1、函 数 与 不 等 式专 题 六 00sincoscossineeln111lnloglog e.1 .2xxxxaaxxxxxxaaaxxxxxlnaf xxf xfxlimxf xf xxlimx 求导公式：注意导数的极几种常见函数限的定义导数：；的运用；0(0)()1023fxf xfxf x不是函数为增 减 函数的充要条件，只是必要条件，因而对求出的值还需讨论用导数求切线斜率时，往往容易忽视这点易错点是否在的：图象上321,0159()42521A1 B16447257C D74644yxyaxxa若存在过点的直线与曲线和都相切，则 等于 .例1或.:或或或考点1 导数的几何意义的应用
2、329:154yxyaxxa首先求过已知点且与曲线相切的直线方程，然后根分析据此切线方程求曲线中的参数 的值33003200023000020201,0()332.31,00.21500942564327271592444.:1yxxxyxxxxyx xxxxxyyaxxaxyxyxaAax 设过的直线与相切于点，所以切线方程为，即而点在切线上，则或当时，由与相切可得；当时，由与相切可得，故选解析由于条件中的点和一条曲线是已知的，因此上面采取了先利用已知点和曲线求出切线方程，解答与另一条曲线的相切问题也就转化为“已知切线方程求曲线方程中的参数【评析】问题”32341325016()A 3,6
3、B 3,43C 43 6 D 43 43sincosf xxxxf xx 设函数，其中，则函数在处的切线的斜率的取值范围是变式题 ，：322341323sincos413sincos42sin()4.652066631sinA()16216.,3sincosf xxxxfxxxff 由，得，所以由，得，所以，所解析，故选以：2201 ln2 ln0(0)1ln2 l12n1.af xxxa x xF xxfxF xxxxa x 设，令，讨论在，内的单调性并求极值；求证：当时，恒有例2:考点2 利用导数处理函数的单调性、极值、最值等 22102ln20.22110:lnxafxxxxF xxfx
4、xxaxxFxxxxxFxF x 根据求解析导法则得，故，于是，当 变化时，、的变化情况如下表：0(1:)12f x 问题是导数方法的基本应用，要注意运算的准确性；问题等价于在，时分析恒成立 0,2(2222ln22.2:)xFFax故知在内是减函数，在，内是增函所以在处取得极小值数，解析 220222ln220(0)0001ln2 ln1.(0)1101 ln2 ln20aF xFaxF xxfxxfxf xxf xfxxxa xxxax 证明：由知，的极小值，于是由上表知，对一切，恒有，从而当时，恒有，故在，内单调递增所以当时故当，即，时，恒有 0f xfx研究函数的性质时，导数是最好的工
5、具之一，它可以使得复杂问题简单化，具体问题程序化一般步骤是：先对函数求导，解方程，研究其根的左右的导函数值的符号，从而得出原函数的单调性以及函数的极值，再根据定义域和极值求【评析】得最值 2e22(0)()1232f xxxxg xxf xh xgxf xh xabababaf abf bab f R设函数，求的最值；判断函数在，上的单调性；对任意、，且，比变较与式题：的大小 222222222 e200.2e22e0(0)0(0)0.0121.xxxxxxfxxffxxfxxfxxfxh xgxf xf xxfxh xfxffxx fx R，又，所以为 上的增函数所以，时所以有最小值，无最大
6、值，；，时，因为，所以解析：1(0)0 00()2(0)1()()222()()222()2(0)3xfxfxh xxbF xxf xbf bxb fxxbxbFxf xxfxfxbfxbxbxbfh xxxfxffxbh xh 由可知，时，所以，记，所以在，上为则增函数，0.(0()0.()20(0)0.(0)?0F bh bh bxbFxxbFxaF xF baa bF abaf abf bab f 所以所以，时，时，所以在，上有最小值而，即且，所以，3213.1)312f xxaxxf xaxf xxaf x 已知函数若在，上是增函数，求实数 的取值范围；若是的极值点，当，时，求的最大值
7、备和选例题:最小值 12:fxa通过导数结合函数的性质可确定参数；在求解过程中要注意最值与极分析值的区别 232301)31()2311()231 10.200:0.1 fxxaxxaxxxyxxaaa在，上恒成立，所以当时，是增函数，其最小值为所以，当时所以也合题意，解析 32230276304.4338331313.31333)131816(41216):2faaf xxxxfxxxf xxxafff afxf xxxffx 依题意，即，所以所以，则，故有极大值点，极小值点此时，在，上是减函数，在，上是所以在，上的最小值是，最大值增是函数解里析这 1.2.30000.f xfxf xf x
8、f xf x利用导数研究函数的单调性，应注意：如果可导，且，则为增函数，反之，不成立如果可导，则在极值点处的导数为，但导数为 的点不一定是的极值点，只有在导数为 的点左右导数的值的符号改变时，该点才是极值点连续函数在一个闭区间上既有最大值，也有最小值，其最值不是在区间的端点处取得，便是在极值点处取得，因此可利用导数求函数的最值0000()()4.5.1P xyP xy求过点，的切线方程时，一要注意，是否在曲线上；二要注意该点可能是切点，也可能不是切点，因而所求的切线方程可能不只有 条对有些用传统的初等方法很难完成的证明，可通过构造函数，利用导数的知识和方法完成证明12(0)411A B.222
9、2C 1.(20 D.1)221sinxysinxcosxM 湖南 曲线在点，处的切线的斜率为卷2121.:B42kycosx sinxcosxsinx cosxsinxsinxcosxsinxcosxxk 因为，所当时，故选以解 42221.322.(201112log 1log3log401)1 000f xxh xxF xf xh xF xaxf xh axhxfhh kR 已知函数，设函数，求的单调区间与极值；设四川卷，解关于 的方程；试比较与的大小 21(0)324390.16699(0)0()0.161690)169)1691().191:6816F xf xh xxx xxFxF
10、xxxxFxFxFxxF xxF xF xx 知，令，得当，时，；当，时，故当，时，是减函数；当，时，是增函数所以在处有极小值且解 42222log1log4loglog1log2log2101440.032:51 4xhxh axxxxxxaaxaxxxax 原方程可化为，即，解1435453551:35axaaxaaxaa当 时，原方程有一解；当 时，原方程有两解；当时，原方解程有一解；当或时，原方程无解 10010011*111().1()61210043411.663:kknnnkkkh kh kkanSSf n h nnaSkkkaSSkkN由已知得设数列的前 项和为，且，从解而有，当时，1001001111 434116143 241 2164341111 0.6434112100.11?.10000:1kkkkkakkkkkkkkkkkkkkkkkkakaafhk 又即对任意的，有 又因为，故解所以 10011.6kh k
