1、 文科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，正方形中，点是的中点，点是的一个靠近的三等分点，那么等于（ ）A B C D2. 设等差数列的前项和为，已知，则（ ）A-27 B27 C-54 D543.以下函数中，最小值为2的是（ ）A B C D4. 函数的递减区间是（ ）A B C D5.已知数列，则其前项和等于（ ）A B C D6.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东，方向走10米到位置，测得，则塔的高度为（ ）A10米 B米
2、C米 D米7.若满足约束条件，则的最大值为（ ）A2 B C3 D 18.已知，若，则直线的倾斜角为（ ）A B C D9.在中，已知，如果三角形有两解，则的取值范围是（ ）A B C D10.在中，则的形状一定是（ ）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形11.已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有跟之和为（ ）A B C D12. 设，若对任意的正实数，都存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围是（ ）A B C D以上均不正确第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量的夹角为，则 14.已知等比数列的公比为正数，且
3、，则公比 15.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是 16.给出四个命题：（1）若，则为等腰三角形；（2）若，则为直角三角形；（3）若，则为钝角三角形；（4）若，则为正三角形；以上正确命题的是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知直线和.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.18. （本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列，若，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的值；（2）若角，边上的中线，求
4、的面积.20. （本小题满分12分）若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为.（1）设，求的取值范围；（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程.21. （本小题满分12分）已知向量，.（1）若，求的值；（2）记在中角的对边分别为，且满足，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有，函数，数列的首项，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求证：是等比数列并通项公式.（3）令，求数列的前项和.参考答案DABAB DADAC CA13 14.
5、 15. 16.（3）（4）17.（1）若，则.（2）若，则或2.经检验，时，与重合，时，符合条件，.18.（1）设数列的公差为.，且成等比数列，即，.（2），整理得：，又，所以，又，所以.（2）由，知，中，由余弦定理得：，求得：，所以的面积.20.解:方程的两根在区间和上的几何意义是：函数与轴的两个交点的横坐标分别在区间和内，由此可得不等式组，即，则在坐标平面内，点对应的区域如图阴影部分所示，易得图中三点的坐标分别为，（1） 令，则直线经过点时，取得最小值，经过点时取得最大值，即，又三点的值没有取到，所以；（2）过点的光线经轴反射后的光线必过点，由图可知，可能满足条件的整点为，再结合不等式知点符合条件，所以此时直线方程为：，即.21. （1）.（2），.，.又，.22.（1）由得：由-得：即：由于数列各项均为正数，即，数列是首项为1，公差为的等差数列，数列的通项公式是（2）由，知，所以，有，即，而，故是以为首项，公比为2的等比数列.所以.（3），所以数列的前项和（1）（2）（1）-（2）式错位相减可得：.
