1、成都七中2014级高三数学测试题（理科） 命题人 郭虹 审题人 曹扬可一、选择题（每小题5分，共50分）1.若复数，满足：，则的虚部为（ ）A. B. 1 C. D. 2.设全集是实数集，则=( ) A. B. C. D. 开始否n3n+1n为偶数kk1结束n5，k0是输出k n =1?否是3. 设，则“”是“直线l1：与直线l2：x(a1)y40平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=( ) A.4B.5C.6 D.75. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（
2、）A若则B若则C若则 D若则6. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D57. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A48 B48+8 C32+8 D808. 已知锐角满足： ，则（ ） A B C D9.用分期付款方式（贷款的月利率为1%）购买总价为25万元的汽车,购买当天首付15万元,此后可采用以下方式支付贷款:以后每月的这一天都支付相同数目的还款,20个月还完,则每月应还款约（ ）元（）A B C D10. 函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，下列说法错误的是（ ）A BC若关于的方程
3、恰有三个不同实根，则必有一个取值为D若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一二、填空题（每小题5分，共25分）11. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式是 （写出最简结果）.12. 在的展开式中，含项的系数是，若，则 13. 已知，且，则的最小值是 .14. 已知函数，若，且，则_15. 己知为锐角，平分，在线段上，点为线段的中点，若点 在内（含边界），则在下列关于的式子 ； ； ； 中，正确的是 （请填写所有正确式子的番号）理科答卷 姓名_总分_一、选择题(共50分,每题5分)12345678910二、填空题(每题5分,共25分)11._
4、12._13._ 14._ 15._三、解答题（共75分）16（本小题12分） 已知函数，直线与的图象交点之间的最短距离为（1）求的解析式及其图象的对称中心；（2）设的内角的对边分别为，若，求的面积.17.（本小题12分）某绿化队甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；（3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望. 18.（本小题12分）等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点
5、,且满足(如图1).将沿折起到的位置,使二面角为直二面角,连结、 (如图2).（）求证:平面;（）在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.19.（本小题12分）已知正项数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为Tn。是否存在整数，使对都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由。20.（13分） 已知椭圆的左右焦点分别为，为半焦距，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于，（1） 求椭圆离心率的取值范围；PyyxyOyTy（2） 设椭圆的短半轴长为1，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相
6、交于两点,与圆交于两点，若在以为直径的圆上，求的最大值.21.（14分）设函数，其图象与轴交于，两点，且（1）求的取值范围；（2）证明：（为函数的导函数）；（3）设,若对恒成立，求取值范围参考答案110： CDABD CBCBD11. ；12. ； 13. ；14. ； 15. 16.解：（1） 由题可知， ,对称中心 （2） 又 或 当时：由余弦定理， 同理，当时：故 ， 或17.解：（I）从甲组抽取2人, 从乙组抽取1人. （II）.从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率 （III）的可能取值为0，1，2，3, 0123P. 18.解：（1）等边三角形的边长为3,且,又又二面角为直二面角，
7、 平面平面平面（2） 设在线段上存在点,使直线与平面所成的角为，且过作于，由（1）知，平面平面平面平面，平面连接, 为直线与平面所成的角，在中，在中，在中，解得故，在线段上存在点（）,使直线与平面所成的角为19. 解：（1）当时，又是正项数列，所以，是首项为1，公差为2的等差数列（2）两式相减，得： ，是递减数列，由题意，只需，又故，存在整数符合题意，其最小值为0 20.解：（1）根据题意可设切线长，所以当且仅当取得最小值时取得最小值.而，所以， 所以，从而解得，离心率的取值范围是 （2） 依题意得点的坐标为，则得直线的方程为，联立方程组得，设，则有7分代入直线方程得，由题意，所以，所以，所以
8、直线方程为，圆心到直线的距离， 又由（1）知，所以，所以，所以当时，21.解：（1）若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾所以，令，则当时，是单调减函数；时，是单调增函数；于是当时，取得极小值 因为函数的图象与轴交于两点，（），所以，即.此时，存在；存在，又在R上连续，故 为所求取值范围. （2）因为 两式相减得 记，则，设，则，所以是单调减函数，则有，而，所以又是单调增函数，且所以 （3）设是偶函数对恒成立对恒成立，设在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递增对恒成立当时，在上单调递增，又故，使当时，在单调递减当时，单调递减，此时，对不恒成立综上，当时，对恒成立，即对恒成立 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()