1、余姚中学高二数学第一次质量检测试卷（文） 一 选择题:本大题共小题，每小题分1复数 ( )A B C D 2若复数是纯虚数（）,则 ( )A B . C D3对任意复数,为虚数单位，则下列结论正确的是( )A. B. C. 4如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是 ( ) O124533-2 A在区间（2,1）上是增函数；C在区间（1,3）上是减函数；C. 在区间（4,5）上是增函数；D当时，取极大值. （第4题图）5已知函数在上是单调增函数，则的最大值是( )A0 B1 C2 D36函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是( ) A. （-1，1） B. （0，1） C. （-1，
2、0） D. （-2，-1）7如图，液体从一个圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆锥形漏斗中液面上升的速度是一个常数，是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则与下落的时间(分)的函数关系用图象表示只可能是( ) （第6题图） 8设，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为( )A. B. C. D. 9若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 10设函数在R上的导函数为,且,则下列不等式在R上恒成立的是( )A. B. C. D. xyO1（第12题图）二填空题: 本大题共小题，每小题分11设
3、复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_.12已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线 在点P处的切线方程是 .13已知函数，则=_.14.已知函数的图像如下图所示，则不等式yx123O的解集为 _. （第14题图） 15若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_ . 16设函数若对于任意，总存在，使得，则_ . 17.已知是函数的导函数，若函数在区间上单调递减，则实数的范围是_.三 解答题: 本大题共小题，共分18. 已知函数 （1）当时，求函数在上的单调区间；（2）若是函数的两个不同的极值点，且，求实数的取值范围.19.已知函数，其中是实数.（1）当时，求在区
4、间1，e上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求实数的取值范围 20. 设函数，且为的极值点(1) 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）；(2)若恰有两个不同的零点，求实数的取值范围21.如图，有一矩形钢板ABCD缺损了一角（图中阴影部分），边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离。工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB=1米，AD=0.5米，问如何画切割线EF可使剩余部分五边形ABCEF的面积最大？ABCDOMFE22已知二次函数和“伪二次函数”（）.（1） 证明：只要无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；（2） 在二次函数的图像上任取不同的两点，线段AB中点的横坐标为，记直线AB的斜率为.求证：对于“伪二次函数”，是否有同样的性质？证明你的结论。余姚中学高二数学第一次质量检测答题卷（文）一选择题：（510分）题号选项二填空题：（47分）11 12 13 14 15 16 17 三解答题：（72分）18 座位号 19 20 ABCDOMFE2122.
