1、5.4一元一次方程的应用第1课时和差倍分、行程和日历等问题学生用书A421甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x s后甲可以追上乙，则下面列出的方程不正确的是(B)A7x6.5x5 B7x56.5C7x6.5x5 D6.5x7x5【解析】 相等关系：甲追乙时甲的行程甲追乙时乙的行程乙先行的行程故选B.2一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45，结果恰好等于个位与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是(A)A16 B25C34 D61【解析】 设这个两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为(7x)，这个两位数为10x(7x)，调换后
2、的两位数为10(7x)x.根据题意，得10x(7x)4510(7x)x，解得x1，7x6，故这个两位数是16.故选A.3小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km，可早到10 min；每小时骑12 km，就会迟到5 min.问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是(A)A. B.C. D.105【解析】 骑车的速度是“每小时”15 km，要先将分钟转化为小时再列方程求解10 min h，5 min h，.故选A.42017遵义明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请
3、问：所分的银子共有_46_两(注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语)【解析】 设有x人，依题意有7x49x8，解得x6，7x442446.故所分的银子共有46两52017荆门已知派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为_12_岁【解析】 设妈妈今年x岁，则派派今年(36x) 岁，依题意可列方程x54(36x)51，解得x32，此时36x4.40328，4812.所以当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为12岁6一艘轮船在静水中的速度为30 km/h，水流速度为2 km/h，在某两地之间顺流航行比逆流航行少用2 h
4、，则两地之间的路程为_448_km .【解析】 设两地之间的路程为x km.根据题意，得2，解得x448.7在八月的月历表上，用正方形圈出的4个数的和是100，这4天分别是_21，22，28，29_号【解析】 设这四个数分别为x，x1，x7，x8，根据题意，得x(x1)(x7)(x8)100，解得x21，x122，x728，x829，故这4天分别是21，22，28，29号82018镇江小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？解：设这本名著共有x页根据题意，得36(x36)x，解得216.答：这本名著共有216页92018安徽孙子算经中有
5、这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，每家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题解：设城中有x户人家，由题意得xx100，解得x75.答：城中有75户人家10甲、乙两车站相距450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km.(1)两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？(2)两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？(3)快车先开30 min，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？解：(1)设两车行驶
6、了x h相遇根据题意，得65x85x450，解得x3.答：两车行驶了3 h相遇；(2)设两车行驶了x h快车追上慢车根据题意，得85x65x450，解得x22.5.答：22.5 h快车追上慢车；(3)设慢车行驶了x h后两车相遇根据题意，得65x85(0.5x)450，解得x2.答：慢车行驶了2 h后两车相遇11某学校修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门(两道大小相同的正门和一道侧门)安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2 min内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生(1)求平均每分钟一道正门和一道侧
7、门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定：在紧急情况下大楼全部的学生应在5 min内通过这3道门从而安全撤离假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？解：(1)设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生，则一道正门每分钟可以通过(x40)名学生根据题意，得2x2(x40)400，解得x80，x40120.答：平均每分钟一道侧门可以通过80名学生，一道正门可以通过120名学生；(2)这栋楼最多有学生46451 080(人)拥挤时5 min这3道门能通过5(212080)(120%)1 280(人)，1
8、2801 080.答：建造的3道门符合安全规定图54112如图541，图中数据是由50个偶数排成的(1)若框中第1个数为x，分别表示出其他3个数；(2)如果框中的四个数的和是172，能否求出这四个数？(3)如果框中的四个数的和是232，能否求出这四个数？解：(1)这四个数分别为x，x2，x12，x14；(2)当这四个数的和为172时，x(x2)(x12)(x14)172，解得x36.答：这四个数分别为36，38，48，50；(3)当这四个数和为232时，x(x2)(x12)(x14)232，解得x51，51是奇数，不是偶数，故不能求出这四个数答：不能求出这四个数13一列匀速前进的火车，从它进入
9、600 m的隧道到离开，共需30 s，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5 s，则这列火车的长度是(B)A100 m B120 mC150 m D200 m【解析】 设这列火车的长为x m，则火车从进入到离开，共行驶了(x600)m.火车的速度为 m/s，于是有x60030，解得x120.故选B.第2课时图形的面积、体积变形等问题学生用书B421一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程为(D)Ax1(30x)2Bx1(15x)2Cx1(30x)2Dx1(15x)2【解析】 长方形的长为x c
10、m，长方形的周长为30 cm，长方形的宽为(15x)cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形，x1(15x)2.故选D.2将铁丝做成的一个长22 cm，宽16 cm的长方形变成一个正方形，那么该正方形的面积是(A)A361 cm2 B256 cm2C324 cm2 D400 cm2【解析】 设正方形的边长为x cm.根据题意，得4x(2216)2，解得x19，x2361.故选A.3有一位工人师傅将底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是(B)A4 cm B5 cm C6 cm D7 cm
11、【解析】 设“矮胖”形圆柱的高是x cm，由题意，得80x，解得x5.4观察图542并分析两只乌鸦的对话：图542根据图中给出的信息，可得正确的方程是(A)Ax(x5)Bx(x5)C82x62(x5)D82x625【解析】 相等关系：大量筒中水的体积小量筒中水的体积故选A.5如图543，图是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_1_000_cm3.图543【解析】 设长方体高为x cm，则宽为(15x)cm.根据题意，得15x2x，解得x5，长方体的宽为10 cm，长为20 cm，高为5 cm.则长方体的体积为51020
12、1 000(cm3)6小圆柱的直径是8 cm，高是6 cm，大圆柱的直径是10 cm，并且它的体积是小圆柱的体积的2.5倍，则大圆柱的高是_9.6_cm.【解析】 设大圆柱的高是x cm.根据题意，得x62.5，解得x9.6.7将一个底面直径为40 mm的圆柱体杯子装满水，将水倒入一个底面积为1 320 mm2，高为80 mm的长方体铁盒中，要将铁盒装满，圆柱体杯子的高至少为_88_mm(取3)8如图544的正方形纸片剪去一个宽为2 cm的长条后，再从剩下的纸片中剪去一个宽为 3 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形边长是多少厘米？图544解：设原正方形的边长为x cm.根
13、据题意，得2x3(x2)，解得x6.答：原正方形的边长是6 cm.9如图545，用8块相同的长方形拼成一个宽为48 cm的大长方形，则每块小长方形的长和宽分别是_36_cm_和_12_cm_图545【解析】 设小长方形宽为x cm，则长为(48x)cm，根据题意，得4x48，解得x12，则481236(cm)小长方形的长为36 cm，宽为12 cm.10如图546为一块在电脑屏幕上出现的色块图，是由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为1，则所拼成的长方形的面积是_143_图546【解析】 设第二小的正方形的边长为x，则有xx(x1)(x2)(x3)，解得x4，所以长方形
14、的长为13，宽为11，面积1311143.11如图547，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，求白皮、黑皮各多少块？图547解：设足球上黑皮有x块，则白皮有(32x)块正五边形的边数为5x，正六边形的边数为6(32x)，由图形关系可得白皮的边数为黑皮的2倍，可得方程25x6(32x)，解得x12，32x20.答：白皮有20块，黑皮有12块12如图548，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB是小刀长CD(小刀不打开时的最大长度)的倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC的长是2 cm，铅笔盒内部的长AD为20 c
15、m，设小刀的长为x(cm)，求x的值图548解：根据题意，得xx220，解得x7.答：x的值是7.13某公司门口有一个长为900 cm的长方形电子显示屏，如图549所示，公司的有关活动都会在电子显示屏示出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责出示的员工对有关数据作出了如下规定：边空宽字宽字距341，请用列方程的方法解决下列问题：(1)某次活动的字数为17个，求字距是多少？(2)如果某次活动的字宽为45 cm，问字数总共是多少个？图549解：(1)设字距为x cm，则边空宽为3x cm，字宽为4x cm，根据题意得(171)x23x174x900，解得x10.答：
16、某次活动的字数为17个，字距是10 cm；(2)设字数为y个，根据题意得45y24545(y1)900，解得y15.答：字数总共是15个14(1)有一根长80 cm的铁丝，用这根铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比宽多10 cm，那么这个长方形的长和宽各是多少？这个长方形的面积是多少？(2)如果用这根铁丝围成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？面积是多少？(3)如果用这根铁丝围成一个圆，那么这个圆的半径是多少？面积是多少(精确到个位)?(4)分别用长度为100 cm，120 cm的铁丝按(1)，(2)，(3)的要求计算，你能获得什么猜想？解：(1)设长方形的宽为x cm，则长方形的长为(x1
17、0)cm.根据题意，得x(x10)40，解得x15.长方形长为25 cm，宽为15 cm，面积为2515375(cm2)；(2)根据(1)解题方法，正方形的边长相等，正方形的边长为20 cm，正方形的面积为2020400(cm2)；(3)设圆的半径为x cm.圆的周长为2x80，解得x.则圆的面积为Sx2509(cm2)；(4)当铁丝的长度为100 cm时，长方形面积为600 cm2，正方形面积为625 cm2，圆面积约为796 cm2；当铁丝的长度为120 cm时，长方形面积为875 cm2，正方形面积为900 cm2，圆面积约为1 146 cm2.猜想：在相同周长情况下，圆的面积正方形的面
18、积长方形的面积第3课时劳动力调配、工程、增长率等问题学生用书A441在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又派25人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，那么支援拔草和植树的人数分别有多少？若设支援拔草的有x人，则下面列出的方程正确的是(B)A32x218 B32x2(43x)C57x2(18x) D57x218【解析】 相等关系：调配后拔草的人数调配后植树的人数2.故选B.2某钢厂要用含铁量为58%的矿石炼出2 610 kg铁，则需要这种矿石的质量是(B)A1 513.8 kg B4 500 kgC1 096.2 kg D4 123.8 kg【解析】 设需要这种矿
19、石的质量为x kg.根据题意，得58%x2 610，解得x4 500.故选B.3一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，若1 m3木料可制作50个桌面或300条桌腿，现有5 m3木料，要使得生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，则用来生产桌面的木料有(C)A1 m3 B2 m3C3 m3 D4 m3【解析】 设桌面用木料x m3，则桌腿用木料(5x)m3.根据题意，得50x4300(5x)，解得x3.故选C.42017秋灌云期末甲、乙两个人给花园浇水，甲单独做需要4 h完成，乙单独做需要6 h完成，现在由甲、乙合作，完成浇水需(A)A2.4 h B3.2 hC5 h D10 h【解析】 设现在由甲、乙
20、合作，完成浇水需要x h，将总工作量看做“1”，依题意得x1，解得x2.4.5李明到保险公司办理房屋火灾保险，其保险金为房屋价格的，按规定每年所交的保险费是保险金的1.5%.李明去年交保险费1 840元，但由于某些因素房屋价格上涨80%，则今年李明的房屋价格是_331_200_元，火灾保险费应是_3_312_元【解析】 设去年房屋的价格为x元根据去年交的保险费得x1.5%1 840，解得x184 000，则今年房屋价格为184 000(180%)331 200 元，今年应该交的保险费为331 2001.5%3 312(元)6某企业原来管理人员与营销人员人数之比为32，总人数为180人，为了扩大
21、市场，应从管理人员中抽调_48_人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员人数的2倍7“我问开店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空请你仔细算一算，多少房间多少客？”诗的意思是我问开店的李三公，有多少客人来住店？李三公回答说：“一个房间内若住7个客人，则余下7人没处住，一个房间内若住 9个客人，则又空出一个房间”故可知：有_8_间客房，有_63_位客人【解析】 设有客房x间根据题意，得7x79(x1)，解得x8，7x763.8七年级一班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好
22、配套，应该分配多少名学生做机身？多少名学生做机翼？解：设应该分配x名学生做机身，则有(30x)名学生做机翼根据题意，得60(30x)220x，解得x18，30x12.答：应该分配18名学生做机身，12名学生做机翼92017琼山区校级模拟一个蓄水池有甲、乙两个进水管和丙一个排水管，单独开甲管6 h可注满水池；单独开乙管8 h可注满水池，单独开丙管9 h可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2 h，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？解：设打开丙管后x h可注满水池，由题意得(x2)x1，(x2)1，21x428x72，13x30，解得x.答：打开丙管后 h可注满水池10浙江省实施农村义务
23、教育学校营养计划“蛋奶工程”该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300 g，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60 g.(1)一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？【解析】 (1)鸡蛋中蛋白质的质量鸡蛋的重量鸡蛋的蛋白质含量；(2)设每份营养餐中牛奶的质量为x(g)，则饼干的质量为(30060x)g，根据题意列出方程求出其解即可解：(1)根据题意，得6015%9(g)答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9 g；(2)设每份营养餐中牛奶的质量为
24、x g，则饼干的质量为(30060x)g.根据题意，得5%x12.5%(30060x)93008%，解得x200.饼干的质量为30060x40(g)答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200 g和40 g.11小杰到食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2 min，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30 s买到饭，求开始时，每队有多少人排队解：设开始时，每队有x人在排队，2 min后，B窗口排队的人数为x625
25、2x2.根据题意，得2，解得x26.答：开始时，有26人排队122017秋青龙期末甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成合同规定15天完成，若完不成视为违约，甲、乙两人经过商量后签订了该合同(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现在两人合作了9天，因别处有急事，必需调走1人，问两人是否违约？解：(1)设甲、乙两人合作完成此项工程需x天，根据题意得1，解得x12，x1215，正常情况下，甲、乙两人能履行该合同；(2)设两人合作了9天后，甲继续完成此项工程还需a天，则1，解得a7.5，此时，97.516.515，违约；设两人合作了9天后，乙继续完成
26、此项工程还需b天，则1，解得b5，此时，951415，不违约综上所述：若调走甲，不违约；若调走乙，会违约第4课时商品销售与银行利息问题学生用书B441填表：原价100元的商品，打八折后价格为_80_元；原价100元的商品，提价40%后的价格为_140_元；进价100元的商品，以150元卖出，利润是_50_元，利润率是_50%_；原价x元的商品，打八折后价格为_0.8x_元；原价x元的商品，提价40%后的价格为_1.4x_元；进价A元的商品，以B元卖出，利润是_BA_元，利润率是_100%_.2.2018牡丹江二模某款服装进价80 元/件，标价x 元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，
27、第二件打六折”的促销活动按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32 元，则x的值为(B)A125 B120C115 D110【解析】 依题意有x0.6x80232，解得x120.32018恩施州一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店(C)A不盈不亏 B盈利20元C亏损10元 D亏损30 元【解析】 设两件衣服的进价分别为x，y 元，根据题意得120x20%x，y12020%y，解得x100，y150，12012010015010(元)故选C.4一名旅客携带了30 kg行李从长沙飞往天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20
28、 kg行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是(B)A1 000元 B800元C600元 D400元【解析】 设他的飞机票价格是x元则1.5%x10120，解得x800.他的飞机票价格应为800元故选B.52018曲靖一个书包的标价为115元，按八折出售仍可获利15%，则该书包的进价为_80_元【解析】 设书包的进价是x元，列方程为1150.8x15%x，解得x80.62018春大庆期末某商店购进某种商品，如果一件商品的进价是2 000元，按标价2 800元出售，那么该商品打_八_折能获得12%的利润率【解析】 设该商品打x折才
29、能获得12%的利润率，根据题意，得2 8000.82 0002 00012%，解得x8.即该商品打八折才能获得12%的利润率7小龙去年年初把压岁钱存入银行，定期一年，到期得到本息和2 150元，已知这种储蓄的年利率为 3.50%，若小龙存入压岁钱x元，则可列方程为_x3.50%x2_150_(免去利息税)【解析】 年利率为3.50%，定期一年，利息为3.50%x元本息和为2 150元，不考虑利息税，可列方程为x3.50%x2 150.82018长春学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元店方表示：如果多购，可以优惠结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润求
30、：(1)每套课桌椅的成本；(2)商店的利润解：(1)设每套课桌椅的成本为x 元由题意得60(100x)72(1003x)，解得x82.答：每套课桌椅的成本是82元；(2)由(1)得每套课桌椅的成本是82元，所以商店的利润是60(100x)60(10082)1 080元答：商店的利润是1 080元92017宝丰一模某商场将M品牌服装每套按进价的2倍进行销售，恰逢“春节”来临，为了促销，他将售价提高了50元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由解：该老板给顾客优惠了设M品牌服装每套进价x元，由题意得(2x50)0.8xx，解得
31、x600，原来售价26001 200(元)，提价后八折价格(260050)0.81 000(元)，故该老板给顾客优惠了102017恩施某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为(B)A5 B6C7 D8【解析】 根据题意得200808050%，解得x6，故选B.112017杭州某水果店销售50 kg香蕉，第一天售价为9元/kg，第二天降价为6元/kg，第三天再降为3元/kg，三天全部售完，共计所得270元若该店第二天销售香蕉t kg，则第三天销售香蕉_30t_kg.(用含t的代数式表示)【解析】 该店第三天销售香蕉x kg，则第一天销售香蕉(50x
32、t)kg，根据题意得9(50xt)6t3x270，解这个关于x的方程得x30t.12世界读书日，某书店举办“书香”图书展已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为 150 元，汉语成语大词典按标价的 50%出售，中华上下五千年按标价的 60%出售，小明花 80 元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元解：设汉语成语大词典的标价为x元，则中华上下五千年的标价为(150x)元根据题意，得50%x60%(150x)80，解得x100，15010050(元)答：汉语成语大词典的标价为100元，中华上下五千年的标价为50元132018春香坊区期末某文教店购进一批钢笔，按进价提高40%后标价，为
33、了增加销量，文教店决定按标价打八折出售，这时每支钢笔的售价为28元(1)求每支钢笔的进价为多少元；(2)该文教店卖出这批钢笔的一半后，决定将剩下的钢笔以每3支80元的价格出售，很快销售完毕，销售这批钢笔文教店共获利2 800元，求该文教店共购进这批钢笔多少支？解：(1)设每支钢笔的进价为x元，依题意得(140%)x0.828，解得x25.答：每支钢笔的进价为25元；(2)设该文教店共购进这批钢笔a支，依题意得2825a2 800，解得a1 200.答：该文教店共购进这批钢笔1 200支142017秋河口区期末目前节能灯在城市已基本普及，今年四川省开始面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计
34、划购进甲、乙两种节能灯共1 200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1)如何进货，进货款恰好为46 000元？(2)如何进货，才能使商场销售完节能灯时获利为13 500元？解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1 200x)只，根据题意，得25x45(1 200x)46 000，解得x400，1 200x1 200400800.答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46 000元；(2)设商场购进甲型节能灯y只，则购进乙型节能灯(1 200y)只，根据题意，得(3025)y(6045)(1 200y)13 500，整理，得10y18 00013 500，解得y450，1 200y1 200450750.答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只才能使商场销售完节能灯时获利为13 500元
