1、第四节 万有引力与航天第四章 曲线运动 万有引力与航天栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是_，太阳处在椭圆的一个_.2.开普勒第二定律:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过_.3.开普勒第三定律:所有行星的轨道_的三次方跟它的_的二次方的比值都相等，表达式：_ K.R3T2椭圆焦点相等的面积半长轴公转周期栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天1.
2、(单选)(2013高考江苏卷)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运动速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同的时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积C栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天二、万有引力定律 1内容:自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_，与它们之间距离r的二次方成_2公式:F_，其中G6
3、.671011 Nm2/kg2.Gm1m2r2正比反比栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天3适用条件:严格地说，公式只适用于_间的相互作用，当两个物体间的距离_物体本身的大小时，物体可视为质点均匀的球体可视为质点，其中r是_间的距离一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为_到质点间的距离质点远大于两球心球心栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天2.(单选)关于万有引力公式 FGm1m2r2，以下说法中正确的是()A公
4、式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B当两物体间的距离趋近于 0 时，万有引力趋近于无穷大C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D公式中引力常量 G 的值是牛顿规定的C栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天三、宇宙速度1第一宇宙速度(环绕速度)(1)数值 v1_ km/s，是人造卫星的最小_速度，也是人造卫星最大的_速度(2)第一宇宙速度的计算方法由 GMmR2 mv2R得 v _由 mgmv2R得 v_2第二宇宙速度(脱离速度):v2_ km/s，使物体挣脱_引力束缚的最小发射速度GMRgR7.
5、9发射环绕11.2地球栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天3第三宇宙速度(逃逸速度)：v3_ km/s，使物体挣脱_引力束缚的最小发射速度16.7太阳栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天 3.(单选)(2014高考江苏卷)已知地球的质量约为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星半径的 2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A3.5 km/sB5.0 km/sC17.7 km/s D35.2 km/sA
6、栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天考点一 万有引力定律及其应用1计算星球表面(附近)的重力加速度 g(不考虑星球自转)：mgGmMR2，得 gGMR2.2计算星球上空距离星体中心 rRh 处的重力加速度为g，mgGmM（Rh）2，得 gGM（Rh）2.所以 gg（Rh）2R2.栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天星球表面的重力加速度的计算(单选)(2016湖南十三校二联)据报道，科学家们在距离地球 20 万光年外发现了首颗系外
7、“宜居”行星假设该行星质量约为地球质量的 6.4 倍，半径约为地球半径的 2倍那么，一个在地球表面最多能举起 64 kg 物体的人在这个行星表面能举起的物体最大质量为(地球表面重力加速度g10 m/s2)()A40 kgB50 kgC60 kg D30 kgA栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天解析由 mgGMmR2 得 gGMR2则：g行g地M行R2地M地R2行又 M 行 6.4M 地，R 行2R 地故g行g地1.6根据 F 举m0g 地m0g 行得：m0g地g行m040 kg，故选 A.审题突破(1)根据质
8、量关系、半径关系求出星球表面的重力加速度；(2)认为人的举力不变 栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天万有引力的计算(多选)如图所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量为 M，半径为R.下列说法正确的是()A地球对一颗卫星的引力大小为GMm（rR）2B一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2BC栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲
9、线运动 万有引力与航天审题突破 万有引力公式中的 r，是指两星球球心之间的距离解析应用万有引力公式及力的合成规律分析地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项 A错误，B 正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成 120角，间距为 3r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为Gm23r2，选项 C 正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项 D 错误栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天考点二 天体质量和密度的估算1自力更生法：利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径R.(1)由 GMmR2 mg 得天体质量 M
10、gR2G.(2)天体密度：MVM43 R33g4 GR.栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天2借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r和周期 T.(1)由 GMmr2 m42rT2 得天体的质量为 M4 2r3GT2.(2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 MVM43 R3 3 r3GT2R3.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 3GT2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现
11、自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天利用重力加速度估算天体密度(单选)(2014高考全国卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密度为()A.3GT2g0gg0B.3GT2 g0g0gC.3GT2D.3GT2g0gB栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天审题突破 物体在两极时，重力与万有引力的关系为_；物体在赤道上时重力与万有引力的关系为_解析物体在地球的两极时，mg0GMm
12、R2，物体在赤道上时，mgm2T2RGMmR2，以上两式联立解得地球的密度 M43 R33 g0GT2（g0g）.故选项 B 正确，选项 A、C、D 错误栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天根据圆周运动计算天体质量和密度(单选)(2016武汉模拟)美国的“卡西尼”号探测器经过长达 7 年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道若“卡西尼”号探测器在半径为 R 的土星上空离土星表面高 h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕 n 周飞行时间为 t.已知万有引力常量为 G，则下列关于土星质量 M 和平均密度 的表达式正确的是()
13、A栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天AM4 2n2（Rh）3Gt2，3 n2（Rh）3Gt2R3BM4 2（Rh）2Gt2，3 n2（Rh）2Gt2R3CM4 2t2（Rh）3Gn2，3t2（Rh）3Gn2R3DM4 2n2（Rh）3Gt2，3（Rh）3Gt2R3栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天审题突破(1)万有引力提供向心力；(2)区别星球半径与轨道半径.解析探测器围绕土星飞行，万有引力提供它做圆周运动的向心力，有 Gm
14、M（Rh）2m(Rh)2T2，其中公转周期 Ttn，则土星的质量为 M42n2（Rh）3Gt2.密度 M43 R3，代入质量可得土星的密度为 3 n2（Rh）3Gt2R3，A 正确栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天 1利用圆周运动模型，只能估算中心天体质量，而不能估算环绕天体质量 2区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r：只有在天体表面附近的卫星才有 rR；计算天体密度时，V43 R3 中的 R 只能是中心天体的半径.栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章
15、 曲线运动 万有引力与航天考点三 卫星运行规律1卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天2地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合(2)周期一定：与地球自转周期相同，即 T24 h86 400 s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同(4)高度一定：据 GMmr2 m4 2T
16、2 r 得 r3 GMT24 2 4.23104km，卫星离地面高度 hrR6R(为恒量)(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天3卫星的各物理量随轨道半径变化的规律栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天4卫星运动中的机械能(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能和卫星(与中心天体)的引力势能(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越
17、大，动能越小，势能越大，机械能越大栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天不同轨道卫星运行参量的比较(单选)(2016河南八市质检)如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极上空，已知该卫星从北纬 60的正上方，按图示方向第一次运行到南纬 60的正上方时所用时间为 1 h，则下列说法正确的是()A该卫星与同步卫星的运行半径之比为 14B该卫星与同步卫星的运行速度之比为 12C该卫星的运行速度一定大于 7.9 km/sD该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能A栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础
18、再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天审题突破(1)极地卫星的周期为_(2)卫星周期与轨道半径的关系式为_(3)卫星的机械能大小与哪些因素有关？栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天解析由题知卫星运行的轨迹所对圆心角为 120，即运行了三分之一周期，用时 1 h，因此卫星的周期 T3 h，由 GMmr2m42T2 r 可得 T r3，又同步卫星的周期 T 同24 h，则极地卫星与同步卫星的运行半径之比为 14，A 正确由 GMmr2mv2r，可得 v1r，故极地卫星与同步卫星
19、的运行速度之比为 21，B 错误第一宇宙速度 v7.9 km/s，是近地卫星的运行速度，而该卫星的运行速度小于 7.9 km/s，故 C错误因卫星的质量未知，则机械能无法比较，D 错误栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天对同步卫星的考查(单选)(2014高考天津卷)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A距地面的高度变大B向心加速度变大C线速度变大D角速度变大A栏目导引学科素养专项提能多维课堂
20、考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天审题突破 根据周期变慢，确定轨道半径变化情况 解析卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即GMmr2 mr2T2，得 r3 GMT242，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期，当地球自转变慢，自转周期变大，则同步卫星做圆周运动的半径会变大，离地面的高度变大，A 项正确；由 GMmr2 ma 得，aGMr2，半径变大，向心加速度变小，B 项错误；由 GMmr2 mv2r 得，vGMr，半径变大，线速度变小，C 项错误；由 2T 分析得，同步卫星的周期变大，角速度变小，D 项错误栏目导引学科素养专项提能多维
21、课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天人造卫星问题的解题技巧1卫星向心加速度的不同表述形式(1)GMmr2 man.(2)anv2r r242T2 r.栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天2解决力与运动关系的思想还是动力学思想，解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律(1)卫星的 an、v、T 是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化(2)an、v、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径 r 和中心天体质量共同决定.栏目导引学科素养专项提能多维
22、课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天考点四 卫星(航天器)的变轨问题1轨道的渐变：做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可看做是匀速圆周运动解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径 r 是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量是如何变化的栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天2轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道(
23、1)当卫星的速度突然增加时，GMmr2 mv2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 vGMr可知其运行速度比在原轨道运行时小栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天(2)当卫星的速度突然减小时，GMmr2 mv2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 vGMr可知其运行速度比在原轨道运行时大；卫星的发射和回收就是利用这一原理不论是轨道的渐变还是突变，都将涉及功和能量
24、问题，对卫星做正功，卫星机械能增大，由低轨道进入高轨道；对卫星做负功，卫星机械能减小，由高轨道进入低轨道栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天变轨前后各物理量的比较(多选)(2016北京海淀区期中测试)某载人飞船运行的轨道示意图如图所示，飞船先沿椭圆轨道 1 运行，近地点为 Q，远地点为 P.当飞船经过点 P 时点火加速，使飞船由椭圆轨道 1 转移到圆轨道 2 上运行，在圆轨道 2 上飞船运行周期约为 90 min.关于飞船的运行过程，下列说法中正确的是()BCD栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自
25、我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天A飞船在轨道 1 和轨道 2 上运动时的机械能相等B飞船在轨道 1 上运行经过 P 点的速度小于经过 Q 点的速度C轨道 2 的半径小于地球同步卫星的轨道半径D飞船在轨道 1 上运行经过 P 点的加速度等于在轨道 2 上运行经过 P 点的加速度审题突破(1)根据功能关系比较机械能大小；(2)根据开普勒第二定律比较 vP，vQ；(3)根据周期关系比较轨道半径；(4)根据牛顿第二定律比较加速度栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天解析由于飞船经过点
26、 P 时点火加速，使飞船由椭圆轨道 1转移到圆轨道 2 上运行，外力做正功，机械能增加，所以飞船在轨道 2 上的机械能大于在轨道 1 上的机械能，A 错误；根据开普勒第二定律，可得飞船在轨道 1 上运行经过 P 点的速度小于经过 Q 点的速度，B 正确；根据公式 T2r3GM 可得半径越大周期越大，同步卫星的周期为 24 h，大于轨道 2 上运动的飞船的周期，故轨道 2 的半径小于同步卫星的运动半径，C 正确；根据公式 aGMr2，因为在轨道 1上运行经过 P 点和在轨道 2 上运行经过 P 点的运动半径相同，所以加速度相同，D 正确栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点
27、突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天卫星追赶问题(单选)(2016湖南师范大学附属中学月考)北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为 r，某时刻工作卫星 1、2 分别位于轨道上的 A、B 两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为 g，地球半径为 R，不计卫星间的相互作用力，下列判断错误的是()D栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天A这两颗卫星的加速度大小相等，均为R2gr2B
28、卫星 1 由 A 位置运动到 B 位置所需的时间是 r3RrgC卫星 1 由 A 位置运动到 B 位置的过程中万有引力不做功 D卫星 1 向后喷气就一定能够追上卫星 2栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天解析根据 F 合ma，对卫星有 GMmr2 ma，可得 aGMr2，取地面一物体由 GMmR2mg，联立解得 aR2gr2，故 A 正确.根据 GMmr2 m2T2r，得 T4 2r3GM，又 t16T，联立可解得 t r3Rrg，故 B 正确卫星 1 由位置 A 运动到位置 B 的过程中，由于万有引力方向始终
29、与速度方向垂直，故万有引力不做功，C 正确若卫星 1 向后喷气，则其速度会增大，卫星 1 将做离心运动，所以卫星 1 不可能追上卫星2，D 错误审题突破 卫星 1 能否沿原轨道追上卫星 2?栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天航天器变轨问题的三点注意事项1航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由 vGMr 判断2航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大3航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度.栏目导引学科
30、素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天微专题13 物理模型多星系统模型在天体运动中，离其他星体较远的几颗星，在它们相互间万有引力的作用力下绕同一中心位置运转，这样的几颗星组成的系统称为宇宙多星模型栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天1宇宙双星模型(1)模型特点两颗星彼此相距较近，且间距保持不变两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动两颗星绕同一圆心做圆周运动(2)模型分析双星运动的周期和角速度相等，各以一定的速率绕某一点转动，才不至于因万有引
31、力作用而吸在一起双星绕共同的中心做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一条直线上双星轨道半径之和等于它们之间的距离栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天2宇宙三星模型(1)直线形式模型特点：三颗星始终在一条直线上，中间星不动，两侧的星绕中间的星做匀速圆周运动模型分析：中间星在两侧的星的万有引力作用下处于平衡状态，两侧的星在万有引力作用下做匀速圆周运动，周期、角速度均相等(2)三角形形式模型特点：三颗星分别位于正三角形的三个顶点上，绕同一点做匀速圆周运动模型分析：任一颗星在另两颗星的万有引力作用下，做匀速圆周
32、运动，周期、角速度均相等栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天(20 分)(2015高考安徽卷)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为 A、B、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)若 A 星体质量为 2m，B、C 两星体的质量均为 m，三角形的边长为 a，求：栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升
33、第四章 曲线运动 万有引力与航天(1)A 星体所受合力大小 FA；(2)B 星体所受合力大小 FB；(3)C 星体的轨道半径 RC；(4)三星体做圆周运动的周期 T.栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天(1)由万有引力定律，A 星体所受 B、C 星体引力大小为FBAGmAmBr2G2m2a2 FCA，(2 分)方向如图所示，则合力大小为FA2 3Gm2a2.(2 分)栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天(2)同上，B 星体所受
34、A、C 星体引力大小分别为FABGmAmBr2G2m2a2，(2 分)FCBGmCmBr2Gm2a2，方向如图所示(2 分)由 FBxFABcos 60FCB2Gm2a2，(2 分)FByFABsin 60 3Gm2a2，(2 分)可得 FBF2BxF2By 7Gm2a2.(2 分)栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天(3)通过分析可知，圆心 O 在中垂线 AD 的中点，则RC34 a 212a 2，(2 分)可得 RC 74 a.(1 分)(或由对称性可知 OBOCRC，cos OBDFBxFBDBOB12a
35、RC，得 RC 74 a)栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天(4)三星体运动周期相同，对 C 星体，由FCFB 7Gm2a2m2T2RC，(2 分)可得 Ta3Gm.(1 分)答案(1)2 3Gm2a2(2)7Gm2a2(3)74 a(4)a3Gm栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天1不论是双星还是三星系统模型，每个星体都做匀速圆周运动(中心星体除外)，且周期、角速度相等 2注意应用数学知识，由星体距离求轨道半径 3只有当系统
36、中星体质量相等时，它们的轨道半径才相等 栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天 1.(单选)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为()A.n3k2TB.n3k TC.n2k TD.nkTB栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检
37、测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天解析:设两恒星中一个恒星的质量为 m，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为 r，两星总质量为 M，两星之间的距离为 R，由 Gm（Mm）R2mr42T2，Gm（Mm）R2(Mm)(Rr)42T2，联立解得：T2 R3GM.经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为 T2（nR）3G（kM）n3k T.选项 B 正确栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天 2(多选)宇宙间存在一些离
38、其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为 m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为 R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心 O 做匀速圆周运动，万有引力常量为 G，则()ABC栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天A每颗星做圆周运动的线速度为GmRB每颗星做圆周运动的角速度为3GmR3C每颗星做圆周运动的周期为 2R33GmD每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关解析:每颗星受到的合力为 F2Gm2R2sin 60 3Gm2R2，轨道半径为 r 33 R，由向心力公式 Fmamv2r m2rm4 2rT2，解得 a 3GmR2，vGmR，3GmR3，T2R33Gm，显然加速度 a 与 m 有关，故 A、B、C 正确栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天栏目导引学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升第四章 曲线运动 万有引力与航天本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
