1、 四川省成都七中2008级高三年级上学期期中考试数学试卷（理）考试时间120分钟 满分150分 第卷一、选择题（共60分,每小题5分）1设，则（）ABCD2设等差数列的前n项和为，若，则（ ）A8 B7 C6 D 53设等比数列的前10项和为10，前20项和为30，则它的前30项和为（ ）A50 B70 C90 D1104设函数的反函数为,且的图象过点,则的图象必过（ ）A B C（1,0） D（0,1）5设等差数列的前n项和为，已知则在下列结论中错误的是（ ）A B C D中的最大值6设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）ABCD7若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)
2、的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到, 则 f(x)=（ ）A10-x-1 B10x-1 C1-10-x D1-10x8设等差数列的前n项和为，若则使 成立的最大自然数n为（）A 4005 B4006 C4007 D40089已知数列满足a=aa，a=1，a=2，则=（ ）A1 B2 C3 D42,4,610设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时， 且则不等式的解集是（ ）A BCD11对于函数，.判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间 上是增函数；命题丙：在上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）A B CD12设p：f(x)exlnx2x2m
3、xl在(0，)内单调递增，q：m 5，则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2,4,6第卷二、填空题（共16分,每小题4分）13若恒成立，则实数的取值范围是_14已知函数，则方程的解_.15等差数列的前n项和为，若 的前n项和，则=_。16阿诺卡塔游戏（如图）玩法：现有中间带孔的圆木片，这些圆木片以从大到小的次序穿在一根竹竿A上，现在的任务是将这堆圆木片穿到其他一根竹竿（B或C）上，但必须遵循如下规则：1）圆木片只能一一搬动；2）大的木片只能放在小的木片下面； 3）搬动的次数尽可能少现有4块圆木片组成的阿诺卡塔，则至少移动 次能完成任务.三
4、、解答题（共74分,其中第22小题14分,其余小题各12分）17已知实数列公比小于1的等比数列,其中成等差数列. （I）求数列的通项公式； （II）数列的前项和记为求.18已知（1）若19又对于任意x1、x2，有 （1）将D用区间表示； （2）求证：f(1)=f(1)=0； （3）解不等式：20假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底： （1）该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于47
5、50万平方米? （2）当年新建住房面积(以2004年为第一年)首次超过800万平方米?（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）21已知正项数列an满足a1=，且 . （I）求an的通项公式； （II）求证：。22已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,） （1）求的值 ； （2）证明：对任意的正整数n，都有 ； （3）记（n=1,2,），求数列bn的前n项和Sn . 参考答案一、选择题(共60分,每小题5分)2,4,6DDBCC DABAD DB二、填空题(共16分,每小题4分)13 14 1 15 16 15 三、解答题(共74分,其中第22
6、小题14分,其余小题各12分)17已知实数列公比小于1的等比数列,其中成等差数列. （I）求数列的通项公式; （II）数列的前项和记为求.解：（）设等比数列的公比为，因为，所以（1）（2分）又成等差数列，所以=10，即（2）（5分）由（1）、（2）得，故（8分） （）因为数列公比.所以=（12分）18已知 （1）若 解：（1）（6分） （2）， ， 在（0，1） 恒成立. （8分）在（0，1） 恒成立. 由 （10分）（12分）19又对于任意x1、x2，有（1）将D用区间表示；（2）求证：f(1)=f(1)=0；（3）解不等式解：（1） （4分） （2）令x1=x2=1令x1=x2=1（8分）
7、 （3）由， f(x)单调增 ， （10分）不等式的解集为（12分）20假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底, （1）该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米? （2）当年新建住房面积(以2004年为第一年)首次超过800万平方米?（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）解（1）设中低价房面积形成数列an,由题意可知an是等差数列, 其中a1=250,
8、d=50,则Sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n4750,即n2+9n-1900,而n是正整数, n10.答：到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. （6分） （2）设新建住房面积形成数列bn,由题意可知bn是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400(1.08)n-1 由题意可知400(1.08)n-1800 (1.08)n-12,两边取常用对数,解得n10.04. 答:到2014年底,该市当年新建住房面积首次超过800万平方米. （12分）21已知正项数列an满足a1=，且 （I）求an的通项公式； （II）求证：解：（I）由已知得an+1an=an-an+1，数列为公差为1的等差数列（6分） （II）证明： （12分）22已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,） （1）求的值； （2）证明：对任意的正整数n，都有； （3）记（n=1,2,），求数列bn的前n项和Sn。解析：（1），是方程f(x)=0的两个根，；（4分） （2），=，由基本不等式可知（当且仅当时取等号），同样，（n=1,2,），（8分） （3），而，即，同理，又（14分）
