1、2016-2017学年安徽省池州市青阳一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题1已知函数，那么ff（）的值为（）A9BC9D2已知点O、N、P在ABC所在平面内，且， =，则点O、N、P依次为ABC的（）A重心、外心、垂心B重心、外心、内心C外心、重心、垂心D外心、重心、内心3如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）AB27C27D4执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）A3B4C5D65已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，则下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）在区间上单调递增C函数f（x）的图象关于直线对称D函数
2、f（x）的图象关于点对称6中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）ABCD7定义行列式运算 =a1a4a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 （）ABCD8已知集合A=
3、x|x1|2，B=x|1xm+1，若xA成立的一个必要不充分条件是xB，则实数m的取值范围是（）A2，+）B（，2C（2，+）D（，2）9给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导函数，f（x）是函数f（x）的导函数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”已知函数f（x）=3x+4sinxcosx的拐点是M（x0，f（x0），则点M（）A在直线y=3x上B在直线y=3x上C在直线y=4x上D在直线y=4x上10直线y=x与椭圆C： =1（ab0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）ABC1D4211某产品
4、的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元12已知函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）二填空题13 dx+dx=14不同直线m，n和不同平面，给出下列命题：mn；n；m，n不共面；mn，写出所有假命题的序号为15已知直线l1：（a+2）x+4y=8与直线l2：x+（a1）y=2平行，则a的取值为16设
5、实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为三解答17已知ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且b（3bc）cosA=（1）求cosA的值；（2）若ABC的面积为2，并且边AB上的中线CM的长为，求b，c的长18如图，在三棱锥PABC中，E、F分别为AC、BC的中点（）求证：EF平面PAB；（）若平面PAC平面ABC，且PA=PC，ABC=90，求证：BC平面PEF19已知函数f（x）=x3ax2+10（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）在区间1，2内存在实数x，使得f（x）0成立，求实数a的取值范围20在
6、一个不透明的箱子里放有四个质地相同的小球，四个小球标的号码分别为1，1，2，3现甲、乙两位同学依次从箱子里随机摸取一个球出来，记下号码并放回（）求甲、乙两位同学所摸的球号码相同的概率；（）求甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码的概率21已知焦点在x轴的椭圆的离心率与双曲线3x2y2=3的离心率互为倒数，且过点（1，）（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx+m（k0）与椭圆交于不同的两点M，N，点P（，0），有|MP|=|NP|，求k的取值范围22已知函数fn（x）=，其中nN*，aR，e是自然对数的底数（）求函数g（x）=f1（x）f2（x）的零点；（）若对任意nN*，fn（x）均有两个极值点
7、，一个在区间（1，4）内，另一个在区间1，4外，求a的取值范围2016-2017学年安徽省池州市青阳一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1已知函数，那么ff（）的值为（）A9BC9D【考点】3T：函数的值【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案【解答】解：，=2，而20，f（2）=32=故选B2已知点O、N、P在ABC所在平面内，且， =，则点O、N、P依次为ABC的（）A重心、外心、垂心B重心、外心、内心C外心、重心、垂心D外心、重心、内心【考点】L%：三角形五心；9V：向量在几何中的应用【分析】根据O到三角形三个顶点的距离相等，得
8、到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心【解答】证明：，O到三角形三个顶点的距离相等，O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，=，同理得到另外两个向量都与相对应的边垂直，得到P是三角形的垂心，故选C3如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）AB27C27D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长
9、为3的正方体的外接球，从而求得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径R满足：2R=，所以外接球的表面积为S=4R2=27故选：B4执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）A3B4C5D6【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的m，i的值，当m=0时满足条件m=0，退出循环，输出i的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得m=1，i=1，m=1（21）+1=2，i=2，不满足条件m=0，m=2（22）+1=1，i=3，不满足条件m=0，m=1
10、（23）+1=0，i=4，满足条件m=0，退出循环，输出i的值为4故选：B5已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，则下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）在区间上单调递增C函数f（x）的图象关于直线对称D函数f（x）的图象关于点对称【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得周期T，求解出，且函数是偶函数可得从而可得解析式f（x）依次判断各选项即可【解答】解：函数，图象相邻两条对称轴之间的距离为，周期T=2=，（A选项不对）=f（x）=sin（2x+），那么=sin（2x+）是偶函数，可得=，kZ|，=函数f（x）
11、=f（x）=sin（2x+），对称轴方程2x+=，kZ可得x=k+（C选项不对）对称中心横坐标：2x+=k，kZ可得x=k（D选项不对）由2x+，kZ可得：xk+，kZB选项对故选B6中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）AB
12、CD【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C7定义行列式运算 =a1a4a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 （）ABCD【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得n+=k，kz，从而求得n的最小值【解答】解：函数f（x）=cosxsinx=2cos（x+）的图象向左平移n（n0）
13、个单位，所得图象对应的函数为y=2cos（x+n+），根据所得函数为偶函数，可得n+=k，kz，则n的最小值为，故选：B8已知集合A=x|x1|2，B=x|1xm+1，若xA成立的一个必要不充分条件是xB，则实数m的取值范围是（）A2，+）B（，2C（2，+）D（，2）【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用不等式的解法、集合之间的关系、简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：集合A=x|x1|2=（1，3），B=x|1xm+1，若xA成立的一个必要不充分条件是xB，则3m+1，m2故选：C9给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导函数，f（x）是函数f（x）的导函数，若方
14、程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”已知函数f（x）=3x+4sinxcosx的拐点是M（x0，f（x0），则点M（）A在直线y=3x上B在直线y=3x上C在直线y=4x上D在直线y=4x上【考点】63：导数的运算【分析】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决【解答】解：f（x）=3+4cosx+sinx，f（x）=4sinx+cosx=0，4sinx0cosx0=0，所以f（x0）=3x0，故M（x0，f（x0）在直线y=3x上故选：B10直线y=x与椭圆C： =1（ab0）交于A、B两点，以线
15、段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）ABC1D42【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；KG：直线与圆锥曲线的关系【分析】以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形，求出矩形宽与长，利用椭圆的定义，即可求得椭圆C的离心率【解答】解：由题意，以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形直线y=x的倾斜角为120，所以矩形宽为c，长为c由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a，即c+c=2a故选C11某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可
16、得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元【考点】BK：线性回归方程【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果【解答】解：=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选：B12已知函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关
17、于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【考点】3O：函数的图象【分析】由题意可得，存在x0使f（x）g（x）=0，即exln（x+a）=0在（，0）上有解，从而化为函数m（x）=exln（x+a）在（，0）上有零点，从而求解【解答】解：由题意，存在x0，使f（x）g（x）=0，即exln（x+a）=0在（，0）上有解，令m（x）=exln（x+a），则m（x）=exln（x+a）在其定义域上是增函数，且x时，m（x）0，若a0时，xa时，m（x）0，故exln（x+a）=0在（，0）上有解，若a0时，则exln（x+a）=0在（，0）上有解可化为e0ln（a）0，
18、即lna，故0a综上所述，a（，）故选：C二填空题13 dx+dx=+ln2【考点】67：定积分【分析】分别利用定积分的几何意义以及找出原函数的方法求定积分即可【解答】解：原式=；故答案为： +ln2；14不同直线m，n和不同平面，给出下列命题：mn；n；m，n不共面；mn，写出所有假命题的序号为【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用空间线线、线面、面面的位置关系，对逐个分析即可得到答案【解答】解：对于， mn或m与n异面，故错误；对于， n或n，故错误；对于， m，n可能平行或相交，也可能异面，故错误；对于， mn或m、n相交或异面，故错误综上所述，所有假命题的序号为，故答案为：15
19、已知直线l1：（a+2）x+4y=8与直线l2：x+（a1）y=2平行，则a的取值为3【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由平行关系可得m的方程（a+2）（a1）=4，解方程验证排除重合可得【解答】解：由题意可得（a+2）（a1）=4，解方程可得a=2或a=3，经验证a=2时直线重合，应舍去，故当a=3时，两直线平行故答案为316设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值【解答】解：由z=ax+by（a0，
20、b0）得y=，作出可行域如图：a0，b0，直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大由，解得，即A（6，8）此时z=6a+8b=12，即+=1，则=（）（+）=+2=+4=，当且仅当=时取=号，故答案为：三解答17已知ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且b（3bc）cosA=（1）求cosA的值；（2）若ABC的面积为2，并且边AB上的中线CM的长为，求b，c的长【考点】HP：正弦定理；9R：平面向量数量积的运算；HR：余弦定理【分析】（1）运用向量的数量积的定义，以及正弦定理和诱导公式，化简即可得到cosA；（2
21、）由三角形的面积公式，以及余弦定理，解关于b，c的方程，即可得到【解答】解：（1）b（3bc）cosA=即为b（3bc）cosA=bacosC，即有3bcosA=ccosA+acosC，由正弦定理可得，3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，即有cosA=；（2）由cosA=，可得sinA=，则三角形的面积S=bcsinA=2，即bc=6，在ACM中，CM2=b2+2bcosA，即为=b2+2，即b2+=，解得b=2，c=3或b=，c=418如图，在三棱锥PABC中，E、F分别为AC、BC的中点（）求证：EF平面PAB；（）若平面PAC平面ABC，且
22、PA=PC，ABC=90，求证：BC平面PEF【考点】LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（I）根据中位线定理得出EFAB，故而EF平面PAB；（II）由平面PAC平面ABC可得PE平面ABC，故有PEBC，由ABEF，ABC=90可得BCEF，从而BC平面PEF【解答】证明：（I）E，F分别是AC，BC的中点，EFAB又EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB（II）在三角形PAC中，PA=PC，E为AC中点，PEAC又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，PE平面PAC，PE平面ABC，BC平面ABC，PEBC，EFAB，ABC=90，EFBC，
23、EF平面PEF，PE平面PEF，EFPE=E，BC平面PEF19已知函数f（x）=x3ax2+10（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）在区间1，2内存在实数x，使得f（x）0成立，求实数a的取值范围【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）当a=1时，求导数，可得切线斜率，即可求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）由已知得，求出右边的最小值，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=3x22x，f（2）=14，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率k=f（2）
24、=8，所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y14=8（x2），即8xy2=0（2）由已知得，设（1x2），1x2，g（x）0，g（x）在1，2上是减函数，即实数a的取值范围是20在一个不透明的箱子里放有四个质地相同的小球，四个小球标的号码分别为1，1，2，3现甲、乙两位同学依次从箱子里随机摸取一个球出来，记下号码并放回（）求甲、乙两位同学所摸的球号码相同的概率；（）求甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码的概率【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）记号码为1的小球为A1，A2，号码为2的小球为B，号码为3的小球为C，由题意可知，甲、乙两位同学各摸取一个小球，用
25、M表示事件“甲、乙两位同学所摸的小球号码相同”，由此能求出甲、乙两位同学所摸的球号码相同的概率（）用N表示事件“甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码”，由此利用列举法能求出甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码的概率【解答】解：（）记号码为1的小球为A1，A2，号码为2的小球为B，号码为3的小球为C由题意可知，甲、乙两位同学各摸取一个小球，所有可能的结果有16个：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）用M表示事件“甲、乙两
26、位同学所摸的小球号码相同”，则M包含的基本事件有：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C），共有6个所以P（M）=（）用N表示事件“甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码”，则N包含的基本事件有：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2，），（C，B），共有5个所以P（N）=21已知焦点在x轴的椭圆的离心率与双曲线3x2y2=3的离心率互为倒数，且过点（1，）（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx+m（k0）与椭圆交于不同的两点M，N，点P（，0），有|MP|=|NP|，求k的取值范围【考点】K4：椭圆的简单性质；KC：双曲线的简单性质【
27、分析】（1）由双曲线的标准方程，求得离心率e，代入即可求得椭圆的离心率为e=2设椭圆方程，将椭圆的标准方程，即可求得c的，即可求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式，即可求得MN中点P的坐标为（，），求得其垂直平分线方程，P在l上，代入求得m的值，代入即可求得k的取值范围【解答】解：（1）双曲线3x2y2=3的标准方程：，a=1，b=，c=2，椭圆的离心率为e=2由题意可得，椭圆的离心率e=，设椭圆方程为（ab0），由e=，则a=2c，b2=a2c2=3c2，椭圆方程为又点（1，）在椭圆上，解得：c2=1，椭圆的方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）
28、，消去y并整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，直线y=kx+m与椭圆有两个交点，=（8km）24（3+4k2）（4m212）0，即m24k2+3，由x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2m=，MN中点P的坐标为（，），即为|MP|=|NP|，P在MN的垂直平分线上，设MN的垂直平分线l方程：y=（x），P在l上，=（），得4k2+5km+3=0，解得：m=，将上式代入式得4k2+3，即k2，解得：k或k，k的取值范围为（，）（+）22已知函数fn（x）=，其中nN*，aR，e是自然对数的底数（）求函数g（x）=f1（x）f2（x）的零点；（）若对任意nN*，fn（x）
29、均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间1，4外，求a的取值范围【考点】6D：利用导数研究函数的极值；52：函数零点的判定定理【分析】（）求函数g（x）=f1（x）f2（x）=，令g（x）=0，即x=0；或 x22xa=0；=4+4a，分情况讨论可解得零点；（II）fn（x）=，设gn（x）=nx2+2（n+1）x+an2，gn（x）的图象是开口向下的抛物线，gn（x）=0有两个不等实数根x1，x2，且x11，4，x21，4则gn（1）gn（4）0，即可推得1a（8）min，故1a2【解答】解：（I）g（x）=f1（x）f2（x）=，令g（x）=0，有ex1=0，即x=0；或x22
30、xa=0；=4+4a，当a1时，0函数g（x）有1个零点 x1=0； 当a=1时，=0函数g（x）有2个零点x1=0，x2=1；当a=0时，0函数g（x）有两个零点x1=0，x2=2；当a1，a0时，0函数g（x）有三个零点：x1=0，x2=1，x3=1+；（II）fn（x）=，设gn（x）=nx2+2（n+1）x+an2，gn（x）的图象是开口向下的抛物线，由题意对任意nN*，gn（x）=0有两个不等实数根x1，x2，且x11，4，x21，4，则对任意nN*，gn（1）gn（4）0，即n（a+1）na（8）0，有（a+1）a（8）0，又任意nN*，8关于n递增，886=2，故1a（8）min，所以1a2所以a的取值范围是（1，2）2017年5月27日
