1、z上海中学高三综合数学试卷062020.04一.填空题1.不等式的解为_2.函数)的反函数是_3.已知b+i2-ai(a,bR)是实系数一元二次方程的两根,则q=_4.将一个底面半径为4,高为2的圆锥锻造成一个球体,则此球体的表面积为_5.以为增广“矩阵的二元一次方程组的解为xy,则xy这两个数的等比中项为_6.3名男生3名女生和2位老师站成一排拍合照,要求2位老师必须站在正中间,队伍左右两端不能同时是一男生和一女生,则总共有_种排法.7.已知函数f(其中a0,若对任意m1,2都存在n1,2使得f(m)f(n)=g(m)g(n)成立,则实数a的取值集合为_.8.在平面直角坐标系xOy中,已知圆
2、过原点的动直线l与圆M交于AB两点,若以线段AB为直径的圆,与以M为圆心MO为半径的圆始终无公共点,则实数a的取值范围是_.9.已知正数xyz满足则的最小值为_.10.已知向量满足:则的取值范围是_.11.已知ABC的面积为1,若BC=1,则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时,sinA=_.12.如图,已知正四面体ABCD的棱长为2,棱AD与平面所成角且顶点A在平面内,点BCD均在平面外,则棱BC的中点E到平面的距离的取值范围是_.二.选择题13.已知集合,则满足条件AB=A的集合B的个数为()A.4B.7C.8D.1614.已知函数0)的图像在区间(0,1上恰好有三个最高点,则的取值范围是
3、()D.4,6)15.已知ab为实数,则“不等式|ax+b|1对所有满足|x|1都成立”是“|a|1且|b|1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.已知数列的通项为:若,则实数x可以等于()三.解答题17.已知圆柱的底面半径为1,高为,ABCD为圆柱的一个轴截面,动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D,其路径最短时在侧面留下的曲线如图所示,将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后,边与曲线T交于点P.(1)求曲线的长度;(2)当时,求点到平面APB的距离.18.已知,当点M(x,y)在y=f(x)的图像上运动时,点N(x-2,ny)在函的图像上运动.(
4、1)求的解析式;(2)若方程有实根,求实数a的取值范围.19.某地火山喷发停止后,为测量的需要,设距离喷口中心50米内的圆面为第1区,50米至100米的圆环面为第2区,，第50(n-1)米至50n米的圆环面为第n区,，现测得第1区火山灰平均每平方米为1000kg,第2区为平方米的平均重量较第1区减少2%,第3区又较第2区减少2%,以此类推,求:(1)求离火山口1225米处的圆环面平均每平方米的火山灰重量(精确到1kg);(2)第几区内的火山灰总重量最大?20.已知椭圆C:(ab0)过点离心率为点AB分别是椭圆C的上下顶点,点M是椭圆C上异于AB的一点.(1)求椭圆C的方程;(2)若点P在直线x-y+2=0上,且求PMA的面积;(3)过点M作斜率为k的直线分别交椭圆C于另一点N,交y轴于点D,且点D在线段OA上(不包括端点),直线NA与直线BM交于点P,求的值.21.已知a为正实数,n为自然数,抛物线与x轴正半轴交于点A,设直线l过点A且在y轴上的截距为f(n),已知直线l与抛物线仅有一个交点.(1)用a和n表示f(n);(2)若对所有正整数n都有成立,求a的最小值;(3)当0a1时,试比较与的大小,并说明理由.
