1、成都七中2014级高三数学测试题(理科) 命题人 郭虹 审题人 曹扬可一、选择题(每小题5分,共50分)1.若复数,满足:,则的虚部为( )A. B. 1 C. D. 2.设全集是实数集,则=( ) A. B. C. D. 开始否n3n+1n为偶数kk1结束n5,k0是输出k n =1?否是3. 设,则“”是“直线l1:与直线l2:x(a1)y40平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果=( ) A.4B.5C.6 D.75. 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题正确的是(
2、)A若则B若则C若则 D若则6. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点,且,则此双曲线的离心率为( )A B C D57. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A48 B48+8 C32+8 D808. 已知锐角满足: ,则( ) A B C D9.用分期付款方式(贷款的月利率为1%)购买总价为25万元的汽车,购买当天首付15万元,此后可采用以下方式支付贷款:以后每月的这一天都支付相同数目的还款,20个月还完,则每月应还款约( )元()A B C D10. 函数,直线与函数的图像相交于四个不同的点,从小到大,交点横坐标依次记为,下列说法错误的是( )A BC若关于的方程
3、恰有三个不同实根,则必有一个取值为D若关于的方程恰有三个不同实根,则取值唯一二、填空题(每小题5分,共25分)11. 将函数的图像向左平移个单位,再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为,则函数的表达式是 (写出最简结果).12. 在的展开式中,含项的系数是,若,则 13. 已知,且,则的最小值是 .14. 已知函数,若,且,则_15. 己知为锐角,平分,在线段上,点为线段的中点,若点 在内(含边界),则在下列关于的式子 ; ; ; 中,正确的是 (请填写所有正确式子的番号)理科答卷 姓名_总分_一、选择题(共50分,每题5分)12345678910二、填空题(每题5分,共25分)11._
4、12._13._ 14._ 15._三、解答题(共75分)16(本小题12分) 已知函数,直线与的图象交点之间的最短距离为(1)求的解析式及其图象的对称中心;(2)设的内角的对边分别为,若,求的面积.17.(本小题12分)某绿化队甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.(1)求从甲、乙两组各抽取的人数; (2)求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率;(3)记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望. 18.(本小题12分)等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点
5、,且满足(如图1).将沿折起到的位置,使二面角为直二面角,连结、 (如图2).()求证:平面;()在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.19.(本小题12分)已知正项数列满足。(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前n项和为Tn。是否存在整数,使对都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由。20.(13分) 已知椭圆的左右焦点分别为,为半焦距,若以为圆心,为半径作圆,过椭圆上一点作此圆的切线,切点为,且的最小值不小于,(1) 求椭圆离心率的取值范围;PyyxyOyTy(2) 设椭圆的短半轴长为1,圆与轴的右交点为,过点作斜率为的直线与椭圆相
6、交于两点,与圆交于两点,若在以为直径的圆上,求的最大值.21.(14分)设函数,其图象与轴交于,两点,且(1)求的取值范围;(2)证明:(为函数的导函数);(3)设,若对恒成立,求取值范围参考答案110: CDABD CBCBD11. ;12. ; 13. ;14. ; 15. 16.解:(1) 由题可知, ,对称中心 (2) 又 或 当时:由余弦定理, 同理,当时:故 , 或17.解:(I)从甲组抽取2人, 从乙组抽取1人. (II).从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率 (III)的可能取值为0,1,2,3, 0123P. 18.解:(1)等边三角形的边长为3,且,又又二面角为直二面角,
7、 平面平面平面(2) 设在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,且过作于,由(1)知,平面平面平面平面,平面连接, 为直线与平面所成的角,在中,在中,在中,解得故,在线段上存在点(),使直线与平面所成的角为19. 解:(1)当时,又是正项数列,所以,是首项为1,公差为2的等差数列(2)两式相减,得: ,是递减数列,由题意,只需,又故,存在整数符合题意,其最小值为0 20.解:(1)根据题意可设切线长,所以当且仅当取得最小值时取得最小值.而,所以, 所以,从而解得,离心率的取值范围是 (2) 依题意得点的坐标为,则得直线的方程为,联立方程组得,设,则有7分代入直线方程得,由题意,所以,所以,所以
8、直线方程为,圆心到直线的距离, 又由(1)知,所以,所以,所以当时,21.解:(1)若,则,则函数是单调增函数,这与题设矛盾所以,令,则当时,是单调减函数;时,是单调增函数;于是当时,取得极小值 因为函数的图象与轴交于两点,(),所以,即.此时,存在;存在,又在R上连续,故 为所求取值范围. (2)因为 两式相减得 记,则,设,则,所以是单调减函数,则有,而,所以又是单调增函数,且所以 (3)设是偶函数对恒成立对恒成立,设在上单调递增,当时,在上单调递增,在上单调递增对恒成立当时,在上单调递增,又故,使当时,在单调递减当时,单调递减,此时,对不恒成立综上,当时,对恒成立,即对恒成立 版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()