1、第四章第3讲第2课时A级基础达标1(2020年北京期末)已知函数f(x)(x2a)ex有最小值，则函数yf(x)的零点个数为()A0B1C2D不确定【答案】C2(2020年湖北模拟)已知f(x)a(exex)sin x(a0)存在唯一零点，则实数a的取值范围()ABCD【答案】D3(2020年济南二模)已知函数f(x)exa(x1)，若f(x)有两个零点，则实数a的取值范围是_【答案】(1，)4(2020年邯郸模拟)已知函数f(x).(1)求f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)f(x)a在e，e2上只有一个零点，求a的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(0,1)(1，)，f(x).易知当
2、x(0,1)(1，)时，f(x)0，函数单调递减；当x(，)时，f(x)0，函数单调递增所以f(x)的单调递减区间为(0,1)，(1，)，单调递增区间为(，)(2)由g(x)0，得f(x)a.因为f(e)3e，f(e2)e4，且e43e，又f()2e，所以a的取值范围为2eB级能力提升5(2020年临汾模拟)若函数f(x)x3ax2x1有且只有一个零点，则实数a的取值范围为()A(，0)B(，1)C(0，)D(1，)【答案】B【解析】函数f(x)x3ax2x1有且只有一个零点，等价于关于x的方程ax2x3x1有且只有一个实根显然x0，所以方程ax有且只有一个实根设g(x)x，则g(x)1.设h
3、(x)x3x2，则由h(x)3x210，可知h(x)为增函数，又h(1)0，所以当x0时，g(x)0，g(x)为增函数；当0x1时，g(x)0，g(x)为减函数；当x1时，g(x)0，g(x)为增函数故g(x)在x1取得极小值1.当x0时，g(x)；当x时，g(x)；当x时，g(x)，所以g(x)图象大致如图所示所以方程ax只有一个实根时，实数a的取值范围为(，1)6(2020年盐城三模)设函数f(x)x22axb2x，若函数yf(x)与函数yf(f(x)都有零点，且它们的零点完全相同，则实数a的取值范围是_【答案】(2,0【解析】设零点为x0，则f(x0)0，f(f(x0)0，所以f(0)0
4、，得b0，故f(x)x22ax.当a0时，f(x)x2，f(f(x)x4，都有唯一零点x0，符合题意；当a0时，f(x)x22axx(x2a)，有两个零点x10，x22a，此时f(f(x)f(x)f(x)2a0，得f(x)0或f(x)2a.因为f(x)0已满足有两个相同的零点x10，x22a，所以方程f(x)2a无解，即关于x的方程x22ax2a0无解，所以4a28a0，解得2a0.综上所述，实数a的取值范围是(2,07(2020年深圳模拟)已知函数f(x)x21asin x，x0，aR，f(x)是函数f(x)的导函数(1)当a1时，求证：函数f(x)在区间0，没有零点；(2)若f(x)asi
5、n xa0在x0，上恒成立，求a的取值范围【答案】(1)证明：若a1，则f(x)x21sin x，x0，又x211，所以x21sin x0.又f(0)1，f，f()12，当x时，1sin x0.所以x21sin x0，恒成立所以当a1时，函数f(x)在区间0，上没有零点(2)解：f(x)2xacos x，x0，故2xacos xasin xa0.设g(x)2xacos xasin xa，x0，由g(0)00，g()2a20，得a，g(x)2asin xacos xasin2.由a，得a0.在区间上，g(x)单调递减，2ag(0)g(x)g2a.在区间x上，g(x)单调递增，2agg(x)g()2a.又a，所以g(0)2a0，g2a0，g()2a0.所以g(x)在区间上存在唯一零点区间x0.由g(x)的单调性可知，在区间0，x0上，g(x)0，g(x)单调递减，在区间x0，上，g(x)0，g(x)单调递增，故a
