1、1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念学习目标1.体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数中的作用.2.理解函数相等的概念，了解构成函数的三要素.3.能正确使用函数、区间符号.重点：体会函数是重要数学模型，正确理解函数的概念.难点：对函数概念及符号yf（x）的理解.函数的定义设A，B是，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有_和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数函数的记法，xA定义域x叫做自变量，x的叫做函数的定义域值域函数值的集合叫做函数的值域唯一确定的数f(x)任意一个数xyf(x)非空的数
2、集取值范围Af：AB知识梳理一、函数的有关概念特别提醒：对于函数的定义，需注意以下几点：集合A，B都是非空数集；集合A中元素的无剩余性；集合B中元素的可剩余性，即集合B不一定是函数的值域，函数的值域一定是B的子集.一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域.如果两个函数的相同，并且完全一致，我们就称这两个函数相等.特别提醒：两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同.对应关系定义域二、函数相等区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半闭半开区间a，b)x|aa(a，)x|xa(，ax|xa(，a
3、)R(，)取遍数轴上所有的值特别提醒：“”读作无穷大，是一个符号，不是数，以或作为区间一端时，这一端必须是小括号.区间是数集的另一种表示方法，区间的两个端点必须保证左小、右大.例1一 函数关系的判断 1.判断所给关系是不是函数常考题型训练题1.B2.D2.判断两个函数是否相等例2训练题1.D2.D二 函数的定义域问题 1.已知解析式求定义域例3训练题1.2.A2.2.求抽象函数和复合函数的定义域例4训练题1.2.CC3.已知函数的定义域求参数问题例5训练题1.2.D例64.应用问题中函数的定义域例64.应用问题中函数的定义域训练题D三 函数值与函数的值域问题1.函数求值问题例7训练题1.2.-
4、8D2.求函数的值域问题例8训练题1.2.3.B3.已知值域求参数例9训练题1.2.D小结1.函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.由于函数的定义域和对应关系一旦确定，值域随之确定，所以判断两个函数是否相等只需两个函数的定义域和对应关系分别相同即可.2.定义域是一个集合，所以需要写成集合的形式，在已知函数解析式又对x没有其他限制时，定义域就是使函数式有意义的x的集合.3.在yf(x)中，x是自变量，f代表对应关系，不要因为函数的定义而认为自变量只能用x表示，其实用什么字母表示自变量都可以，关于对应关系f，它是函数的本质特征，如f(x)3x5，f表示“自变量的3倍加上5”，我们可以将“f”比喻为一个“数值加工器”(如图)，当投入x的一个值后，经过“数值加工器f”的“加工”就得到一个对应值.
