1、安徽省合肥市2020年中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1的平方根是（）ABCD2下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列因式分解正确的是（）A3ax26ax3（ax22ax）Bx2+y2（x+y）（xy）Ca2+2ab4b2（a+2b）2Dax2+2axaa（x1）24一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A1107B1106C1107D101085若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A4a3B4a3C4a3D4a36下列图形中，主视图为图的是（）ABCD7某机械厂七月份生产零件50万个，
2、第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）196B50+50（1+x2）196C50+50（1+x）+50（1+x）2196D50+50（1+x）+50（1+2x）1968在同一坐标系内，一次函数yax+b与二次函数yax2+8x+b的图象可能是（）ABCD9如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为（）ArB2rCrD3r10如图，在矩形ABCD中，ADAB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交B
3、F于点O，下列结论：AEDCED；OEOD；BHHF；BCCF2HE；ABHF，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为 12分解因式：9xx3 13如图，RtAOB中，AOB90，顶点A，B分别在反比例函数y（x0）与y（x0）的图象上，则tanBAO的值为 14如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是 三、（本大题共2小题，每小题0分
4、，满分0分）15计算：16先化简，再求值：，其中，a1四、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）17如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tanAOB的值分别为1、2、318已知点P（x0，y0）和直线ykx+b，则点P到直线ykx+b的距离证明可用公式d计算例如：求点P（1，2）到直线y3x+7的距离解：因为直线y3x+7，其中k3，b7所以点P（1，2）到直线y3x+7的距离为：d根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，1）到直线yx1的距离；（2）已知Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断Q与直线yx+9的位置关系并
5、说明理由；（3）已知直线y2x+4与y2x6平行，求这两条直线之间的距离五、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）19如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB2km，从A测得船C在北偏东45的方向，从B测得船C在北偏东22.5的方向（1）求ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）20如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点D（1）求证：BC是O的切线；CD2CECA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE3，试求阴影部分的面积六、（本题满分0分）21为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次
6、“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表 整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了 名学生；（2）m ；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“
7、列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率七、（本题满分0分）22浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件请比较哪种方案的最大利润更高，并说
8、明理由八、（本题满分0分）23如图，在ABC中，AC，tanA3，ABC45，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点（1）求线段BC的长；（2）当点D与点A、点C不重合时，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，EMF的大小是否发生变化？若不变，求EMF的度数；若变化，请说明理由在的条件下，连接EF，直接写出EFM面积的最小值 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1的平方根是（）ABCD【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解解
9、：，的平方根是故选：D2下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B3下列因式分解正确的是（）A3ax26ax3（ax22ax）Bx2+y2（x+y）（xy）Ca2+2ab4b2（a+2b）2Dax2+2axaa（x1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可解：A、3ax26ax3a
10、x（x2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、ax2+2axaa（x1）2，正确故选：D4一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A1107B1106C1107D10108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.00000011107，故选：C5若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A4a3B4a3C4a3D
11、4a3【分析】先解不等式组求得2x4+a，根据不等式组恰有两个整数解知 不等式组的整数解为1、0，据此得04+a1，解之即可解：解不等式1+5x3（x1），得：x2，解不等式8+2a，得：x4+a，则不等式组的解集为2x4+a，不等式组恰有两个整数解，不等式组的整数解为1、0，则04+a1，解得4a3，故选：B6下列图形中，主视图为图的是（）ABCD【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B7某机械厂七月
12、份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）196B50+50（1+x2）196C50+50（1+x）+50（1+x）2196D50+50（1+x）+50（1+2x）196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2196故选：C8在同一坐标系内，一次函数yax+b与二次函数yax2+8x+b
13、的图象可能是（）ABCD【分析】令x0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解解：x0时，两个函数的函数值yb，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数yax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选：C9如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为（）ArB2rCrD3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可解
14、：圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2r设圆锥的母线长为R，则2r，解得：R3r根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B10如图，在矩形ABCD中，ADAB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AEDCED；OEOD；BHHF；BCCF2HE；ABHF，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据角平分线的定义可得BAEDAE45，然后利用求出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AEAB，从而得到AEAD，然后利用“角角边”证明ABE和AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BEDH，再根据等腰
15、三角形两底角相等求出ADEAED67.5，根据平角等于180求出CED67.5，从而判断出正确；求出AHB67.5，DHOODH22.5，然后根据等角对等边可得OEODOH，判断出正确；求出EBHOHD22.5，AEBHDF45，然后利用“角边角”证明BEH和HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BHHF，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得DFHE，然后根据HEAEAHBCCD，BCCFBC（CDDF）2HE，判断出正确；判断出ABH不是等边三角形，从而得到ABBH，即ABHF，得到错误解：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAEDAE45，ABE是等腰直角三角形，AEAB，ADAB，
16、AEAD，在ABE和AHD中，ABEAHD（AAS），BEDH，ABBEAHHD，ADEAED（18045）67.5，CED1804567.567.5，AEDCED，故正确；ABAH，AHB（18045）67.5，OHEAHB（对顶角相等），OHE67.5AED，OEOH，DHO9067.522.5，ODH67.54522.5，DHOODH，OHOD，OEODOH，故正确；EBH9067.522.5，EBHOHD，在BEH和HDF中，BEHHDF（ASA），BHHF，HEDF，故正确；HEAEAHBCCD，BCCFBC（CDDF）BC（CDHE）（BCCD）+HEHE+HE2HE故正确；ABA
17、H，BAE45，ABH不是等边三角形，ABBH，即ABHF，故错误；综上所述，结论正确的是共4个故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为20【分析】根据中位数的定义求解可得解：将数据重新排列为15、20、20、25、30，所以这组数据的中位数为20，故答案为：2012分解因式：9xx3x（3+x）（3x）【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案解：原式x（9x2）x（3x）（3+x）故答案为：x（3x）（3+x）13如图，RtAOB中，AOB90，顶点A，B分别在反比例函数y（x0）与y（x0
18、）的图象上，则tanBAO的值为【分析】过A作ACx轴，过B作BDx轴于D，于是得到BDOACO90，根据反比例函数的性质得到SBDO，SAOC，根据相似三角形的性质得到（）25，求得，根据三角函数的定义即可得到结论解：过A作ACx轴，过B作BDx轴于D，则BDOACO90，顶点A，B分别在反比例函数y（x0）与y（x0）的图象上，SBDO，SAOC，AOB90，BOD+DBOBOD+AOC90，DBOAOC，BDOOCA，（）25，tanBAO，故答案为：14如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形
19、OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（2，3）或（2，3）【分析】根据位似图形的概念得到矩形OABC矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案解：矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，矩形OABC矩形OABC，矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，矩形OABC与矩形OABC的相似比为，点B的坐标为（4，6），点B的坐标为（4，6）或（4，6），即（2，3）或（2，3），故答案为：（2，3）或（2，3）三、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）15计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值
20、是多少即可解：1+2+（1）3216先化简，再求值：，其中，a1【分析】先化简分式，然后将a1代入求值解：原式，当 时，原式四、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）17如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tanAOB的值分别为1、2、3【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可解：如图1所示：tanAOB1，如图2所示：tanAOB2，如图3所示：tanAOB3，故tanAOB的值分别为1、2、318已知点P（x0，y0）和直线ykx+b，则点P到直线ykx+b的距离证明可用公式d计算例如：求点P（1，2）到直线y3x+
21、7的距离解：因为直线y3x+7，其中k3，b7所以点P（1，2）到直线y3x+7的距离为：d根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，1）到直线yx1的距离；（2）已知Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断Q与直线yx+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y2x+4与y2x6平行，求这两条直线之间的距离【分析】（1）根据点P到直线ykx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线yx+9，然后根据切线的判定方法可判断Q与直线yx+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y2x6的距离即可解：（1）因为
22、直线yx1，其中k1，b1，所以点P（1，1）到直线yx1的距离为：d；（2）Q与直线yx+9的位置关系为相切理由如下：圆心Q（0，5）到直线yx+9的距离为：d2，而O的半径r为2，即dr，所以Q与直线yx+9相切；（3）当x0时，y2x+44，即点（0，4）在直线y2x+4，因为点（0，4）到直线y2x6的距离为：d2，因为直线y2x+4与y2x6平行，所以这两条直线之间的距离为2五、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）19如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB2km，从A测得船C在北偏东45的方向，从B测得船C在北偏东22.5的方向（1）求ACB的度数；（2）船C离海岸线
23、l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）【分析】（1）根据三角形的外角的性质计算；（2）作BEAC交CD于E，求出CEAB2，根据正弦的定义求出DE，计算即可解：（1）由题意得，CBD9022.567.5，CAD45，ACBCBDCAD22.5；（2）作BEAC交CD于E，则EBDCAD45，DBDE，DADC，CEAB2，ACD45，ACB22.5，BCD22.5，CBEBEDBCD22.5，CBEBCE，BECE2，DEBE，CD+DE+CE2+，答：船C离海岸线l的距离为（2+）km20如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点
24、D（1）求证：BC是O的切线；CD2CECA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE3，试求阴影部分的面积【分析】（1）证明DOAB，即可求解；证明CDECAD，即可求解；（2）证明OFD、OFA是等边三角形，S阴影S扇形DFO，即可求解解：（1）连接OD，AD是BAC的平分线，DABDAO，ODOA，DAOODA，则DABODA，DOAB，而B90，ODB90，BC是O的切线；连接DE，BC是O的切线，CDEDAC，CC，CDECAD，CD2CECA；（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，点F是劣弧AD的中点，是OF是DA中垂线，DFAF，FDAFAD，DOAB，ODADAF，AD
25、ODAOFDAFAD，AFDFOAOD，OFD、OFA是等边三角形，则DFAC，故S阴影S扇形DFO，C30，ODOC（OE+EC），而OEOD，CEOER3，S阴影S扇形DFO32六、（本题满分0分）21为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表 整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m52；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一
26、共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解解：（1）本次抽样共调查的人数是：700.
27、35200（人）；（2）非常好的频数是：2000.2142（人），一般的频数是：m20042703652（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500（0.21+0.35）840（人）；（4）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是七、（本题满分0分）22浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件（1）写出商店销售这种计算器，每天所
28、得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【分析】（1）根据利润（单价进价）销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较解：（1）由题意得，销售量15010（x30）10x+450，则w（x
29、25）（10x+450）10x2+700x11250；（2）w10x2+700x1125010（x35）2+1000，100，函数图象开口向下，w有最大值，当x35时，w最大1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高理由如下：A方案中：2524%6，此时wA6（15010）840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，最大利润是120（3325）960元，此时wB960元，wBwA，B方案利润更高八、（本题满分0分）23如图，在ABC中，AC，tanA3，ABC45，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋
30、转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点（1）求线段BC的长；（2）当点D与点A、点C不重合时，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，EMF的大小是否发生变化？若不变，求EMF的度数；若变化，请说明理由在的条件下，连接EF，直接写出EFM面积的最小值【分析】（1）如图1中，作CHAB于H解直角三角形求出CH，证明CHB是等腰直角三角形即可解决问题（2）利用直角三角形斜边中线定理，证明MEF是等腰直角三角形即可解决问题如图2中，由可知MEF是等腰直角三角形，当ME的值最小时，MEF的面积最小，因为MEBD，推出当BDAC时，ME的值最小，此时BD解：（1）如图1中，作CHAB于H在RtACH中，AHC90，AC，tanA3，AH1，CH3，CBH45，CHB90，HCBCBH45，CHBH3，BCCH3（2）结论：EMF90不变理由：如图2中，DEAB，DFBC，DEBDFB90，DMMB，MEBD，MFBD，MEMFBM，MBEMEB，MBFMFB，DMEMEB+MBE，DMFMFB+MBF，EMFDME+DMF2（MBE+MBF）90，如图2中，作CHAB于H，由可知MEF是等腰直角三角形，当ME的值最小时，MEF的面积最小，MEBD，当BDAC时，ME的值最小，此时BD，EM的最小值，MEF的面积的最小值故答案为
