1、高考资源网() 您身边的高考专家2016-2017学年吉林省辽源市东辽一中高二(上)第三次月考数学试卷(理科)一选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1已知椭圆的方程为+=1,则此椭圆的长轴长为()A3B4C6D82若直线ax+y1=0与直线4x+(a3)y2=0垂直,则实数a的值()A1B4CD3一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为,则正视图中x的值为()A5B4C3D24已知双曲线=1(a0,b0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为()Ay=2xBy=xCy=xDy=x5若m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下
2、面命题正确的是()A若m,则mB若=m,=n,则C若m,m,则D若,则6动点A在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A(x+3)2+y2=4B(x3)2+y2=1C(2x3)2+4y2=1D(x+3)2+y2=7已知正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若+,则x、y的值分别为()Ax=1,y=1Bx=1,y=Cx=,y=Dx=,y=18四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,且PA平面ABCD,PA=AB,则直线PB与直线AC所成角的大小为()ABCD9在空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,
3、2,0),(0,2,0),(2,2,2)画该四面体三视图中的正视图时,以xOz平面为投影面,则得到正视图可以为()ABCD10过双曲线(a0,b0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是()ABC2D11若方程有两个不等实根,则k的取值范围()A(0,)B(,C(,+)D12已知F1、F2是椭圆C:的左右焦点,P是C上一点,3|=4b2,则C的离心率的取值范围是()ABCD二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13一长方体的各顶点均在同一个球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为1,3,则这
4、个球的表面积为14已知P为椭圆+=1上的一个点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为15已知动圆M与圆C1:(x+5)2+y2=16外切,与圆C2:(x5)2+y2=16内切,则动圆圆心的轨迹方程为16如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,点D是线段AB上的一点,且CDB1=90,AA1=CD,则点A1到平面B1CD的距离为三解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上)17如图所示,PA平面ABC,点C在以AB为直径的O上,CBA=30,PA
5、=AB=2,点E为线段PB的中点,点M在上,且OMAC()求证:平面MOE平面PAC;()求证:平面PAC平面PCB18已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线C上(1)求双曲线C的方程;(2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程19已知椭圆的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为(1)求椭圆C的离心率e;(2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O:x2+y2=4上,求椭圆C的方程及点P的坐标20已知四棱锥PABCD中,面ABCD为矩形,PA面ABCD,M为PB的中点,N、S分别为AB、CD上的点,且(1)证明:DMSN;(2)求SN与平面D
6、MN所成角的余弦值21如图,在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=a,ABC=60,平面ACFE平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,点M在线段EF上(1)求证:BC平面ACFE;(2)当EM为何值时,AM平面BDF?证明你的结论;(3)求二面角BEFD的平面角的余弦值22已知点A(0,2),椭圆E: +=1(ab0)的离心率为,F是椭圆的焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点()求E的方程;()设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程2016-2017学年吉林省辽源市东辽一中高二(上)第三次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一选择题(本大题共1
7、2个小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1已知椭圆的方程为+=1,则此椭圆的长轴长为()A3B4C6D8【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的性质求解【解答】解:椭圆的方程为+=1,a=4,b=3,此椭圆的长轴长为2a=8故选:D2若直线ax+y1=0与直线4x+(a3)y2=0垂直,则实数a的值()A1B4CD【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】对a分类讨论,利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解:当a=3时,两条直线分别化为:3x+y1=0,2x1=0,此时两条直线不垂直,舍去当a3时,由于两条直线相互垂直,a=1,解得a=
8、综上可得:a=故选;C3一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为,则正视图中x的值为()A5B4C3D2【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是一个组合体,上面是一个四棱锥,四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形,四棱锥的侧棱长是3,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是4,圆柱的高是x,写出组合体体积的表示式,解方程即可【解答】解:由三视图知,几何体是一个组合体,上面是一个四棱锥,四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形,四棱锥的侧棱长是3,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是4,圆柱的高是x,根据组合体的体积的值,得到12=12,x=3,故选C4已知双曲线=1(a0,b0)的离心率为,则双曲线的
9、渐近线方程为()Ay=2xBy=xCy=xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】运用离心率公式,再由双曲线的a,b,c的关系,可得a,b的关系,再由渐近线方程即可得到【解答】解:由双曲线的离心率为,则e=,即c=a,b=a,由双曲线的渐近线方程为y=x,即有y=x故选D5若m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下面命题正确的是()A若m,则mB若=m,=n,则C若m,m,则D若,则【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据空间直线与平面的位置关系的定义,判断定理,性质定理及几何特征,逐一分析四个答案中命题的正误,可得答案【解答】解:若m,则m与的夹角不确定,故A错误;若=m,=n,则与可
10、能平行与可能相交,故B错误;若m,则存在直线n,使mn,又由m,可得n,故,故C正确;若,则与的夹角不确定,故D错误,故选:D6动点A在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A(x+3)2+y2=4B(x3)2+y2=1C(2x3)2+4y2=1D(x+3)2+y2=【考点】轨迹方程;中点坐标公式【分析】根据已知,设出AB中点M的坐标(x,y),根据中点坐标公式求出点A的坐标,根据点A在圆x2+y2=1上,代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程【解答】解:设中点M(x,y),则动点A(2x3,2y),A在圆x2+y2=1上,(2x3)2+(2y)2=1,即(2x
11、3)2+4y2=1故选C7已知正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若+,则x、y的值分别为()Ax=1,y=1Bx=1,y=Cx=,y=Dx=,y=1【考点】棱柱的结构特征;空间向量的加减法【分析】画出正方体,表示出向量,为+的形式,可得x、y的值【解答】解:如图,+()故选C8四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,且PA平面ABCD,PA=AB,则直线PB与直线AC所成角的大小为()ABCD【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接BD,与AC交于O点,取PD的中点E,连接OE,AE运用中位线定理,可得AOE即为直线PB与直线AC所成角运用线面垂直的性质和勾股定理
12、,解三角形AOE,即可得到所求值【解答】解:连接BD,与AC交于O点,取PD的中点E,连接OE,AE由中位线定理,可得OEPB,且OE=PB,即有AOE即为直线PB与直线AC所成角由PA平面ABCD,设PA=AB=a,可得直角三角形PAB中,PB=a,OE=a,在等腰直角三角形PAD中,AE=PD=a,在正方形ABCD中,AO=AC=a,则AOE为等边三角形,可得AOE=故选:C9在空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0),(0,2,0),(2,2,2)画该四面体三视图中的正视图时,以xOz平面为投影面,则得到正视图可以为()ABCD【考点】由三视图
13、求面积、体积【分析】由题意画出几何体的直观图,然后判断以zOx平面为投影面,则得到正视图即可【解答】解:因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(0,2,0),(2,2,2)几何体的直观图如图,所以以zOx平面为投影面,则得到正视图为:故选A10过双曲线(a0,b0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是()ABC2D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据OMPF,且FM=PM判断出POF为等腰直角三角形,推断出OFP=45,进而在RtOFM中求得半径a和OF的关系,进而求得a和
14、c的关系,则双曲线的离心率可得【解答】解:OMPF,且FM=PMOP=OF,OFP=45|0M|=|OF|sin45,即a=ce=故选A11若方程有两个不等实根,则k的取值范围()A(0,)B(,C(,+)D【考点】直线和圆的方程的应用【分析】首先注意到等式左边是一段圆弧x2+y2=4 (y0),右边是条直线y=kx+32k,直线恒过定点(2,3),再考虑直线与圆相切及过点(2,0)两个位置的斜率,从而得解【解答】解:由题意,等式左边是一段圆弧x2+y2=4 (y0)右边是条直线y=kx+32k,直线恒过定点(2,3)根据点到直线的距离小于半径时才有和圆弧所在的圆有两个交点k当直线过点(2,0
15、)时,所以方程有两个不等实根时,故选D12已知F1、F2是椭圆C:的左右焦点,P是C上一点,3|=4b2,则C的离心率的取值范围是()ABCD【考点】椭圆的简单性质;椭圆的定义【分析】利用椭圆定义及基本不等式,寻找几何量的关系,再求离心率的取值范围【解答】解:由3|=4b2,可得,故选D二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13一长方体的各顶点均在同一个球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为1,3,则这个球的表面积为16【考点】球的体积和表面积【分析】求出长方体的对角线的长,就是外接球的直径,然后求出球的表面积【解答】解:由题意可知长方体的对角线的长,就是
16、外接球的直径,所以球的直径: =4,所以外接球的半径为:2所以这个球的表面积:422=16故答案为:1614已知P为椭圆+=1上的一个点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为7【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的定义:|PF1|+|PF2|=2a=10圆(x+3)2+y2=1和圆(x3)2+y2=4上的圆心和半径分别为F1(3,0),r1=1;F2(3,0),r2=2由|PM|+r1|PF1|,|PN|+r2|PF2|PM|+|PN|PF1|+|PF2|12=7【解答】解:由椭圆+=1焦点在x轴上,a=5,b=4,c=3,焦点分别
17、为:F1(3,0),F2(3,0)|PF1|+|PF2|=2a=10圆(x+3)2+y2=1的圆心与半径分别为:F1(3,0),r1=1;圆(x3)2+y2=4的圆心与半径分别为:F2(3,0),r2=2|PM|+r1|PF1|,|PN|+r2|PF2|PM|+|PN|PF1|+|PF2|12=7故答案为:715已知动圆M与圆C1:(x+5)2+y2=16外切,与圆C2:(x5)2+y2=16内切,则动圆圆心的轨迹方程为【考点】轨迹方程【分析】设动圆圆心M(x,y),半径为r,则|MC1|=r+4,|MC2|=r4,可得|MC1|MC2|=r+4r+4=8|C1C2|=10,利用双曲线的定义,
18、即可求动圆圆心M的轨迹方程【解答】解:设动圆圆心M的坐标为(x,y),半径为r,则|MC1|=r+4,|MC2|=r4,|MC1|MC2|=r+4r+4=8|C1C2|=10,由双曲线的定义知,点M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支,且2a=8,a=4,b=3双曲线的方程为:(x0)16如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,点D是线段AB上的一点,且CDB1=90,AA1=CD,则点A1到平面B1CD的距离为3【考点】点、线、面间的距离计算【分析】以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出点A1到平面B1CD的距离
19、【解答】解:在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,ACBC,以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,设AA1=CD=t,C(0,0,0),D(a,b,0),B1(0,4,t),A(3,0,0),B(0,4,0),设,则(a3,b,0)=(3,4,0),a=33,b=4,即D(33,4,0),=(33,4,0),=(33,44,t),CDB1=90,=25234+9=0,解得=1或,当=1时,D与B重合,点A到面B1CD的距离为3;当=时, =(,0),t=, =(0,4,),设平面B1CD的法向量=(x,y,z),则,取x=3,得=(3,4
20、,),=(3,0,),点A1到平面B1CD的距离为:d=3综上所述,点A1到平面B1CD的距离为3故答案为:3三解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上)17如图所示,PA平面ABC,点C在以AB为直径的O上,CBA=30,PA=AB=2,点E为线段PB的中点,点M在上,且OMAC()求证:平面MOE平面PAC;()求证:平面PAC平面PCB【考点】平面与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定【分析】(1)推导出OEPA,从而OE平面PAC,由OMAC,得OM平面PAC由此能证明平面MOE平面PAC(2)推导出BCAC,PABC,从
21、而BC平面PAC由此能证明平面PAC平面PBC【解答】(本小题满分10分)证明:(1)因为点E为线段PB的中点,点O为线段AB的中点,所以OEPA因为PA平面PAC,OE平面PAC,所以OE平面PAC因为OMAC,又AC平面PAC,OM平面PAC,所以OM平面PAC因为OE平面MOE,OM平面MOE,OEOM=O,所以平面MOE平面PAC(2)因为点C在以AB为直径的O上,所以ACB=90,即BCAC因为PA平面ABC,BC平面ABC,所以PABC因为AC平面PAC,PA平面PAC,PAAC=A,所以BC平面PAC因为BC平面PBC,所以平面PAC平面PBC18已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点
22、在双曲线C上(1)求双曲线C的方程;(2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;双曲线的标准方程【分析】(1)由椭圆方程可求其焦点坐标,从而可得双曲线C的焦点坐标,利用点在双曲线C上,根据双曲线定义|AF1|AF2|=2a,即可求出所求双曲线C的方程;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),代入A、B在双曲线方程得,两方程相减,借助于P(1,2)为中点,可求弦AB所在直线的斜率,进而可求其方程【解答】解:(1)由已知双曲线C的焦点为F1(2,0),F2(2,0)由双曲线定义|AF1|AF2|=2a,b2=2所求双曲线为(2)设A
23、(x1,y1),B(x2,y2),因为A、B在双曲线上,两方程相减得:得(x1x2)(x1+x2)(y1y2)(y1+y2)=0,弦AB的方程为即x2y+3=0经检验x2y+3=0为所求直线方程19已知椭圆的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为(1)求椭圆C的离心率e;(2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O:x2+y2=4上,求椭圆C的方程及点P的坐标【考点】圆与圆锥曲线的综合;椭圆的简单性质【分析】(1)由点F(ae,0),点A(0,b)及得直线FA的方程为,由原点O到直线FA的距离为,知,由此能求出椭圆C的离心率(2)设椭圆C的左焦点F关于直线l:2x+y=0的
24、对称点为P(x0,y0),则有,由此入手能够推导出点P的坐标【解答】解:(1)由点F(ae,0),点A(0,b)及得直线FA的方程为,即,原点O到直线FA的距离为,故椭圆C的离心率(2)解:设椭圆C的左焦点F关于直线l:2x+y=0的对称点为P(x0,y0),则有解之,得P在圆x2+y2=4上,a2=8,b2=(1e2)a2=4故椭圆C的方程为,点P的坐标为20已知四棱锥PABCD中,面ABCD为矩形,PA面ABCD,M为PB的中点,N、S分别为AB、CD上的点,且(1)证明:DMSN;(2)求SN与平面DMN所成角的余弦值【考点】直线与平面所成的角;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】(1
25、)取AB中点E,连接EM、ED,推导出EMSN,ESED,由此能证明SNDM解:设PA=1,以A为原点,射线AB,AD,AP分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系,利用同量法能求出SN与平面DMN所成角的余弦值【解答】证明:(1)如图,取AB中点E,连接EM、ED,M为PB中点,所以EMPA又PA面ABCD,SN面ABCD,PASN,所以EMSN,所以AED=45过S作SFAB交AB于F则NF=FS,FNS=45ESED又EDME=E,SN平面EDMSNDM解:设PA=1,以A为原点,射线AB,AD,AP分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系,则P(0,0,1),D(0,1,0),设为
26、平面DMN的一个法向量,则,取x=2,得设SN与平面DMN所成角为SN与平面DMN所成角的余弦值为21如图,在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=a,ABC=60,平面ACFE平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,点M在线段EF上(1)求证:BC平面ACFE;(2)当EM为何值时,AM平面BDF?证明你的结论;(3)求二面角BEFD的平面角的余弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定【分析】(1)由已知中梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=a,ABC=60,我们易求出ACBC,结合已知中平面ACFE平面ABCD,及平面与平面垂直的
27、性质定理,即可得到BC平面ACFE(2)以点ABCA1B1C1为原点,ABC所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,看出AM平面BDF等价于与、共面,也等价于存在实数m、n,使=m+n,根据向量之间的关系得到结论(3)要求两个平面所成的角,根据向量的加减运算做出平面的法向量,二面角BEFD的大小就是向量与向量所夹的角根据向量的夹角做出结果【解答】证明:(1)在梯形ABCD中,ABCD,四边形ABCD是等腰梯形,且DCA=DAC=30,DCB=120ACB=DCBDCA=90ACBC又平面ACFE平面ABCD,交线为AC,BC平面ACFE解:(2)当时,AM平面BDF,以点C为坐标原点,CF所在直
28、线为z轴,CA、CB所在直线分别为x,y轴,建立空间直角坐标系,则,AM平面BDF与、共面,也等价于存在实数m、n,使=m+n,设=(a,0,0),0,0)=+=(at,0,0)又=(a,a,a),=(0,a,a),从而要使得:成立,需,解得当时,AM平面BDF(3)B(0,a,0),过D作DGEF,垂足为G令=(a,0,0),=+=(a,0,a),=(aa, a,a)由得,即BCAC,ACEF,BCEF,BFEF二面角BEFD的大小就是向量与向量所夹的角=(0,a,a)cos,=,即二面角BEFD的平面角的余弦值为22已知点A(0,2),椭圆E: +=1(ab0)的离心率为,F是椭圆的焦点,
29、直线AF的斜率为,O为坐标原点()求E的方程;()设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的简单性质【分析】()通过离心率得到a、c关系,通过A求出a,即可求E的方程;()设直线l:y=kx2,设P(x1,y1),Q(x2,y2)将y=kx2代入,利用0,求出k的范围,利用弦长公式求出|PQ|,然后求出OPQ的面积表达式,利用换元法以及基本不等式求出最值,然后求解直线方程【解答】解:() 设F(c,0),由条件知,得=又,所以a=2=,b2=a2c2=1,故E的方程()依题意当lx轴不合题意,故设直线l:y=kx2,设P(x1,y1),Q(x2,y2)将y=kx2代入,得(1+4k2)x216kx+12=0,当=16(4k23)0,即时,从而=+又点O到直线PQ的距离,所以OPQ的面积=,设,则t0,当且仅当t=2,k=等号成立,且满足0,所以当OPQ的面积最大时,l的方程为:y=x2或y=x22017年1月16日高考资源网版权所有,侵权必究!