1、 高中同步测控优化训练(四)第六章 不等式(二)(B卷)说明:本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.若a、b都是正数，则关于x的不等式ba的解集是A.(,0)(0,)B.(,0)(0,)C.(,)(,+)D.(,)解析:bab0或0xax或x.答案:C2.若满足|x2|a的x都适合不等式|x24|1，则正数a的取值范围是A.(0，2B.(2，+)C.2,+)D.(2,+2)解析:|x2|a的解是2ax2+a,|x24|1的解是x或x.由题意
2、得或由于a是正数，前一不等式组无解，后一不等式组的解是0a2.答案:A3.当x1,3时，不等式ax22x1恒成立，则a的最大值和最小值分别为A.2，1B.不存在，2C.2，不存在D.2，不存在分析:分离参数法求参数的最值，转化求函数的最大值.解:记f(x)=x22x1=(x1)22.当x1,3时，f(x)最大值为2，故a2.故选B.答案:B4.当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则实数a的取值范围是A.2,+)B.(1,2C.(1,2)D.(0,1)分析:本题考查数形结合.解:y=(x1)2，当1x2时，y(0,1),a1在x(1,2)时才有logax0,而且loga21.a2
3、,即1a2.答案:B5.若logx(2x2+1)logx(3x)0成立，则x的取值范围是A.(0，)B.(0，)C.(，1)D.(，)解析:对于logx(3x)0，若x1,则3x1,矛盾，故0x1.又2x2+13x1,x.答案:D6.如果不等式同时成立,那么x满足A.x或xD.x分析:本题考查简单分式不等式及绝对值不等式的解法.解:由2得0.解得x (如上图).由|x|得x.由,得x|x.答案:B7.不等式x+2的解集是A.(1,0)(1,+)B.(,1)(0,1)C.(1,0)(0,1)D.(,1)(1,+)分析:本题考查分式不等式的解法.解法一:通过移项、整理,原不等式可变为0,即0.利用
4、“穿线法”解此不等式,如下图.得不等式的解集为x|1x1.解法二:利用数形结合法.原不等式可化为2x,构造两个函数f(x)=,g(x)=2x,看当x取什么范围时,f(x)的图象在g(x)的上方.如下图所示.不等式的解集为x|1x1.答案:A8.若不等式mx+的解集为4xn,则m、n的值分别是A.m=,n=36B.m=,n=32C.m=,n=28D.m=,n=24分析:本题考查同解不等式的意义，方程与不等式的关系.解:将x=4代入方程=mx+，得m=.利用排除法可得A.答案:A9.若不等式|x+1|kx对xR均成立,则实数k的取值范围是A.(,0)B.1,0C.0,1D.0,+)分析:本题主要考
5、查利用数形结合法求参变量的取值范围.解:在同一坐标系中作出函数y=|x+1|与y=kx的图象.如上图,观察可知,直线y=kx的k满足0k1.答案:C10.若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3,2),则不等式|f(x+a)1|3的解集为(1,2)时,a的值为A.0B.1C.1D.2分析:本题综合运用函数单调性及绝对值不等式的解法求解参数的值.解:由|f(x+a)1|3,得2f(x+a)4.由题设可知f(0)=4,f(3)=2.所以f(3)f(x+a)f(0).又因f(x)是R上的减函数,所以0x+a3,即ax3a.因不等式的解为1x2,所以比较可得a=1.答案:
6、C第卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.不等式1的解集为x|x1或x2,那么a的值为_.解析:原不等式等价于(a1)x+1(x1)0，所以x=2是方程(a1)x+1=0的根.答案: 12.若关于x的不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是_.解析:对a分三种情况:(1)当a=0时，解为x0；(2)当a0时，解为xmax,a；(3)当a0时，原不等式组变为有解的充要条件是a(a0),即1a0.综上知a1.答案:a113.在下列各命题中:|a+b|ab|2|b|；a、bR+,且x0,则|ax+|2；若|xy|,则|x|y|+；当且仅当ab0或ab=0
7、时,|a|b|a+b|中的等号成立.其中真命题的序号为_.分析:本题主要考查绝对值不等式|a|b|ab|a|+|b|的应用.解:|a+b|ab|(a+b)(ab)|=|2b|=2|b|,是真命题.a、bR+,x0,ax与同号.|ax+|=|ax|+|2=2.是真命题.|xy|,|x|y|xy|.|x|y|.移项得|x|y|+,是真命题.当a=1,b=2时,有ab0.|a|b|=12=1,|a+b|=|1+2|=1,则此时|a|b|a+b|.是假命题.真命题的序号为.答案:14.如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程就超过 2200 km，如果它每天的行程比原来少12
8、 km,那么它行驶同样的路就得花9天多时间.这辆汽车原来每天行程的千米数满足_.分析:建立模型，列出相应不等式组.解:设每天行程为x km,则即256x260.答案:(256,260)三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)解关于x的不等式|2x+m|xm(xR).分析:本题考查含有绝对值不等式的解法.解题关键是对m进行分类讨论.解:|2x+m|xm,mx2x+mxm.0x2m.当m0,此时原不等式的解集为x|0x0,设P:函数y=cx在R上单调递减.Q:不等式x+|x2c|1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.
9、分析:本题综合考查函数、不等式、最值及简易逻辑等知识,提高综合应用数学知识解决问题的能力.解:函数y=cx在R上单调递减0c1的解集为R函数y=x+|x2c|在R上恒大于1.x+|x2c|=函数y=x+|x2c|在R上的最小值为2c.不等式x+|x2c|1的解集为R2c1c.如果P正确,且Q不正确,则0c；如果P不正确,且Q正确,则c1.所以c的取值范围为(0,1,+).18.(本小题满分12分)某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)该船捕捞几年开始盈利(即总
10、收入减去成本及所有费用之差为正值)？(2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种:当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.解:(1)设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则y=50n12n+498=2n2+40n98.由y0，得n220n+490.10n10+ (nN).3n17.n=3,即捕捞3年后，开始盈利.(2)平均盈利为=2n+402+40=12，当且仅当2n=,即n=7时，年平均利润最大.经过7年捕捞后年平均利润最大，共盈利127+26=110万元.y=2n2+40n98=2(n10)2+102，当n=10时
11、，y的最大值为102,即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102+8=110万元.故两种方案获利相等，但方案的时间长，所以方案合算.19.(本小题满分12分)设不等式mx22xm+10对于满足|m|2的一切m的值都成立,求x的取值范围.分析:本题考查含参数的不等式,关键是对参数的处理.从形式上看,这是一个关于x的一元二次不等式,可以换个角度,把它看成关于m的一元一次不等式,并且已知它的解集为2,2,求参数x的范围.解:设f(m)=(x21)m+(12x),它是一个以m为自变量的一次函数,其图象是直线,由题意知该直线当2m2时的线段在y轴下方, 即解,得x,解,得x.由,得x.x的取值范围为x|x(如下图).
