1、杭州二中2011学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（文）时间 90分钟 注意：本试卷不得使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1复数的值是（ ）A2 B CD2如果复数那么实数a的取值范围是（ ）ABCD3设函数的图象上的点（）处的切线的斜率为，若，则函数的图象大致为 （ ） 4复数与的积是纯虚数的充要条件是（ ）A B C D5函数的图象如图，且，则有 （ ）A BC D6在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到 空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABC
2、D的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”猜想正确的是ks5u（ ）AAB2+AC2+ AD2=BC2 +CD2 +BD2 BC DAB2AC2AD2=BC2 CD2 BD27.对于给定的两个函数，其中，且，下面正确的运算公式是 ( )A . B . C. D . 8函数在区间2，3上的最大值与最小值分别是（ ）A5，4B13，4C68，4D68，59，大小关系是（ ）A B C D2008060610若的值域为，则的取值范围是 ( )A. B . C. D . 20080606二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. ks5u11在等差数列中，若，则有等式成立，类比上
3、述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式 成立.12定义运算，则符合条件的复数z为 .13从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_.14已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_.15函数有极大值又有极小值，则的取值范围是 _. 16 如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则 ； . 杭州二中2011学年第二学期高二年级期中考试数学答卷（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分
4、，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上11 12 13 14 15. 16. 三、解答题：本大题共4小题共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）当m为何实数时，复数z+(m2+3m10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数ks5u18.（本小题满分10分）如图，斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，ACCB，ABC=45，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，A1AB=60，E、F分别是AB1、B
5、C的中点. （1）求证EF/平面A1ACC1； （2）求EF与侧面A1ABB1所成的角； （3）求二面角的大小的余弦值. 19.（本小题满足12分）抛物线的焦点为，在抛物线上，（1） 存在实数，使，求直线的方程；( 2 )以为直径的圆过点，证明直线过定点，并求出定点坐标.20.（本小题满分14分）已知函数的图象为曲线C. （1）求的单调区间; （2）若曲线C的切线的斜率k的最小值为1，求实数a的值.参考答案一、 选择题 A D B D C C D C A C 20080606二、填空题11 12 13 1415f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1, f(x)=3x2+6ax+3(a+2
6、). 令3x2+6ax+3(a+2)=0，即x2+2ax+a+2=0. 函数f(x)有极大值和极小值， 方程x2+2ax+a+2=0有两个不相等的实根. 即=4a2-4a-80,a2或a-1. 16. 由图：，所以；又所以=三、解答题17 （1）z为实数，则虚部m2+3m10=0，即，解得m=2， m=2时，z为实数（4分）（2）z为虚数，则虚部m2+3m100，即，ks5u解得m2且m5. 当m2且m5时，z为虚数（3分）（3），解得m=, 当m=时，z为纯虚数 （3分）18解： （1）A1ABB1是菱形，E是AB1中点,E是A1B中点，连A1C ,F是BC中点， EFA1C A1C平面A1
7、ACC1，EF平面A1ACC1， EF/平面A1ACC1 （3分）（2）作FGAB交AB于G，连EG 侧面A1ABB1平面ABC且交线是AB FG平面A1ABB1，FEG是EF与平面A1ABB1所成的角由AB=a，ACBC，ABC=45，得 由AA1=AB=a，A1AB=60，得 EF与平面A1ABB1所成的角为30（3分）（3）可以证明,以BC为y轴，以MC为x轴,MA1为z轴建立空间直角坐标系， 不难求得平面ABE的一个法向量为，平面BEC的一个法向量为， ，二面角的大小为余弦值. （4分）19（1）抛物线的准线方程为，三点公线。由抛物线的定义，得，设直线，由得，而，故，直线方程为；（6分）（2） 以为直径的圆过点即，若点在轴同侧，则，所以必与轴有交点，设过点，直线方程为代入，得，ks5u，代入，得 即直线恒过点（6分）20解：（1）由解析式知，其定义域为R，求导得 2分 （1，1）为函数的增区间， （4分）而故（，1），（1，+）为函数的减区间 （2分）（2）由导数的几何意义知：，（2分）令，而当变化时，k与k的变化情况如下表。x0k0+00+k极小值极大值极小值（4分）由于为偶函数，故其两极小值相等且均为最小值，所以即即为所求（ 2分）
