1、课时作业 40 合情推理与演绎推理 一、选择题 1下列推理过程是类比推理的为()A人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为 0.5 B科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼 C通过检验溶液的 pH 值得出溶液的酸碱性 D数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 解析：由类比推理的概念可知 答案：B 2已知数列an的前 n 项和为 Sn，则 a11，Snn2an，试归纳猜想出 Sn的表达式为()ASn 2nn1 BSn2n1n1 CSn2n1n1 DSn 2nn2 解析：Snn2ann2(SnSn1)，Sn n2n21Sn1，S1a11，则 S243，S33264，S485.猜想得 Sn
2、 2nn1，故选 A.答案：A 3在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则S1S214，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体 PABC 的内切球体积为 V1，外接球体积为 V2，则V1V2()A.18 B.19 C.164 D.127 解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为 13，故V1V2 127.答案：D 4已知数列 an：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，依它的前 10 项的规律，则 a99a100的值为()A.3724 B.76 C.1115 D.715 解析：通过将数列的前 10 项分组得到第一组有一个数
3、：11，分子、分母之和为 2；第二组有两个数：21，12，分子、分母之和为 3；第三组有三个数：31，22，13，分子、分母之和为 4；第四组有四个数，依次类推，a99，a100分别是第十四组的第 8 个数和第 9 个数，分子、分母之和为 15，所以 a9978，a10069.故 a99a1003724.答案：A 5类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：()垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行 A B C D 解析：显然正确中空间内垂直于同一条直线
4、的两直线可能平行，可能相交，也可能异面；垂直于同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交，故 D 正确 答案：D 6(2017安徽江淮十校联考)我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 22 2中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程 2xx 确定 x2，则 11111()A.512 B.512 C.1 52 D.1 52 解析：11111x，即 11xx，即 x2x10，解得 x1 52(x1 52舍)，故 111111 52，故选 C.答案：C 7将正整数 12 分
5、解成两个正整数的乘积有 112,26,34 三种，其中 34 是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称 34 为 12 的最佳分解当 pq(pq 且 p，qN*)是正整数 n 的最佳分解时，我们规定函数 f(n)pq，例如 f(12)34.关于函数 f(n)有下列叙述：f(7)17；f(24)38；f(28)47；f(144)916.其中所有正确的序号为()A B C D 解析：利用题干中提供的新定义信息可得，对于，717，f(7)17，正确；对于，241242123846，f(24)4623，不正确；对于，2812821447，f(28)47，正确；对于，14411442723484366
6、248189161212，f(144)12121，不正确 答案：B 二、填空题 8已知 f(n)112131n(nN*)，经计算得 f(2)32，f(4)2，f(8)52，f(16)3，f(32)72，观察上述结果，可归纳出的一般结论为_ 解析：本题考查归纳推理由归纳推理可得 f(2n)n22(nN*)答案：f(2n)n22(nN*)9观察下列不等式：1332，1323224，1333326，照此规律，第 n1(n2，nN*)个不等式是_ 解析：根据所给不等式易归纳推理出第 n(nN*)个不等式是 13n3n22n，所以可以归纳推测出第 n1(n2，nN*)个不等式是 13(n1)3(n1)2
7、2n2.答案：13(n1)3(n1)21，nN)个点，相应的图案中总的点数记为 an，则 9a2a3 9a3a4 9a4a59a2 015a2 016()A.2 0122 013 B.2 0132 012 C.2 0142 015 D.2 0142 013 解析：每条边有 n 个点，所以 3 条边有 3n 个点，三角形的 3 个顶点重复计算了一次，所以减 3 个顶点，即 an3n3，那么9anan19nn1nn 1n11n.即 9a2a3 9a3a4 9a4a59a2 015a2 016 1112 1213 1314 12 01412 015 112 0152 0142 015，故选 C.答案
8、：C 2(2016北京卷)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C乙盒中红球不多于丙盒中红球 D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 解析：解法 1：假设袋中只有一红一黑两个球，第一次取出后，若将红球放入了甲盒，则乙盒中有一个黑球，丙盒中无球，A 错误；若将黑球放入了甲盒，则乙盒中无球，丙盒中有一个红球，D 错误；同样，假设袋中有两个红球和两个黑球，第一次取出两个红球，则
9、乙盒中有一个红球，第二次必然拿出两个黑球，则丙盒中有一个黑球，此时乙盒中红球多于丙盒中的红球，C 错误故选 B.解法 2：设袋中共有 2n 个球，最终放入甲盒中 k 个红球，放入乙盒中 s 个红球依题意知，甲盒中有(nk)个黑球，乙盒中共有 k 个球，其中红球有 s 个，黑球有(ks)个，丙盒中共有(nk)个球，其中红球有(nks)个，黑球有(nk)(nks)s 个所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多故选 B.答案：B 3如图，将边长分别为 1,2,3 的正八边形叠放在一起，同一边上相邻珠子之间的距离为 1，若以此方式再放置边长为 4,5,6，10 的正八边形，则这 10 个正八边形镶嵌的珠子总数
10、是_ _ 解析：边长为 1,2,3，10 的正八边形叠放在一起，则各个正八边形上的珠子数分别为 8,28,38，108，其中，有 3 个珠子被重复计算了 10 次，有 2 个珠子被重复计算了 9 次，有 2 个珠子被重复计算了 8 次，有 2 个珠子被重复计算了 7 次，有 2 个珠子被重复计算了 6 次，有 2 个珠子被重复计算了 1 次，故不同的珠子总数为(82838108)(3928272621)440(272892)341，故所求总数为 341.答案：341 4设数列an的首项 a132，前 n 项和为 Sn，且满足 2an1Sn3(nN*)，则满足1817S2nSn87的所有 n 的和为_ 解析：由 2an1Sn3 得 2anSn13(n2)，两式相减，得 2an12anan0，化简得 2an1an(n2)，即an1an 12(n2)由已知求出 a234，易得a2a112，所以数列an是首项为 a132，公比为 q12的等比数列，所以 Sn32112n11231(12)n，S2n31(12)2n，代入1817S2nSn87，可得 117(12)n17，解得 n3 或 4，所以所有 n 的和为 7.答案：7
