1、高考资源网（） 您身边的高考专家第十一章机械振动2简谐运动的描述课后篇巩固提升基础巩固1.下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是()A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积是一个常数C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关解析振幅是标量,故选项A错误;周期和频率互为倒数,即T=1f,故选项B正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C错误,D正确。答案BD2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比
2、分别为()A.1111B.1112C.1414D.1212解析弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为12。而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,则周期之比为11,选项B正确。答案B3.(2019河南洛阳模拟)简谐运动的振动图线可用下述方法画出:如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的振动图线如图乙所示。则下列说法中正确的是()A.弹簧振子的周期为2 sB.弹簧振
3、子的振幅为10 cmC.t=17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cmD.2.5 s时振子正在向x轴正方向运动解析周期是振子完成一次全振动的时间,由题图知,弹簧振子的周期为T=4s,故A错误;振幅是振子离开平衡位置的最大距离,由图知,弹簧振子的振幅为10cm,故B正确;振子的周期为4s,由周期性知,t=17s时振子相对平衡位置的位移与t=1s时振子相对平衡位置的位移相同,故C错误;由图乙可知2.5s时振子正在向x轴负方向运动,故D错误。答案B4.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin(2.5t),位移y的单位为m,时间t的单位为s。则()A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹
4、簧振子的周期为1.25 sC.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零D.在任意0.2 s时间内,振子的位移均为0.1 m解析由y=0.1sin(2.5t)知,弹簧振子的振幅为0.1m,选项A错误;弹簧振子的周期为T=2=22.5s=0.8s,选项B错误;在t=0.2s时,y=0.1m,即振子到达最高点,此时振子的运动速度为零,选项C正确;只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时,经过0.2s,振子的位移才为A=0.1m,选项D错误。答案C5.(2019辽宁鞍山模拟)弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过点O时开始计时,经过0.3 s,第一次到达点M,再经过0.2 s,第二次到
5、达点M,则弹簧振子的周期可能为()A.0.53 sB.1.4 sC.3 sD.2 s解析如图甲所示,设O为平衡位置,OB(OC)代表振幅,振子从OC所需时间为T4。因为简谐运动具有对称性,所以振子从MC所用时间和从CM所用时间相等,故T4=0.3s+0.22s=0.4s,解得T=1.6s。如图乙所示,若振子一开始从平衡位置向点B运动,设点M与点M关于点O对称,则振子从点M经过点B到点M所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等,即0.2s。振子从点O到点M、从点M到点O及从点O到点M所需时间相等,为0.3s-0.2s3=130s,故周期为T=0.5s+130s0.53s,所以A正确。答案
6、A6.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是()A.x=810-3sin4t+2 mB.x=810-3sin4t-2 mC.x=810-1sint+32 mD.x=810-1sin4t+2 m解析A=810-3m,T=0.5s,=2T=4,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初相位为=2,故振动方程应为x=810-3sin4t+2m,故选项A正确。答案A7.弹簧振子在AOB之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B之间的距离为8 cm,完成30次全振动所用时间为60 s,则()A.振子的振动周期是2 s,振幅是8 cmB.振子的振动频
7、率是2 HzC.振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD.振子通过O点时开始计时,3 s内通过的路程为24 cm解析根据振幅的定义A=AB2=4cm,A错;周期T=tn=6030s=2s,所以f=1T=12Hz=0.5Hz,B错;振子完成一次全振动所走的路程为4个振幅,C对;3s内通过的路程是6个振幅,D对。答案CD8.一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是()A.质点振动频率是4 HzB.在10 s内质点经过的路程是20 cmC.第4 s末质点的速度是零D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等,方向相同解析由振动图象可知,质点振动的周期是4s,频率是0.25Hz,故选
8、项A错误;振幅为2cm,一个周期内质点经过的路程为4A,10s为2.5个周期,经过的路程为2.54A=10A=20cm,选项B正确;4s末质点在平衡位置,且速度最大,故选项C错误;在t=1s和t=3s两时刻,质点分别在正最大位移和负最大位移处,质点位移大小相等、方向相反,故选项D错误。答案B9.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为12 cm,周期为2 s。当t=0时,位移为6 cm,且向x轴正方向运动,求:(1)初相位;(2)t=0.5 s时物体的位置。解析(1)设简谐运动的表达式为x=Asin(t+),A=12cm,T=2s,=2T,t=0时,x=6cm。代入上式得6=12sin(0+)解得sin
9、=12,=6或56。因这时物体向x轴正方向运动,故应取=6,即其初相为6。(2)由上述结果可得x=Asin(t+)=12sin(t+6)cm,所以x=12sin(2+6)cm=12sin23cm=63cm。答案(1)6(2)63 cm能力提升1.一质点做简谐运动,从平衡位置运动到最远点需要14周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为()A.18周期B.16周期C.110周期D.112周期解析由简谐运动的表达式有12A=Asin2Tt,得2Tt=6,t=T12,选项D正确。答案 D2.一质点做简谐运动,其对平衡位置的位移x随时间t变化图象如图所示,由此可知()A.质点振动的振幅是2 cmB.
10、质点振动的频率是4 HzC.t=2 s时质点的速度最大,且方向向下D.在05 s内,质点的路程为5 cm解析由平衡位置的位移x随时间t变化图象可知,振幅A=2cm,周期T=4s,即频率f=1T=0.25Hz,选项A对,选项B错。t=2s时质点在平衡位置,速度最大,t=3s时质点到达最低点,可判断t=2s时质点向下运动,选项C对。在05s内,质点通过的路程为10cm,选项D错。答案AC3.(2018天津卷)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则()A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为23 sB.若振幅为0.1 m,振子的
11、周期可能为45 sC.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 sD.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s解析本题考查简谐运动规律,正确理解简谐运动的周期性是解答本题的关键。由题意可知振子在1s内由-0.1m的位置运动到0.1m的位置,若其振幅为0.1m,则t=n+12T=1s(n=0、1、2、3),则n=1时T=23s,但T不可能等于45s,选项A正确、B错误;若简谐运动的振幅为0.2m,由题意知振动方程式x=0.2sint-6,若t=1s时质点沿x轴正向振动,满足n+16T=1s(n=0,1,2),当n=0时,T=6s;若t=1s时质点沿x轴负向振动,满足n+12T=1s(n=0,1,
12、2),可得C错误,D正确。答案AD4.用余弦函数描述一简谐运动,已知振幅为A,周期为T,初相=-13,则振动曲线是()解析根据题意可以写出振动表达式为x=Acos(t+)=Acos(2Tt-3),故选项A正确。答案A5.一个质点的振动图象如图所示,根据图象求:(1)该振动的振幅;(2)该振动的频率;(3)在t=0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向;(4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置;(5)在0.6 s至0.8 s这段时间内质点的运动情况。解析(1)从图象可知振幅A=5cm。(2)从图象可知周期T=0.8s,则振动的频率f=1T=10.8Hz=1.25Hz。
13、(3)由各时刻的位移变化过程可判断t=0.1s、0.7s时,质点的振动方向向上;t=0.3s、0.5s时,质点的振动方向向下。(4)质点在0.4s通过平衡位置时,速度首次具有负方向的最大值。(5)在0.6s至0.8s这段时间内,从图象上可以看出,质点沿负方向的位移不断减小,说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动,所以质点做加速运动。答案见解析6.甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。(1)甲开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,已知经过1 s后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为5 cm,试画出甲观察到的弹簧振子的振动图象;(2)乙在甲观察3.5 s后,开始
14、观察并计时,试画出乙观察到的弹簧振子的振动图象。(画振动图象时,取向上为正方向)解析(1)由题意知,A=5cm,T2=1s,则T=2s。甲开始计时时,振子正好在平衡位置并向下运动,即t甲=0时,x甲=0,振动方向向下,故=,则甲观察到弹簧振子的振动表达式为x甲=5sin(t+)cm,据此可画出甲观察到的弹簧振子的振动图象,如图甲所示。(2)乙在甲观察3.5s后才开始观察并计时,因此t甲=3.5s时刻对应着t乙=0时刻。由x甲=5sin(t+)cm得出:t甲=3.5s时,x甲=5sin(3.5+)cm=5sin4+2cm=5cm,故乙=2。乙观察到的弹簧振子的振动表达式为x乙=5sint+2cm,据此表达式可画出乙观察到的弹簧振子振动图象如图乙所示。答案见解析- 6 - 版权所有高考资源网
