1、能力课时10带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题1.如图1所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角60，试分析计算：图1(1)带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角是多大？(2)带电粒子在磁场中运动时间有多长？解析不论粒子带何种电荷，其运动轨道半径均为R如图所示，有O1OO2ORO1AO2B带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为T(1)若粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，运动方向发生的偏转角1120。A点与O点相距xR若粒子带正电，它将从y轴上B点离开
2、磁场，运动方向发生的偏转角260B点与O点相距yR(2)若粒子带负电，它从O到A所用的时间为t1T若粒子带正电，它从O到B所用的时间为t2T答案见解析2.如图2所示，一带电质点质量为m，电量为q，以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。(重力忽略不计)图2解析由于已知初速度与末速度的方向，可得偏向角。设粒子由M点进入磁场，则由2可沿粒子偏转方向来补弦MN，如图所示。由“切线、弦”可得圆心O1，从
3、而画轨迹弧MN。显然M、N为磁场边界上两点，而磁场又仅分布在一圆形区域内。欲使磁场面积最小，则弦MN应为磁场边界所在圆的直径(图中虚线图)，即得2rMN。由几何知识，在RtMO1O2中可知Rr，又因为R，所以，这圆形磁场区域的最小半径rR。答案3.如图3所示，S为电子射线源，它能在图3所示纸面上的360范围内发射速率相等，质量为m，电荷量为e的电子。MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离OSL。挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。图3(1)要使S发射的电子能到达挡板，则发射电子的速率至少应多大？(2)若S发射电子的速率为时，挡板被电子击中的范围有多大？(要求指明在图示纸面内
4、MN挡板被电子击中的范围，并在图示中画出能击中挡板距O上下最远的电子的运动轨迹)解析(1)由R可知，当R最小且保证此时电子能到达挡板时，v有最小值。所以R，即v(2)先计算此时RL分析电子群运动轨迹，能击中挡板距O上下最远的电子运动轨迹如图所示，击中挡板的上、下极端位置b、a两点间范围即为所求xbaLLtan 60(1)L。答案(1)(2)击中挡板上、下两点间长度(1)L4.如图4所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行。图4(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？解析(1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得R1甲又qv1Bm得v1。(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子恰好不穿出环形区域，设粒子在磁场中的轨道半径为R2，则由几何关系有乙(2rR2)2Rr2可得R2又qv2Bm可得v2故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过。答案(1)(2)
