1、2012学年度 余姚中学 高二数学第一次质量检测试卷第一学期满分150分 时间120分钟 一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1. 对于一条边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观 ( )图，其直观图面积是原三角形面积的A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍2.圆的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，则圆心的坐标是 ( )A(1,1)B(,1) C.(1,2) D(,1).3.圆的位置关系 ( ) A相离 B相切 C相交 D以上都有可能4.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为
2、则该几何体的俯视图可以是 ( ) 1111ABCDA B C D 5.已知实数r是常数，如果是圆内异于圆心的一点，那么直线与圆的位置关系是 ks5u ( ) A相交但不经过圆心B相交且经过圆心 C相切 D相离6.一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（母线长等于圆锥底面的直径的圆锥）的体积之比为 （）CD7.方程表示的曲线是 ( ) A.两个圆 B.四条直线C.两条平行线和一个圆 D.两条相交直线和一个圆8.设圆上有且只有两点到直线的距离等于1,则圆的半径的取值范围是 ( ) A B C D 9.已知异面直线和所成的角为，P为空间一定点，则过点P且与直线a,b所成角都是的直线有且仅有几条 ( )
3、A1 B2 C3 D410.已知正四棱锥SABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为 ( ) A90B60C45D30ks5u二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分，满分28分)11.已知点A（3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为 ；AB的长为 12.关于x的方程有两个不相等的实根，则a的取值范围是_.13. 设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为m3.14.已知圆的圆心与点关于直线对称直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 15.点P在直线L: 上运动，向圆C: 引一条切线，切点为E，则|PE|的最小值为 17.圆的方程
4、为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为_.三、解答题:(本大题共5题,满分72分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.已知一个圆锥的底面半径为,高为,在其中有一个高为的内接圆柱. 如图所示.(1)若设圆柱底面半径为, 求证: ;(2)当为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出这个最大值.ks5u19.某组合体的三视图如下：俯视图的外形为正六边形，表示直径，求其表面积和体积。 20.已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C
5、交于点M, N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程ks5u21.已知圆M过三点（1,2），（0,1）， . 直线的方程为x-2y=0，点P在直线上，过点P作圆M的切线PA，切点为A . （）求圆M的方程；（）设经过A，P，M三点的圆为圆Q，问圆Q是否过定点（不同于M点），若有，求出所有定点的坐标；若没有，说明理由。22.已知、，是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点（）若的面积为14，求此时的方程；（）试问：是否存在一条平行于轴的定直线与相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；（）求的最大值，并求此时的大小余姚中学高二数学第一次质量检测答题卷班级学号_
6、姓名_一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分）题号12345678910答案 二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分，满分28分)11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题:(本大题共5题,满分72分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤).18、（本小题满分14分）ks5u19、（本小题满分14分）座位号ks5u20、（本小题满分14分）21、（本小题满分15分）22、（本小题满分15分）ks5u余姚中学高二数学第一次质量检测答题卷一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分）题号12345678910答案CDCCDDDCCB 二、填空题:(
7、本大题共7小题,每小题4分，满分28分)11、(3,-1,-4) 12、13、4 14、15、 16、5 17、6三、解答题:(本大题共5题,满分72分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤).18、（本小题满分14分）解: (1)记轴截面为，为内接矩形，在上.，则, . 4分 (2) ks5u 6分 8分当 10分19. （本小题满分14分）20、（本小题满分14分）(1解 （1）， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为，ks5u 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离ks5u圆与直线不相交，不符合题意舍去 圆的方程为22、（本小题满分16分）ks5u（），以M为圆心、BM为半径的圆方程为，其交轴的弦，圆的方程为；（5分）（），存在一条平行于轴的定直线与圆相切；（10分）（）在中，设，；，=，故当时，的最大值为（16分）ks5u
