1、重庆市实验中学校2020-2021学年高二数学上学期第三阶段测试试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.椭圆的焦距为A.1 B.2 C.3 D.42.经过两点A(4 ,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则A.1 B.3 C.0 D.23.圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为A. B. C. D.4.命题“若，则”的否命题是A若，则 B若，则 C若，则 D若，则5.已知直线（）与圆交于两点，为圆心，若，则圆的面积为A B C D 6.某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是，如图(2)所示，其
2、中，则该几何体的体积为A B C D 7.如图，点为所在平面外一点，且两两互相垂直，点为棱的中点，若三棱锥的体积为，则异面直线直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.8.已知点是双曲线上异于顶点的一点，是坐标原点，是双曲线的右焦点，且过作直线使得，交双曲线于不同两点，则A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.下列命题是假命题的是A.，都有 B.平面直角坐标系中任意直线都有斜率C.，使得 D.过空间一点存在直线与已知平面平行10已知曲线，下列结论正确的是A若mn0，
3、则C是椭圆，其焦点在y轴上B若m=n0，则C是圆，其半径为 C若mn0，则C是两条直线11.命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是 A. B. C. 12.如图所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论错误的是APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.命题：“”，其否定形式写为 14.已知圆：x2y24x6y0和圆：x2y26x0相交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程为 . 16题xyAFB1B2O15.已知是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右
4、焦点，若，则的面积为 16.如图，F为双曲线的左焦点，A是它的右顶点，B1B2为虚轴，若，则双曲线的离心率是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知两条直线l1：3x4y20与l2：2xy20的交点P，求：(1) 过点P且过原点的直线l的方程；(2) 若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程18.（12分）已知方程有两个不相等的负实根；方程无实根，若为真，为假，求的取值范围.19(12分)如图，正方体ABCDABCD的棱长为a，连接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一个三棱锥求：(1)三棱锥ABCD的表面积与正方
5、体表面积的比值；(2)三棱锥ABCD的体积20.(12分)已知圆（1）已知不过原点的直线与圆相切,且直线在轴、轴的截距相等,求直线的方程。（2）从圆外一点向圆引一条切线,切点为为坐标原点,且,求点的轨迹方程.21.（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，若点E,F分别为AB和CD的中点（1）求证：平面平面；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值22.（12分）如图在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，短轴长为4（1）求椭圆的方程；（2）若与原点距离为1的直线与椭圆相交于，两点，直线与平行，且与椭圆相切于点（，位于直线的两侧）记，的面积分别为，若，求实数的取值
6、范围江津中学2022级高二上期第三阶段考试数学试卷1. B 2. B 3. C 4. C 5.B 6.A 7.D 8.D 9.ABD 10.ACD 11. CD 12.ABC13. 14. 3xy90 15. 16. 17解：由解得点P的坐标是(2,2)，3(1)所求直线方程为yx. 6（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为xyC0，8由点到直线的距离公式得，解得C，10故所求直线方程为xy0或xy 0. 1218解: 若真，则 解得： 若真，则 解得： 因为为真，为假，则与一真一假 若真，假：则 故 若假，真，则 故 所以的取值范围是19.解(1)ABCDABCD是正方体，六个面是互
7、相全等的正方形，ACABADBCBDCDa，S三棱锥4(a)22a2，S正方体6a2，.(2)显然，三棱锥AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一样的，V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABDa34a2aa3.20. （1）直线方程为或（2）点P的轨迹方程是21. （1），为中点，又，平面，平面，平面，又平面ABCD，平面平面.（2），平面平面，就是二面角的平面角，所以，如图作，垂足为O，则，所以，则，如图，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，则是平面的一个法向量，则.所以与平面所成角的正弦值.22. （1），所以椭圆的方程为（2）因为原点与直线的距离为，所以，即，设直线，由，得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得，因为直线与直线之间的距离，所以，所以，又，因为，所以，又，位于直线的两侧，所以，同号，所以，所以，故实数的取值范围为
