1、理科数学试卷第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则( )A. B. C. D. 2设,则（ ）A2 B3 C D3已知向量且，则（ ）A B C D4设则（ ）A B C D 5若，则的值为（ ）A. B. C. D. 6在等比数列中，若，则 ( )A B C D7若函数的零点在区间上，则的取值范围是（ ）A B C D8函数，下列结论正确的是（ ）A向右平移个单位，可得到函数的图像 B的图像关于中心对称 C的图像关于直线对称 D在为增函数9在的展开式中, 项的系数为( )A10B25C3
2、5D6610已知三棱锥的外接球的球心为，平面， ， ，则球心O到平面的距离为（ ）A B C D11在中，的对边分别为，且满足，则面积的最大值为（ ）A B C D12已知定义域为R的奇函数，满足，则下列叙述正确的为（ ）存在实数k，使关于x的方程有7个不相等的实数根当时，恒有若当时，的最小值为1，则若关于的方程和的所有实数根之和为零，则ABCD 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题，23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13过点的直线与抛物线交于两点，且，则此直线的方程为_.14函数
3、的单调减区间为_.15在我校本年度足球比赛中，经过激烈角逐后，最终四个班级的球队闯入半决赛.在半决赛中，对阵形式为：对阵，对阵，获胜球队进入决赛争夺冠亚军，失利球队争夺三四名.若每场比赛是相互独立的，四支球队间相互获胜的概率如下表所示：获胜概率0.30.40.8获胜概率0.70.70.5获胜概率0.60.30.3获胜概率0.20.50.7则队最终获得冠军的概率为_.16正方体的棱长为2，点在棱上运动，过三点作正方体的截面，若为棱的中点，则截面面积为_，若截面把正方体分成体积之比为的两部分，则=_.三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）
4、已知等差数列前三项的和为，前三项的积为， （）求等差数列的通项公式；（）若公差，求数列的前项和.18（本小题满分分）如图，在多面体中，正方形所在平面垂直于平面，是等腰直角三角形,，.（）求证：平面；（）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.19（本小题满分分） 已知点，过点作抛物线的两切线，切点为（）求两切点所在的直线方程；yxDo（）椭圆，离心率为，（）中直线AB与椭圆交于点P，Q， 直线的斜率分别为，若，求椭圆的方程20（本小题满分分）“海水稻”就是耐盐碱水稻，是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区，具有耐盐碱的水稻，它比其它普通的水稻均有更强的生存竞争能力，具有抗涝，抗病
5、虫害，抗倒伏等特点，还具有预防和治疗多种疾病的功效，防癌效果尤为显著。海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度()对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系,用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为海水浓度()34567亩产量(吨)0.620.580.490.40.31残差（）请你估计：当浇灌海水浓度为8时，该品种的亩产量.（）(i )完成上述残差表:(ii)统计学中，常用相关指数来刻画回归效果,越大,模型拟合效果越好,并用它来说明预报变量与解释变量的相关性
6、.你能否利用以上表格中的数据，利用统计学的相关知识，说明浇灌海水浓度对亩产量的贡献率?（计算中数据精确到）(附:残差公式，相关指数)21（本小题满分分） 已知函数（）（）若为的极大值点，求的取值范围；.（）当时，判断与轴交点个数，并给出证明.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程分别为，交曲线于点,交曲线于点.（）求曲线的极坐标方程；（）求的值.23.（本小题满分10分）选修45
7、；不等式选讲 已知函数（）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；（）若不等式对任意成立，求实数的取值范围答案123456789101112BDCACDCCDBDB13、 14、15、0.22 16、17.解：（1）由，得所以 ( 1分 )又得，即 ( 2分 )所以， ( 4分 )即或 ( 6分 )（2）当公差时，1）当时， ( 7分 )设数列的前项和为，则( 8分 )2）当时， ( 10分)所以数列的前项和 ( 12分)18.解：（1）可取中点，连结,证明四边形为平行四边形，且平面即可（6分）（2）易知两两垂直，故以为坐标原点，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系。可求得，（7分）平面的一
8、个法向量为（9分）设直线与平面所成角为，则（11分）所以直线与平面所成角的正弦值为。（12分）19、（1）（2）设切点则有由切线的斜率为设切点所以抛物线点的切线的斜率为，切线方程为抛物线点的切线的斜率为，切线方程为(2分)两切线交点（4分）（6分）直线方程为由得又，所以所以椭圆方程为，由得，所以，（8分）又因为，即，（10分）（12分）20.(1)经计算,由可得,.1分当时, 2分所以当海水浓度为8时,该品种的亩产量为0.24吨 3分(2)(ii)由(1)知,从而有海水浓度()34567亩产量(吨)0.620.580.490.40.31残差-0.020.020.010-0.018分(ii), 10分所以亩产量的变化有是由海水浓度引起的（或者说海水浓度解释了的亩产量变化）12分21、（1）（1分）设当无极值成立为极小值点综上（6分）（2）由（1）知在单调递增，有唯一零点满足，在增，减增当时恒成立，当有唯一零点在增，减增在无零点，在有唯一零点综上：，有唯一零点（12分）22解：（1）曲线E的普通方程为令，得，即曲线E极坐标方程为 .4分（2）依题意得，根据勾股定理，将，代入中，得， .6分设点所对应的极径分别为， . .7分则， . .8分. .10分23（1），的值域为，关于的不等式有解， 5分（2）与由图象知，要使对任意成立，只需要，且解得，9分故得取值范围为10分
