1、北京市朝阳区20112012学年度高二年级第二学期期末统一考试 数学理科试卷 20127(考试时间：100分钟 满分：100分)注意：请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。一、选择题(每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中。选出符合题目要求的一项)1复数对应的点所在的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若不等式mn与(m，n为实数)同时成立，则 Amn0 Bm0n C0mn Dm，n与0的大小关系不确定3已知从A口袋中摸出一个球是红球的概率为，从B口袋中摸出一个球是红球的概率为，现从两个口袋中各摸出一个球，那么这两个球至少有一个不是红球的概率是 A B C D4在平面直
2、角坐标系xOy中,直线l的参数方程是 (t为参数)，圆O的参数方程是 (为参数，r0)，如果直线l与圆O相切，则r等于A B C1 D5如图，在ABC中，B=90，AB=3，BC=4，以BC边上一点O为圆心，作圆O分别与AB、AC两边相切，且圆O与边BC的另一个交点为P，则圆的直径BP的长为 A B C3 D66在极坐标系中，已知圆C的极坐标方程为(0)，则它的圆心C的一个极坐标可以是 A(1，) B(1，-) C(1，) D(1，-)7由直线，y=0与曲线所围成的封闭图形的面积为A B1 C D28已知函数的图象在(0，1)处的切线与直线垂直，则实数a的值为A-2 B2 C D-9某校团委组
3、织活动，现有六名高中学生(其中一名高一学生，两名高二学生，三名高三学生)排成一队，要求两名高二学生相邻，三名高三学生中任意两名都不相邻，不同的排列方法有 A12种 B24种 C36种 D48种10已知函数，若同时满足两个条件：函数 (R)有极值点；函数在(2，+)上为减函数，则实数a的取值范围是 A4，+) B(0，+) C-4，0) D(0，4二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11设函数，则= 12某商场的一部电梯从底层出发后只能在4，5，6层可以停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在4，5，6层下电梯的概率均为，则恰有两人在第5层下电梯的概率为 13在的展开式中，二
4、项式系数之和为 ；含的项的系数是 14从6种不同的儿童玩具中选出4种放入4个不同的盒子中，每个盒子中放一种玩具，如果甲、乙两种玩具不能放入第1个盒子里，那么不同的放法共有 种15如图，在O中，AB是直径，AM是弦，NC与O切于M点，AMN=60，则MAO= ；若BC=2，则CM= 16观察下列一组等式1+2=32+3+4+5=143+4+5+6+7+8=334+5+6+7+8+9+10+11=60 照此规律，第n个等式的右端为 。三、解答题(本大题共3小题，共36分解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤)17(本题满分10分) 随着互联网的迅猛发展，由于网上购物具有方便、快捷、价格优惠等优点，
5、因而受到广大消费者的青睐网上购物的付款方式包括款到发货、担保交易和货到付款等形式 (I)根据以往统计数据，消费者在网上购物的概率为，设消费者在网上购物是相互独立的用X表示某10位消费者中在网上购物的人数，求X的期望； (II)在消费者感兴趣的8件商品中，有4件支持“货到付款”，从8件商品中任选3件，求选到支持“货到付款”的商品数Y的分布列及期望18(本题满分l2分) 已知数列中，=1，且 (I)求的值； (II)试猜想这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明； (III)若n2，且，试比较与的大小，并说明理由.19(本题满分l4分) 已知函数R (I)求的单调区间； (11)求证：对任意的正整数n，不等式都成立
