1、第1章 常用逻辑用语（苏教版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分120分钟160分一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.下列说法中,不正确的是_.“若则”与“若则”是互逆的命题；“若则”与“若则”是互否的命题；“若则”与“若则”是互否的命题；“若则”与“若则”互为逆否命题.2.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是.3.集合，则“”是“”的_条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）4.设,若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是.5.命题将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；命题函数的最小正周期是，则复合命题“或”“且”“非”中真命
2、题的个数是_.6.已知命题,命题,若命题 “”是真命题，则实数的取值范围是.7.下列四个结论中，正确的有 (填序号).若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；“是“一元二次不等式abxc0的解集为R”的充要条件；“x1”是“1”的充分不必要条件；“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件.8.关于的函数有以下命题： ,； ； ，都不是偶函数；,使f是奇函数 其中假命题的序号是.9.有限集合中元素的个数记作，设A,B都是有限集合，给出下列命题：的充要条件是=；的必要条件是；的充分条件是；的充要条件是.其中正确的命题是.10.已知命题使；命题,都有给出下列结论：命题“”是真命题；命
3、题“”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是假命题，其中正确的是.11.若为定义在D上的函数，则“存在D,使得”是“函数为非奇非偶函数”的_条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）12.命题：“如果+=0，则x=2且y=1”的逆否命题为.13.已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的范围是_.14.下列命题：“若，则互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若则”的逆命题，其中真命题是(填序号)二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）设命题为“若，则关于的方程有实数根
4、”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假16.（本小题满分14分）已知命题：任意，如果命题是真命题，求实数的取值范围17.（本小题满分14分）求证：方程m2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.18.（本小题满分16分）若函数的图象和轴恒有公共点，求实数的取值范围19.（本小题满分16分）设P,Q,R,S四人分别获得一到四等奖，已知： （1）若P得一等奖，则Q得四等奖； （2）若Q得三等奖，则P得四等奖； （3）P所得奖的等级高于R； （4）若S未得一等奖，则P得二等奖； （5）若Q得二等奖，则R不是四等奖； （6）若Q得一等奖，则R得二等奖.问P,Q,R,S
5、分别获得几等奖？20.（本小题满分16分）设设p：实数x满足4ax+30，其中a0；q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.第1章 常用逻辑用语（苏教版选修1-1）答题纸得分：一、填空题1.2. 3. 4. 5.6.7. 8. 9.10.11. 12. 13. 14.二、解答题15.解：16.解：17.解：18.解：19.解：20.解：第1章 常用逻辑用语（苏教版选修1-1）参考答案1.解析：“若则”与“若则”是互为逆否的命题，不正确，故选.2. 解析：已知命题是假命题，则它的否定为真命题，命题的否定为的判别式3.必要不充分
6、解析：集合集合，故，所以“”是“”的必要不充分条件.4.解析：由已知得若成立，则,若成立，则.又p是q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，所以所以.5.2解析：将函数y=的图象向右平移个单位长度得到函数y=的图象，所以命题P是假命题，“非P”是真命题，“P且Q”是假命题.函数,最小正周期为，命题Q为真命题，所以“P或Q”为真命题.故真命题有2个.6.解析：若p成立，对.因为若q成立，则方程因为命题“”是真命题，所以p真q真，故7.解析：原命题与其逆否命题等价，若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.x11，反例：x11，“x1”是“1”的不充分条件.x0x|x|0，反
7、例：x2x|x|0.但x|x|0x0x0，“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件.8.解析：对于命题，若=成立，所以命题是假命题；对于函数f，当=时，函数为偶函数，所以命题是假命题；同理可得，命题是真命题.9.解析：，集合和集合没有公共元素，正确；，集合中的元素都是集合中的元素，正确；错误；，则集合中的元素与集合中元素完全相同，元素个数相等，但两个集合的元素个数相等，并不意味着它们的元素相同，错误.10.解析：因为，所以命题p是假命题，是真命题；由函数y=的图象可得，命题q是真命题，是假命题.所以命题“”是假命题,命题“”是假命题，命题“”是真命题，命题“”是真命题.所以正确.11.充分不必
8、要 解析：存在D,使得；若函数为非奇非偶函数，可能定义域不关于原点对称，所以“存在D,使得”是“函数为非奇非偶函数”的充分不必要条件.12.如果x2或y1，则+0 解析：“x=2且y=1”的否定为“x2或y1”，“+=0”的否定为+0，故原命题的逆否命题为“如果x2或y1，则+0”.13.解析：两个命题可分别表示为或，或，要使命题是命题的充分不必要条件，则解得.14.解析：“若，则互为倒数”的逆命题为“若互为倒数,则”，是真命题；“四边相等的四边形是正方形”的逆命题为“正方形是四边相等的四边形”，是真命题，所以否命题也是真命题；“梯形不是平行四边形”是真命题，所以其逆否命题是真命题；“若则”的
9、逆命题为“若则”,当不成立，是假命题.所以真命题为.15.解：否命题为“若，则关于的方程没有实数根”；逆命题为“若关于的方程有实数根，则”；逆否命题为“若关于的方程没有实数根，则”.由方程的判别式，得，此时方程有实数根因为使，所以方程有实数根，所以原命题为真，从而逆否命题为真.但方程有实数根，必须，不能推出，故逆命题为假,从而否命题为假.16.解：因为命题是真命题，所以是假命题. 又当是真命题，即恒成立时，应有，所以当是假命题时，. 所以实数的取值范围是.17.证明：（1）充分性：0m，方程m2x+3=0根的判别式=412m0，且0，方程m2x+3=0有两个同号且不相等的实根.（2）必要性：若
10、方程m2x+3=0有两个同号且不相等的实根，则有解得0m.综合（1）（2）可知，方程m2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.18.解：（1）当时，=的图象与轴恒相交；（2）当时，二次函数=的图象和轴恒有公共点的充要条件是恒成立，即恒成立，又是一个关于的二次不等式，恒成立的充要条件是解得综上，当时，；当时，19.解：由（3）知，得一等奖的只有P,Q,S之一（即R不可能是一等奖）.若P得一等奖，则S未得一等奖，与（4）矛盾；若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与（3）矛盾.所以只有S得一等奖.若P是二等奖，由（2）知，Q不得三等奖，只能是四等奖，所以R是三等奖；若P是三等奖，则R是四等奖，Q得二等奖，与（5）矛盾.所以S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖.20.解：由4ax+30，得(x3a)(xa)0.又a0，所以ax3a.（1）当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3.由得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则p真q真，所以实数x的取值范围是2x3.（2）若是q的充分不必要条件，即q，且p.设A=x|p,B=x|q,则AB，又A=x|p=x|xa或x3a，B=x|q=x|x2或x3，则有0a2且3a3，所以实数a的取值范围是1a2.
