1、章末优化总结 网络 体系构建专题 归纳整合章末检测考点 1 利用导数研究函数的单调性问题1利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果 f(x)0，那么函数 yf(x)在这个区间内是增加的；如果 f(x)0(或 f(x)0)是函数 f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件如 f(x)x3 是 R 上的可导函数，也是 R 上的增函数，但当 x0 时，f(x)0.已知 aR，求函数 f(x)2x2eax 的单调区间解析 函数的导数 f(x)4xeax2ax2
2、eax2(2xax2)eax.(1)当 a0 时，若 x0，则 f(x)0，则 f(x)0.所以当 a0 时，函数 yf(x)在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数(2)当 a0 时，由 2xax20，解得 x0；由 2xax20，解得2ax0 时，函数 yf(x)在区间(，2a)上为增函数，在区间(2a，0)上为减函数，在区间(0，)上为增函数(3)当 a0，解得 0 x2a；由 2xax20，解得 x2a.所以当 a0 且 a1，函数 f(x)12x2(a1)xaln x.(1)当 a2 时，求曲线 yf(x)在(3，f(3)处切线的斜率；(2)求函数 f(x)的极值点解析(1)由已知
3、得 x0.当 a2 时，f(x)x32x，f(3)23，所以曲线 yf(x)在(3，f(3)处切线的斜率为23.(2)f(x)x(a1)axx2a1xaxx1xax.由 f(x)0，得 x1 或 xa.当 0a0，函数 f(x)是增加的；当 x(a,1)时，f(x)0，函数 f(x)是增加的此时 xa 是 f(x)的极大值点，x1 是 f(x)的极小值点当 a1 时，当 x(0,1)时，f(x)0，函数 f(x)是增加的；当 x(1，a)时，f(x)0，函数 f(x)是增加的此时 x1 是 f(x)的极大值点，xa 是 f(x)的极小值点综上，当 0a1时，x1 是 f(x)的极大值点，xa
4、是 f(x)的极小值点考点 3 利用导数研究方程、不等式等综合问题用导数解决不等式问题主要是指运用导数求解不等式、比较大小、证明不等式等；用导数研究方程问题，主要是指根据方程构造函数，然后利用导数，研究得到函数的单调性、极值、最值，从而结合函数图像来研究方程的根的个数、大小等问题这是导数的重要应用之一，也是高考的重点和热点内容 设函数 f(x)x392x26xa，若方程 f(x)0 有且仅有一个实根，求 a的取值范围解析 f(x)3x29x63(x1)(x2)当 x0；当 1x2 时，f(x)2 时，f(x)0.当 x1 时，f(x)取极大值，且 f(1)52a；当 x2 时，f(x)取极小值，且 f(2)2a.故当 f(2)0 或 f(1)0 时，方程 f(x)0 仅有一个实根，解得 a52.章末检测
