1、第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示基础过关练题组一集合的含义与元素的特征1.(2021辽宁阜新二中高一月考)下列各组对象不能构成集合的是()A.中国古代四大发明B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于的正整数2.(2021山东省实验中学高一月考)下列各组中的集合P与Q表示同一个集合的是()A.P是由元素1,3,构成的集合,Q是由元素,1,|-3|构成的集合B.P是由元素构成的集合,Q是由元素3.141 59构成的集合C.P是由元素2,3构成的集合,Q是由有序实数对(2,3)构成的集合D.P是由满足不等式-1x1的整数构成的集合,Q是由方程x2=1的解构成的集合3.
2、已知集合S中的三个元素a,b,c是ABC的三边长,那么ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.设xR,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求实数x应满足的条件;(2)若-2是集合A中的元素,求实数x的值.题组二元素与集合的关系5.下列所给关系中正确的个数是()R;3Q;0N*;|-4|N*.A.1B.2C.3D.46.已知集合A中元素x满足x=3k-1,kZ,则下列表示正确的是()A.-1AB.-11AC.3k2-1AD.-34A7.已知集合A中有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B中也有三个元素:0,1,x.(1)若-3A,求a的值;(
3、2)是否存在实数a,x,使集合A与集合B中的元素相同?题组三集合的表示方法8.下列各组集合中,表示同一集合的是()A.M=(3,2),N=(2,3) B.M=3,2,N=2,3C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1 D.M=3,2,N=(3,2)9.(2020河南周口项城三高高一第一次月考)用描述法表示函数y=3x+1图象上的所有点为()A.x|y=3x+1 B.y|y=3x+1C.(x,y)|y=3x+1 D.y=3x+110.(2021上海嘉定高一上学期期中)用列举法表示集合mm-23N,mN,m10=.11.用适当的方法表示下列集合:(1)所有能被3整除的整数;(2)图中阴影
4、部分的点(含边界)的坐标的集合;(3)满足方程x=|x|,xZ的所有x的值构成的集合B.能力提升练一、选择题1.()实数1不是下面哪一个集合中的元素()A.整数集Z B.x|x=|x|C.xN|-1x1 D.xR|x-1x+102.(2020山东烟台龙口高一调研,)设集合B=x|x2-4x+m=0,若1B,则B=()A.1,3B.1,0 C.1,-3D.1,53.(2019山西大同一中高一上第一次月考,)方程组x+y=2,x-y=0的解构成的集合是()A.(1,1)B.1,1C.(1,1)D.14.(2020广西南宁三中高一上月考,)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,
5、bB,则M中元素的个数为()A.3B.4C.5D.65.(2020山西吕梁中学高一上期中,)设集合A=xN|3x6,B=3,4,若xA且xB,则x等于()A.3B.4C.5D.66.(2020山东潍坊一中高一上期中,)已知集合M=xx=k2+14,kZ,N=xx=k4+12,kZ,若x0M,则x0与N的关系是()A.x0N B.x0N C.x0N或x0N D.不能确定7.(2019四川成都实验外国语学校高一上期中,)已知集合A=a,|a|,a-2,若2A,则实数a为()A.2或4B.2C.-2D.48.(2020上海洋泾中学高一月考,)给定集合A,B,定义A*B=x|x=m-n,mA,nB,若
6、A=4,5,6,B=1,2,3,则集合A*B中的所有元素之和为()A.15B.14C.27D.-149.(2021山东济宁鱼台第一中学高一月考,)给定集合S=1,2,3,4,5,6,7,8,对于xS,如果x+1S,x-1S,那么x是S的一个“好元素”,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“好元素”的集合共有()A.6个B.12个C.9个D.5个二、填空题10.(2020河北承德一中高一上月考,)已知集合A=-2,2,3,4,B=x|x=t2,tA,用列举法表示B=.11.(2020山东济南外国语学校第一次段考,)设a,b,c为非零实数,m=a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|,则m的
7、所有值组成的集合为.三、解答题12.(2020江西赣州赣县中学高一上月考,)已知集合M=1,a,b,N=a,a2,ab,且集合M与N相等,求a,b的值.13.(2020上海金山中学高一期中,)设数集A由实数构成,且满足:若xA(x1且x0),则11-xA.(1)若2A,试证明A中还有另外两个元素;(2)判断集合A是不是双元素集合,并说明理由;(3)若A中元素个数不超过8,所有元素的和为143,且A中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合A中的所有元素.答案全解全析第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示基础过关练1.B2.A3.D5.B6.C8.B9.C1.B根据集合的概念,
8、可知集合中的元素具有确定性,可得选项A、C、D中的元素都是确定的,能构成集合,但B选项中“难题”的标准不明确,不满足集合中元素的确定性,不能构成集合.故选B.方法技巧判断一组对象的全体能否构成集合的重要依据是元素的确定性,若考查的对象是确定的,就能构成集合,否则不能构成集合.2.A由于选项A中集合P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,C,D中P,Q的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.3.D因为集合中的元素必须是互异的,所以三角形的三边互不相等,故选D.4.解析(1)根据集合中元素的互异性,可知x3,xx2-2x,x2-2x3,解得x0且x3且x-1.(2)因为x
9、2-2x=(x-1)2-1-1,且-2是集合A中的元素,所以x=-2.此时集合A=3,-2,8,符合题意.5.B由常见数集的定义知正确,错误.故选B.6.C令3k-1=-1,解得k=0Z,-1A;令3k-1=-11,解得k=-103Z,-11A;k2Z,3k2-1A;令3k-1=-34,解得k=-11Z,-34A.故选C.7.解析(1)由-3A且a2+11,可知a-3=-3或2a-1=-3,当a-3=-3时,a=0;当2a-1=-3时,a=-1.经检验,0与-1都符合要求.a=0或a=-1.(2)易知a2+10.若集合A与集合B中元素相同,则a-3=0或2a-1=0.若a-3=0,则a=3,此
10、时集合A包含的元素为0,5,10,与集合B包含的元素不相同.若2a-1=0,则a=12,此时集合A包含的元素为0,-52,54,与集合B包含的元素不相同.故不存在实数a,x,使集合A与集合B中元素相同.8.BA中,集合M表示点(3,2),集合N表示点(2,3),故M与N不是同一集合;B中,由于集合中的元素具有无序性,故3,2与2,3是同一集合;C中,集合M表示点集,集合N表示数集,故M与N不是同一集合;D中,集合M表示数集,集合N表示点集,故M与N不是同一集合.9.C因为集合是点集,所以代表元素是(x,y),所以用描述法表示为(x,y)|y=3x+1.故选C.10.答案2,5,8解析由mN,m
11、10得m=0,1,2,10,经检验,可知当m=2时,2-23=0N,当m=5时,5-23=1N,当m=8时,8-23=2N,所以m|m-23N,mN,m10=2,5,8.11.解析(1)x|x=3n,nZ.(2)(x,y)-1x2,-12y1,且xy0.(3)B=x|x=|x|,xZ.能力提升练1.C2.A3.A4.B5.C6.A7.C8.A9.A一、选择题1.C1xN|-1x1,故选C.2.A集合B=x|x2-4x+m=0,1B,1-4+m=0,解得m=3.B=x|x2-4x+3=0=1,3.故选A.3.A解方程组x+y=2,x-y=0得x=1,y=1,用集合表示为(1,1),故选A.4.B
12、由题意知x=a+b,aA,bB,列表如下:a+ba123b45675678则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M中共有4个元素,故选B.5.CA=xN|3x6=3,4,5,B=3,4,由xA且xB,知x=5.6.AM=x|x=2k+14,kZ,N=xx=k+24,kZ,2k+1(kZ)是一个奇数,k+2(kZ)是一个整数,x0M时,一定有x0N,故选A.7.C由条件2A可知,a=2或|a|=2或a-2=2,解得a=2或a=4.由集合中元素的互异性可知a0,b0,c0时,m=a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1+1+1=4;当a,b,c中有一个小于0(不妨设a0,c0)时,
13、m=a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=-1+1+1-1=0;当a,b,c中有两个小于0(不妨设a0,b0)时,m=a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=-1-1+1+1=0;当a0,b0,c0时,m=a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=-1-1-1-1=-4.所以m的所有值组成的集合为-4,0,4.三、解答题12.解析由集合M与N相等得1=a2,b=ab或1=ab,b=a2,解得a=-1,b=0或a=1,b=1,经检验,a=1,b=1不满足集合中元素的互异性,故舍去.综上,a=-1,b=0.13.解析(1)证明:2A,11-2=-1A.-1A,11-(-1)
14、=12A.又当12A时,11-12=2A,A=2,-1,12.A中还有另外两个元素,分别为-1,12.(2)不是双元素集合.理由:由题意得,若xA(x1且x0),则11-xA,11-11-x=x-1xA,且x11-x,11-xx-1x,xx-1x,故集合A中至少有3个元素,不是双元素集合.(3)由(2)可知若xA(x1且x0),则11-x,x-1x都为A中的元素,x11-xx-1x=-1,且A中有一个元素的平方等于所有元素的积,A中元素个数不为3,又A中元素个数不超过8,A中有6个元素,且11-x2=1或x-1x2=1,解得x=2或x=12.结合(1)可知此时A中有2,-1,12这三个元素.设A中其他三个元素分别为m,11-m,m-1m(m1且m0),则A=2,-1,12,m,11-m,m-1m.A中所有元素之和为143,12+2-1+m+11-m+m-1m=143m=-12,3,23,A中的所有元素为12,2,-1,-12,3,23.
