 犅 犆 犈 犉 四 边 形 犅 犆 犈 犉 是 平 行 四 边 形（）连 结 犅 犈，交 犆 犉 于 点 犌 四 边 形 犅 犆 犈 犉 是 平 行 四 边 形 当 犅 犈 犆 犉 时，四 边 形 犅 犆 犈 犉 是 菱 形 犃 犅 犆 ，犃 犅 ，犅 犆 ，犃 犆 犃 犅 犅 犆槡 犅 犌 犆 犃 犅 犆 ，犃 犆 犅 犅 犆 犌 犃 犅 犆 犅 犌 犆 犅 犆犃 犆 犆 犌犅 犆，即 犆 犌 犆 犌 犉 犌 犆 犌，犉 犆 犆 犌 犃 犉 犃 犆 犉 犆 当 犃 犉 时，四 边 形 犅 犆 犈 犉 是 菱 形（第 题）（
68、）四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 菱 形，犖 犇 犃 犕 犖 犇 犈 犕 犃 犈，犖 犇 犈 犃 犕 犈 又 点 犈 是 犃 犇的 中 点，犇 犈 犃 犈 犖 犇 犈 犕 犃 犈 犖 犇 犕 犃 四 边 形 犃 犕 犇 犖 是 平 行 四 边 形（）（）在 犇 犉 犆 中，犇 犉 犆 ，犆 ，犇 犆 狋，犇 犉 狋 又 犃 犈 狋，犃 犈 犇 犉（）能 理 由 如 下：犃 犅 犅 犆，犇 犉 犅 犆，犃 犈 犇 犉 又 犃 犈 犇 犉，四 边 形 犃 犈 犉 犇 为 平 行 四 边 形 犃 犅 犅 犆 槡 槡 ，犃 犆 犃 犅 犃 犇 犃 犆 犇 犆 狋 若 使 犃 犈 犉 犇 为 菱 形，则
69、 需 犃 犈 犃 犇 即 狋 狋，狋 即 当 狋 时，四 边 形 犃 犈 犉 犇 为 菱 形（）犈 犇 犉 时，四 边 形 犈 犅 犉 犇 为 矩 形 在 犃 犈 犇 中，犃 犇 犈 犆 ，犃 犇 犃 犈 即 狋 狋，狋 犇 犈 犉 时，由（）知 犈 犉 犃 犇，犃 犇 犈 犇 犈 犉 犃 犆 ，犃 犇 犃 犈 ，即 狋 狋，狋 犈 犉 犇 时，此 种 情 况 不 存 在 综 上 所 述，当 狋 或 时，犇 犈 犉 为 直 角 三 角 形 四 边 形 犃 犅 犆 犇 和 四 边 形 犇 犈 犉 犌 为 矩 形，犇 犃 犉 犇 犃 犅 ，犌 ，犇 犌 犈 犉 犈 犉 ，犇 犎 ，犌 犎 犇 犌
70、犇 犎 犈 犉 犇 犎 在 犃 犇 犎 中，犃 犇 ，犃 犎 犇 犎 犃 犇槡 槡 犌 犇 犃 犎 ，犉 犎 犌 犇 犎 犃，犉 犌 犎 犇 犃 犎 犉 犌犇 犃 犌 犎犃 犎 犉 犌 犌 犎 犇 犃犃 犎 年 模 拟 提 优 年 浙 江 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 由 勾 股 定 理 知 选 项 中 平 行 四 边 形 另 一 边 长 不为 解 析 、选 项 中 四 边 形 前 均 应 加 上“平 行”犃 犇 犆 或 犃 犆 犅 犇解 析 答 案 不 唯 一，可 根 据 正 方 形 定 义 或 判 定 添 加 条 件 解 析 犇 犈 犉 犇犈 犉 犅 犉 犈 ，故 犃 犈 犇 （犇
71、犈 犉 犇犈 犉）犅 犕 犉 犖 证 明 如 下：在 正 方 形 犃 犅 犆 犇 中，犅 犇 为 对 角 线，犗 为 对 称 中 心，犅 犗 犇 犗，犅 犇 犃 犇 犅 犃 犌 犈 犉 为 犃 犅 犇 绕 点 犗 旋 转 所 得，犉 犗 犇 犗，犉 犅 犇 犃 犗 犅 犗 犉，犗 犅 犕 犗 犉 犖 在 犗 犕 犅 和 犗 犖 犉 中，犗 犅 犕 犗 犉 犖，犗 犅 犗 犉，犅 犗 犕 犉 犗 犖烅烄烆 犗 犅 犕 犗 犉 犖 犅 犕 犉 犖 （）过 点 犆 作 犆 犌 犃 犅 于 点 犌 犃 犅 ，犆 犇 ，犅 犌 犅 犆 ，犆 犌 槡 犛 梯 形 犃犅 犆 犇 （）（）犕 犖 犃 犅，且
72、犕 犈 犃 犅，犖 犉 犃 犅，四 边 形 犈 犉 犖 犕 为 矩 形 设 犅 犉 为 狓，四 边 形 犕 犈 犉 犖 的 面 积 为 狔 犖 犉 犆 犌，犅 犉 犖 犅 犌 犆 犅 犉犅 犌 犖 犉犆 犌，即 犖 犉 狓 犖 犉 狓 犈 犉 狓 狔 狓（狓）当 狓 时，四 边 形 犕 犈 犉 犖 的 最 大 值 为 （）当 狓 狓 时，即 狓 时，犕 犈 犉 犖 为 正 方 形 此 时 正 方 形 边 长 为 ，正 方 形 的 面 积 为 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 连 结 犈 犉，得 犈 犗 犉 犎 犌 犗，由 犈 犉 ，犎 犌 ，再 由 点 犗 向 两 三 角 形 作 高
73、，根 据 相 似 求 得 犈 犗 犉 高为 ，犎 犌 犗 高 为 ，所 以 犈 犗 犉 面 积 为 ，犎 犌 犗 面 积为 阴 影 部 分 面 积 解 析 犃 犇 犈 ，犆 犇 犈 ，又 犇 犈 犃 犆，求 得 犇 犃 犗 ，所 以 犇 犗 犈 犇 犃 犗 即 犅 犇 犈 犇 犗 犈 解 析 犃 犌 犇 犃 犅 犆，再 利 用 面 积 比 等 于 相 似 比 的平 方 求 解 解 析 延 长 犃 犇 则 必 过 点 犆（旋 转 度）设 犆犇 狓，则 犇 犗 狓，犆犗槡 狓，犅犗槡 狓，在 犃 犅犆 中，犃 犅 犅犆 犃 犆 ，即 （狓），得 狓槡 故 四 边 形 犃 犅犗 犇的 周 长 为 狓
74、槡 狓 （槡 ）槡（槡 ）槡槡 槡 解 析 正 确，犅 犇槡 解 析 犃 犇 犃 犈 ，矩 形 犃 犅 犆 犇 的 周 长 为 ，（犃 犈 犃 犈 ）解 得 犃 犈 犃 犉 ，犅 犉 由 犃 犇 犅 犆 可 证 犃 犈 犉 犅 犌 犉 犃 犈犅 犌 犃 犉犅 犉 犅 犌 犆 犌 解 析 犃 犅 犗 为 等 边 三 角 形，所 以 犃 犆 犗 犃 解 析 犇 犈 犉 犇犈 犉 犅 犉 犈 ，犃 犈 犇 （犇 犈 犉 犇犈 犉）解 析 由 对 角 线 是 和 ，知 菱 形 边 长 为 ，作 犕关 于犃 犆 的 对 称 点 犕，连 结 犕犖交 犃 犆 于 犘点，则 此 时 犘 犕 犘 犖 和 最 小
75、 为 线 段 犕犖的 长，此 时 犕犖 犃 犅 （）四 边 形 犃 犅 犆 犇 为 矩 形，犃 犇 犅 犆，犗 犃 犗 犆，犗 犅 犗 犇，犃 犆 犅 犇，犃 犇 犅 犆 犗 犃 犗 犅 犗 犆，犇 犃 犈 犗 犆 犅 犗 犆 犅 犗 犅 犆 犇 犃 犈 犆 犅 犉 又 犃 犈 犗 犃，犅 犉 犗 犅，犃 犈 犅 犉 犃 犇 犈 犅 犆 犉（）过 点 犉 作 犉 犌 犅 犆 于 点 犌，则 犉 犌 犆 ，犇 犆 犅 ，犉 犌 犇 犆 犅 犉 犌 犅 犇 犆 犉 犌犇 犆 犅 犉犅 犇 犅 犌犅 犆 由（）可 得 犅 犉犅 犇 犉 犌 犅 犌 犉 犌 ，犅 犌 犌 犆 犅 犆 犅 犌 （）在 犉
76、 犌 犆 中，犆 犉 犉 犌 犌 犆槡槡槡 （）（第 题）（）正 方 形 犃 犅 犆 犇，点 犌、犈 为 边 犃 犅、犅 犆 中 点，犃 犌 犈 犆，即 犅 犈 犌 为 等 腰 直 角 三 角 形 犃 犌 犈 又 犆 犉 为 正 方 形 外 角 平 分 线，犈 犆 犉 犃 犌 犈 犈 犆 犉 犃 犈 犉 ，犌 犃 犈 犃 犈 犅 犆 犈 犉 犃 犌 犈 犈 犆 犉（）犈 犌 犆 犉（）画 图 如 图 所 示：旋 转 后 犆 犉 与 犈 犌 平 行（第 题）（）四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犆，犃 犅 犆 犇，犃 犅 犆 犃 犇 犆 犅 犈 平 分 犃 犅 犆，犇 犉
77、平 分 犃 犇 犆，犃 犅 犈 犆 犇 犉 犃 犅 犈 犆 犇 犉（）由 犃 犅 犈 犆 犇 犉，得 犃 犈 犆 犉 在 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犃 犇 犅 犆，犇 犈 犅 犉，犇 犈 犅 犉 四 边 形 犈 犅 犉 犇 是 平 行 四 边 形 若 犅 犇 犈 犉，则 四 边 形 犈 犅 犉 犇 是 菱 形 （）图（）的 结 论 是：犅 犈 犈 犉 犇 犉，图（）的 结 论 是：犇 犉 犅 犈 犈 犉，图（）的 结 论 是：犈 犉 犅 犈 犇 犉（）图（）的 结 论：犅 犈 犈 犉 犇 犉 的 证 明 犅 犃 犈 犇 犃 犉 ，犅 犃 犈 犃 犅 犈 ，犇 犃 犉 犃 犅 犈 在
78、犇 犃 犉 和 犅 犃 犈 中，犇 犃 犉 犃 犅 犈，犇 犉 犃 犃 犈 犅 ，犃 犇 犅 犃，犇 犃 犉 犃 犅 犈 犃 犉 犅 犈，犃 犈 犇 犉，即 犅 犈 犈 犉 犇 犉 考 情 预 测 解 析 观 察 可 知，没 有 条 件 保 证 、成 立，故 选 解 析 由 题 意 知，点 犘 在 以 犅 为 圆 心，犅 犃 为 半 径 的 圆上，也 在 以 犆 为 圆 心，犆 犅 为 半 径 的 圆 上，这 时 在 点 犈 运 动的 过 程 中，使 犘 犆 犅 为 等 腰 三 角 形 的 点 犈 的 位 置 有 个，另 外，点 犘 也 在 犆 犅 的 中 垂 线 上，这 时 满 足 条 件
79、的 点 犈 的位 置 有 个，所 以 满 足 条 件 的 点 犈 的 位 置 共 有 个，选 槡 解 析 图 中 两 个 三 角 形 全 等 犈 解 析 微 型 机 器 人 回 到 点 犃 要 走 ，除 以 还余 ，故 又 从 点 犃 走 ，到 达 点 犈 连 结 犅 犇 交 犃 犆 于 点 犗 在 矩 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犗 犗 犆，又 犃 犈 犈 犆 ，犗 犈 犆 犈 犇 犈 犃 犆，犗 犇 犆 犇 犆 犗 犇 为 等 边 三 角 形 犗 犆 犆 犇 犃 犆 （）犅 犈 犇 犌 犆 犈 犆 犌，犅 犆 犈 犇 犆 犌 ，犅 犆 犇 犆，犅 犆 犈 犇 犆 犌 犅 犈 犇 犌（）由（）证 明 过 程 知，存 在，是 犅 犆 犈 和 犇 犆 犌，将 犅 犆 犈 绕 点 犆 顺 时 针 旋 转 ，可 与 犇 犆 犌 完 全重 合
