1、江西省南昌市2016届高三上学期摸底测试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第B卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分考生注意： I.答题前，考生务必将白己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 作答若在试题卷上作答，答案无效 3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回 第I卷一、选择题：（本大题共12小题，
2、每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1己知，则AB 2.下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是 3.已知为等差数列，其前n项和为Sn，若a36，S312，则公差d等于 4.已知i为虚数单位，则复数 A 12i B1一2i C一1一2i D.一12i5.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形若中间一个小长方形的面积等于其它8个长 方形面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为 A、28 B. 40 C56 D. 606. 在ABC中，sin A8，则ABC的面积为 7设m，n是平面内两条不同直线，1是平面外的一条直线，则的 A.充分不必要条件B.
3、必要不充分要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 的展开式中的常数项为 A.12 B. 12 C.6 D. 69.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A 112 B80 C 72 D6410.己知抛物线y22px(p0)与双曲线 (a0, b0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一 个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 11己知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB6, BC2，则棱锥 O一ABCD的侧面积为 12.设函数yf (x), x R的导函数为f (x)，且f(x)f (x)，f (x)f (x)，则下列不等式 成立的是(e为自然对数的底数） 第II
4、卷注意事项： 第II卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设为第二象限角，若，则cos14.若函数在区间1,1上至少有一个零点，则实数a的取值范围是15.在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形 的而积若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000 个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为16.己知等比数列的前n项和为Sn，且三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）某
5、购物网站为了解顾客对某商品的满意度，随机调查50名顾客对该商品的评价，具体数据如下 已知这50位顾客中评分小于4分的顾客占80 （I）求x与y的值； （11）若将频率视为概率，现从对该商品作出了评价的顾客中，随机抽取一位，记该顾客的评 分为X，求随叽变量X的分布列一与数学期望18、（本小题满分12分）在锐角ABC中， （I）求角A的大小；（II）求cos2B4 cos A sin B的取值范围19.（本小题满分12分） 在三棱柱ABC一中，侧面ABB1A1为矩形，AB1，D为AA1的中点， BD与AB1交于点O，CO侧面ABB1A1 （I）证明：BCAB1； (II）若OCOA，求直线C1D与
6、平面ABC所成角的正弦值20.（本小题满分12分） 己知抛物线的焦点分别为，点P(-1,-1)，且 （O为坐标原点） （I）求抛物线C2的方程； (II)过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求PMN面积的最小值21（本小题满分12分） 已知函数，其中 （I）求函数f(x)的单调区间；(II)当k1时，若存在x0，使In f (x)ax成立，求实数a的取值范围请考生在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分22（平面几何选讲）（本小题满分10分） 已知AB为半圆O的直径，AB4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作ADCD于D，交半
7、圆于点E，DE1 （I）证明：AC平分BAD；（II）求BC的长23（坐标系与参数方程）（本小题满分10分） 已知曲线C的参数方程为为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线 （I）求曲线的普通方程； (II)设点B (3, 0),当点A在曲线上运动时，求AB中点P的轨迹方程24（不等式选讲）（本小题满分10分） 函数。 （I）若a5，求函数f（x)的定义域A； （II)设高 三 摸 底 测 试 卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CCDABABACDBB二、填空题：本大题共4小题，每小
8、题5分，共20分13 14 15 16 三、解答题：本大题共6个题，共70分17解: （）依题意得，解得，. 6分（），10分来所以的分布列为123450.20.40.20.10.1的数学期望为.12分18解：（）由题意：即3分 即 6分（）由（1）知：8分为锐角三角形 又 10分12分19解：()证明：由题意注意到,所以,所以,所以,3分又侧面， 又与交于点，所以,xzy又因为,所以.6分() 解：如图，分别以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系则，又因为，所以 8分所以，设平面的法向量为，则根据可得是平面的一个法向量,设直线与平面所成角为，则12分20解：（）， 1分， 3分的方程
9、为 5分（）联立得，联立得， 7分从而，点到直线的距离，进而9分令，有， 11分当，时，即当过原点直线为时，面积取得最小值12分21解（）定义域为R， 2分当时， 时，；时，当时， 时，；时， 4分所以当时,的增区间是，减区间是当时,的减区间是，增区间是 6分（）时，由得：设， 8分所以当时，；当时，所以在上递增， 在上递减， 10分 所以的取值范围是 12分22解：（I）连接，因为，所以 为半圆的切线 ， 平分5分（）连接，由知所以四点共圆， ， 10分来23解（）将 代入 ，得的参数方程为曲线的普通方程为 5分（）设，又，且中点为所以有： 又点在曲线上，代入的普通方程得动点的轨迹方程为 10分24（）由得 5分（） 而 8分 10分
