1、黑龙江省哈三中2020届高三数学第五次模拟考试试题 文考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚2选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效 4保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第I卷 （选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数是纯虚数，
2、则实数A B C D2已知向量，若，则实数A B C D3已知集合，集合，则集合的子集个数为A1 B2 C3 D44设，则的大小关系是A B C D5. 设公比为3的等比数列的前项和为，若，则A B C D6. 某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图都是边长分别为1和2的矩形，俯视图为半径为1的四分之一个圆，则该几何体的体积为正视图侧视图俯视图A B C D7. 若圆与圆外切，则实数A B C D8. 设，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就 是现在我们熟悉的“进位制”，右
3、图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一， 根据图示可知，孩子已经出生的天数是A B C D10已知函数，依此类推，A B C D11正方体的棱长为2，是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为A B C D12已知点在直线上，点在曲线上，则的最小值为A B C D第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知双曲线的离心率为2，则渐近线方程为 14设为等差数列的前项和，若，则= 15若在不等式所表示的平面区域内随机投一点，则该点落在不等式组所表示的平面区域内的概率为 16函数为奇函数，当时，则不等式的解集
4、为 三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为，满足（1）求；（2）若，求的面积18(本小题满分12分)如图，在平面五边形中，是梯形，/，=，是等边三角形现将沿折起，连接，得到如图的几何体ACBED图CBADME图（1）若点是的中点，求证：/平面；（2）若平面平面，求四棱锥的体积0.03750.02500.0125O202836445260年龄19(本小题满分12分)为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响应中央号召，因地
5、制宜出台了系列房价调控政策某市拟定出台“房产限购的年龄政策”为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度，在年龄为岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如图所示：年龄20,28)28,36)36,44)44,52)52,60)支持的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异？44岁以下44岁及44岁以上总计支持不支持总计（2）若以44岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会，现从这8人中随机抽2人，
6、求抽到的2人中恰有1人是44岁以下的概率参考公式：0.1000.05000100.0012.7063.8416.63510.82820(本小题满分12分)已知函数（1）当时，证明：时，；（2）若对任意，均有成立，求的取值范围21(本小题满分12分)已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点（1）求抛物线的方程；（2）设为抛物线上的不同三点，且，求证：直线过定点（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程 (本小题满分10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1
7、）求曲线的直角坐标方程，直线在轴正半轴及轴正半轴上的截距相等时的直角坐标方程；（2）若，设直线与曲线交于不同的两点，点，求 的值23选修4-5：不等式选讲 (本小题满分10分)已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为，求证：数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案ACD CCBDABABD二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. （1）由题知，2分则，则,在中,所以,4分则6分（2） 由余弦定理得,从而得，9分又，所以，所以的面积为.12分18.（1）取中点,连接,则是的中位线,6分（2）取中点,连接,是等边三角形
8、,得,因为平面平面，平面平面所以平面平面 8分直角梯形的面积为 10分四棱锥的体积 12分19（1）由统计数据填列联表如下:44岁以下44岁及44岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100计算观测值，.4分所以在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异； .5分（2）由题意可知不支持“房产限购”的人44岁以下有15人，44岁及以上有5人，按分层抽样的方法抽取8人，其中44岁以下抽取6人，用表示 44岁及以上抽取2人分别用表示， . 6分设“抽到的2人中恰有1人是44岁以下”为事件A .7分从这8人中抽取2人所有可能出现的结果
9、有：， 共28种 .9分抽取的2人中恰有1人44岁以下的结果有：，共12种 .11分 所以，抽取“抽到的2人中恰有1人是44岁以下”的概率为 12分20.（1）当时，由于在上单调递减，存在唯一零点知：+0-单调递增极大值单调递减知时，即恒成立所以为上的减函数，时， 证毕 6分（2）等价于，设函数，知：+0-单调递增极大值单调递减，实数的取值范围是 12分21.（1）依题意，所以4分（2）设直线的方程为，与抛物线联立得，设，由得6分化简得，8分解得或（舍）10分所以直线过定点12分22.（1），所以，由，得曲线的直角坐标方程为.3分当直线在轴正半轴及轴正半轴截距相等时,由得，所以，即此时直线的直角坐标方程为.5分（2）当时，直线的参数方程为(为参数）将直线的参数方程带入，得，.8分故.10分23.（1）依题意，解集为 5分（2），所以7分10分
