1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(二)第二章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015宿州模拟)下列函数中既是奇函数,又在区间(-1,1)上是增加的为()A.y=|x|B.y=sinxC.y=ex+e-xD.y=-x3【解析】选B.因为y=|x|与y=ex+e-x是偶函数,y=-x3在(-1,1)上是减少的,y=sinx既是奇函数且在(-1,1)上也是增加的,故选B.2.若函数y=x2-3x-4
2、的定义域为0,m,值域为,则m的取值范围是()A.(0,4B.C.D.【解析】选C.y=x2-3x-4=-.当x=0或x=3时,y=-4,所以m3.3.(2015西安模拟)已知函数f(x)=若f(f(0)=4a,则实数a=()A.B.C.2D.9【解析】选C.f(0)=20+1=2,f(f(0)=f(2)=4+2a=4a,解得a=2.4.函数y=esinx(-x)的大致图象为()【解析】选D.取x=-,0,这三个值,可得y总是1,故排除A,C;当0x0,函数的导数f (x)=-x=,由f(x)=0得,0x1,即增区间为(0,1).由f(x)=1,即减区间为(1,+),所以当x=1时,函数取得极
3、大值,且f(1)=-0,所以选B.5.(2015南昌模拟)函数f(x)=3x|lox|-1的零点个数为()A.0B.1C.4D.2【解析】选D.当函数f(x)=3x|lox|-1=0时,|lox|=,函数f(x)=3x|lox|-1的零点个数即为g(x)=,h(x)=的交点个数,根据图像易知原函数的零点个数为2,故选D.6.(2015亳州模拟)方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是()A.3B.2C.1D.0【解析】选C.设f(x)=x3-6x2+9x-10,f(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),由此可知函数的极大值为f(1)=-60,极小值为f(3)=-100,所以方程
4、x3-6x2+9x-10=0的实根个数为1个.7.(2015广州模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增加的,则()A.f(2)f(5)f(8)B.f(5)f(8)f(2)C.f(5)f(2)f(8)D.f(8)f(2)f(5)【解题提示】利用奇偶性、周期性将待比较函数值调节到同一个单调区间上,再比较大小.【解析】选B.因为f(x-4)=-f(x),所以f(x+8)=f(x),所以函数f(x)是周期函数,且周期为8,所以f(8)=f(0),f(5)=-f(1)=f(-1),因为奇函数f(x)在区间0,2上是增加的,所以函数f(x)在区间-2,2上是增加
5、的,又因为-2-102,所以f(5)f(8)0时,不等式f(x)+xf(x)baB.cabC.bacD.acb【解析】选A.由题意知,设F(x)=xf(x),当x0时,F(x)=xf(x)=f(x)+xf(x)1,0log21,log2log2log2,所以F(30.2)F(log2)F(log2),即abc.9.已知f(x)满足f(4)=f(-2)=1,f(x)为导函数,且导函数y=f(x)的图像如图所示,则f(x)1的解集是()A.(-2,0)B.(-2,4)C.(0,4)D.(-,-2)(4,+)【解析】选B.由f(x)的图像知,当x0时,f(x)0时,f(x)0,函数y=f(x)是增加
6、的,且f(4)=f(-2)=1,从而f(x)1的解集是(-2,4).10.设f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意实数x,恒有f(x+1)=-f(x),已知x(0,1)时,f(x)=lo(1-x),则函数f(x)在(1,2)上()A.是增加的,且f(x)0C.是减少的,且f(x)0【解析】选D.由f(x+1)=-f(x)得f(x+2)=f(x),又f(x)是定义域为R的偶函数,则f(x+2)=f(x)=f(-x),则直线x=1是函数f(x)的图像的一条对称轴,又x(0,1)时,f(x)=lo(1-x)是增加的,且f(x)0,则函数f(x)在(1,2)上是减少的,且f(x)0.二、填空题(本大题
7、共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.由两曲线y=sinx(x0,2)和y=cosx(x0,2)所围成的封闭图形的面积为.【解析】由sinx=cosx得tanx=1,所以x=或x=,则所求面积为S=(sinx-cosx)dx=(-cosx-sinx)=2.答案:212.已知函数f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)0的x的取值范围是.【解析】由log2x0得x1,由log2x0得0x0的解集为(-1,0)(1,+).答案:(-1,0)(1,+)13.(2015宿州模拟)设函数f(x)=log3-a在(1,2)内有零点,则实数a的取值范
8、围是.【解析】f(x)=log3-a=log3-a,则函数f(x)在(1,2)上是减少的,从而解得log32a1.答案:(log32,1)14.(2015合肥模拟)给出下列四个命题:函数y=-在R上单调递增;若函数y=x2+2ax+1在(-,-1上是减少的,则a1;若log0.7(2m)-1;若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(1-x)+f(x-1)=0.其中正确的序号是.【解析】函数y=-在R上单调递增是错误的,只能说函数y=-在每一个象限上是增加的,故错;若函数y=x2+2ax+1在(-,-1上是减少的只需满足对称轴x=-=-a-1,即a1,故正确;若log0.7(2m)m-1,2m0,
9、m-10三个不等式同时成立,即m1,故错误;若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x)+f(-x)=0成立,把x重新看成1-x即可,便得到f(1-x)+f(x-1)=0,故正确.答案:15.已知定义在区间0,1上的函数y=f(x)图象如图所示,对于满足0x1x2x2-x1;x2f(x1)x1f(x2);x2-x1可得1,即两点(x1,f(x1)与(x2,f(x2)连线的斜率大于1,显然不正确;由x2f(x1)x1f(x2)得,即表示两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)与原点连线的斜率的大小,可以看出结论正确;结合函数图像,容易判断的结论是正确的.答案:三、解答题(本大题共6小题,共75分
10、.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)设函数f(x)=log3(9x)log3(3x),x9.(1)若m=log3x,求m的取值范围.(2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x的值.【解析】(1)因为x9,m=log3x是增加的,所以-2log3x2,即m的取值范围是-2,2.(2)由m=log3x得:f(x)=log3(9x)log3(3x)=(2+log3x)(1+log3x)=(2+m)(1+m)=-,又因为-2m2,所以当m=log3x=-,即x=时f(x)取得最小值-,当m=log3x=2,即x=9时f(x)取得最大值12.17.(12分)设f(x)是
11、定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x0,2时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数.(2)当x2,4时,求f(x)的解析式.(3)求f(0)+f(1)+f(2)+f(2015)的值.【解析】(1)因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以f(x)是周期为4的周期函数.(2)当x-2,0时,-x0,2.由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2,又f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-2x-x2,所以f(x)=x2+2x.又当x2,4时,x-4-2,0,所以f(x-4)=(x-4)2+2
12、(x-4).又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得当x2,4时,f(x)=x2-6x+8.(3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)+f(2015)=0.【加固训练】已知定义在实数集上的函数f(x)满足xf(x)为偶函数,f
13、(x+2)=-f(x)(xR),且当1x3时,f(x)=(2-x)3.(1)求-1x0时,函数f(x)的解析式.(2)求f(2016),f(2016.5)的值.【解析】(1)由xf(x)为偶函数可知:f(x)是奇函数.设-1x0,则1x+22,又因为f(x+2)=-f(x),所以f(x)=x3.(2)f(x+2)=-f(x)f(x)=-f(x-2),所以f(x+2)=f(x-2),所以f(x)是周期为4的周期函数,所以f(2016)=f(0)=0,f(2016.5)=f(0.5)=.18.(12分)(2015重庆模拟)如图,在半径为30cm的圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中
14、点B在圆弧上,点A,C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长AB=xcm,圆柱的体积为Vcm3.(1)写出体积V关于x的函数解析式.(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大?【解题提示】(1)根据圆柱的体积公式求解.(2)利用导数求解.【解析】(1)连接OB,因为AB=xcm,所以OA=cm,设圆柱的底面半径为rcm,则=2r,即42r2=900-x2,所以V=r2x=x=,其中0x30.(2)由(1)知V=(0x0对xR恒成立,因此必有0,即4a2-120.解得-a0得x3或x0)上的最小值.(2)若对一切x
15、(0,+),2f(x)g(x)成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)f(x)=lnx+1,令f(x)=0,得x=.当x,f(x)0,f(x)是增加的.因为t0,t+22,当0t0),则h(x)=.令h(x)=0,得x=1或x=-3(舍),当x(0,1)时,h(x)0,h(x)是增加的,所以h(x)min=h(1)=4.所以mh(x)min=4.【误区警示】解答本题第(2)问时,易忽略x0的条件,导致求导数的方程时产生增根.21.(14分)(2015景德镇模拟)设函数f(x)=lnx-ax2-bx.(1)当a=b=时,求函数f(x)的最大值.(2)令F(x)=f(x)+ax2+bx+(00)当0x0,此时f(x)是增加的;当x1时,f(x)0,此时f(x)是减少的,所以f(x)的极大值为f(1)=-,即为最大值.(2)F(x)=lnx+,x(0,3,则有k=F(x0)=,在x0(0,3上恒成立,所以a,x0(0,3;当x0=1时,-+x0取得最大值,所以a.关闭Word文档返回原板块
